天津市红桥区复兴中学 2020-2021 学年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时请按要求用笔3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1．下列式子中，属于最简二次根式的是：A． 15B． 9C． 40D．172．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 AD、AB 边上的中点，连接 EF，若 EF= 3 ，OC=2， 则菱形 ABCD 的面积为（ ）A．2 3B．4 3C．6 3D．8 33．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/4500018000 10000 5500 5000 3400 3300 1000元人数1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A．平均数和众数C．中位数和众数B．平均数和中位数D．平均数和方差4．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点， ABC 的面积是 5，则图 2 中 a 的值为（ ）A．5．如图，直线y =1x2B．5 C．7 D．3与 y =-x+3 相交于点 A，若 y ＜ y ，那么（ ） 2 1 2A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜16．已知 m, n 是关于 x 的方程x2+(2b+3)x +b2=0的两个实数根，且满足1m+1 =-1n，则b的值为（ ）A．3 B．3 或 -1C．2 D．0 或 27．如图，正方形ABCD中， AB =4 ， E 是 AB 的中点， P 是 BD 上的一动点，则 PA +PE 的最小值是（）A．2 B．4 C． 4 2D． 2 58．反比例函数y =kx的图象如图所示，则k的值可能是（ ）2 1 2 A．-3B．1C． 2D． 49．如图，在六边形 ABCDEF中， ÐA +ÐB +ÐE +ÐF =a， CP、DP分别平分 ÐBCD、ÐCDE，则 ÐP 的度数为（ ）A．12a -180B．1180 - a2C．12aD．1360 - a210．下列等式成立的是（ ）A．7 - 2 = 5B． 2 ´ 3 =6C．22+32=5D． -(-5)2=5二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．12．计算： 8 + 6 ×13＝________.13．如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S 与矩形 QCNK 的面积 S 的大小关系是 S _____S ；（填“＞”或“＜”或“＝”）114．如图，在 ABCD 中（AD＞AB），用尺规作图作射线 BP 交 AD 于点 E，若∠D＝50°，则∠AEB＝___度．15．已知，y =-x +4 ， y =3 x -4 ，若 y ³y ，则 x 可以取的值为______. 1 2 1 2n -1 nn -1 n1 1 2 2 3 3 41 22 33 4n 2 4 16．在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03， 那么可以推算出 n 的值大约是_____．17．某车间 6 名工人日加工零件数分别为 6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．18．如图，OA =A A =A A =A A =…=A A =1，∠OA A =∠OA A =∠OA a =…=∠OA A =90°（n＞1，且 n 为整数）．那 么 OA =_____，OA =______，…，OA =_____．三、解答题(共 66 分)119．（10 分）（1）计算： 27 ´ -2 ¸ 23；（2）已知 x =2 -1，求代数式 x2+2 x -1的值．20．（6 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥AB．若 AB＝6cm，AD＝10cm，试求 OA，OB 的长．21．（6 分）某养猪场要出售 200 只生猪，现在市场上生猪的价格为 11 元/ kg ，为了估计这 200 只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取 5 只，每只猪的重量（单位：kg）如下：76，71，72，86，1．（1）计算这 5 只生猪的平均重量；（2）估计这 200 只生猪能卖多少钱？22．（8 分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．王同学李同学第 1 次6070第 2 次7590第 3 次100100第 4 次9080第 5 次7580根据上表解答下列问题：（1）完成下表：( )姓名王同学平均成绩（分）80中位数（分）75众数（分）75方差_____李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在 这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就很可能获得一 等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．23．（8 分）计算（1） 18 -212- 2 2 - 2 ； （2）2 x 1 9 x -6 +2 x3 4 x．24．（8 分）如图，点 E，F 在菱形 ABCD 的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠1． （1）判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论．（1）若 AE＝4，AF＝1，试求菱形 ABCD 的面积．25．（10 分）如图，在 ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤15）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF． （1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形 BEDF 能否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．26．（10 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，E、F 是 AC 上两点，AE =CF ，DF / / BE ，DF =BE .（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形.（2）当 AC 平分 ÐBAD 时，求证： AC ^BD .参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解:1 79 =3， 40 =2 10 ， =7 7而 15 为最简二次根式．故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数 中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．2、B【解析】【分析】由三角形中位线定理可得 BD=2EF=2 3 ，由菱形的性质可得 AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面积公式可求解． 【详解】∵E、F 分别是 AD、AB 边上的中点，∴BD=2EF=2 3 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2， ∴AC=4，∵菱形 ABCD 的面积=12×AC×BD=43 ，故选 B．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．3、C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与 25 名员工的收入进行比较即可．【详解】解：该公司员工月收入的众数为 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+1=25 人，所以该公司员工月收入的中位数为 3400 元；由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 13 人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选 C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中 间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．4、A【解析】【分析】根据题意可知 AB＝AC，点 Q 表示点 K 在 BC 中点，由△ABC 的面积是 1 答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示 K 点在 AB 上，且 AB＝a，曲线开始 AK＝a，结束时 AK＝a，所以 AB＝AC．，得出 BC 的值，再利用勾股定理即可解当 AK⊥BC 时，在曲线部分 AK 最小为 1．所以 BC ×1＝1，解得 BC＝2．所以 AB＝ ．故选：A．【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.5、B【解析】从图象上得出，当 y ＜ y 时，x＜1．故选 B．1 26、A【解析】【分析】根据根与系数的关系得出 m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出 b 值，再根据根的判别式判断即可． 【详解】解：∵m，n 是关于 x 的方程 x2+（2b+3）x+b2=0 的两个实数根，∴m+n=-（2b+3），mn=b2， 1 1∵ +1=- ，m n1 1∴ + =-1，m nm +n∴ =-1，mn∴-(2b +3) b 2=-1，解得：b=3 或-1，当 b=3 时，方程为 x2+9x+9=0，此方程有解；当 b=-1 时，方程为 x2+x+1=0，2-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，所以 b=3，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．7、D【解析】【分析】因为 A,C 关于 DB 对称，P 在 DB 上，连接 AC，EC 与 DB 交点即为 P，此时 PA +PE 的值最小.【详解】如图, 因为 A,C 关于 DB 对称，P 再 DB 上,作点连接 AC,EC 交 BD 与点 P，此时 PA +PE 最小.此时 PA +PE =PE+PC=CE, 值最小.∵正方形 ABCD 中， AB＝4 ， E 是 AB 的中点∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝ 2 5.故答案为 2 5.故选 D.【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于 2 进行判断即可. 【详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴ k >0，又∵当函数图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标大于 2，∴k >2，综上所述，四个选项之中只有 4 符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、A【解析】【分析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出 2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由 ①和②即可求出结果.【详解】在六边形 A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP 分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即 2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即 α-2∠P＝360°，1∴∠P= α-180°，2故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解 题关键.10、B【解析】【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.7和 2不是同类二次根式，故 A 错误；B.2 ´ 3 = 6 ，故 B 正确；C.22+32= 13，故 B 错误；D. -(-5)2=-5，故D 错误．故答案为 B．【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可 看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．12、3 2【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【详解】解：原式＝2 2 + 2＝3 2 ．故答案为：3 2 ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 13、=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积 QKB 的面积 PKD 的面积 NDK 的面 积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形，四边形 MBQK 是矩形，四边形 PKND 是矩形，1 1∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积 NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积 NDK 的面积， ∴S ＝S ．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14、1．【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC 即可；【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知，BE 平分∠ABC，∴∠EBC＝12∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案为 1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15、 x £2【解析】【分析】通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当 x £2时函数y =-x +4 1的图象在y =3 x -4 2的图象的上方进行解答即可．【详解】如下图由函数的图象可知，当 x £2时函数y =-x +4 1的图象在y =3 x -4 2的图象的上方，即y ³y1 2．故答案为： x £2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16、1．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计 n 大约是 1，故答案为 1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．17、1．【解析】【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，所以这组数据的中位数为 故答案为：1．【点睛】8 82=1．2 3 4本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数）即可．18、 22n【解析】【分析】根据勾股定理求出 OA ，OA ，OA ，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题． 【详解】解：∵OA =A A =1 ， ÐOA A =90° 1 1 2 1 2，∴ OA = 122+12=2 ，则 OA = 12 +( 2) 2 = 3 ， OA = 12 +( 3) 2 = 3 44 =2 ，……所以OA =nn，故答案为： 2 ，2， n ．【点睛】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题(共 66 分)19、（1） 3 - 2 ;（2）0.【解析】【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将 x 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式=3 3 ´1 1-2 ´3 2=3 - 2 ；(2)原式 =x 2 +2x -1= x2+2x +1-2=(x+1)2-2，) 2将 x =2 -1代入原式得，(2 -1 +1 -2 =0 .【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．20、OA=4cm，OB= 2 13 cm.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出 AC= 102－62 =8cm，得出 OA= 勾股定理求出 OB 即可．【详解】解：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，12AC=4cm，再由∴AC=102－62 =8cm，∴OA=12AC=4cm，∴OB= AB2＋OA 2＝ 62 +4 2 ＝ 2 13【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题 型．21、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】【分析】（1）根据平均数的计算可得这 5 只生猪的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这 200 只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数 【详解】´11´200可得．解：（1）这 5 只生猪的平均重量为76 +71 +72 +86 +875=78.4(千克 ) ；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这 200 只生猪每只生猪的平均重量约为78.4千克；根据题意，生猪的价格为 11 元/ kg，( )故这 200 只生猪能卖78.4 ´11 ´200 =172480( 元 ) ．【点睛】本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．22、（1）见解析（2）小李（3）李同学【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；用优秀的次数除以测验的总次数即可求 出优秀率；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的 95 分以上的成绩好，则小王获一等 奖的机会大．【详解】（1）姓名王同学李同学平均成绩（分）8084中位数（分）7580众数（分）7580方差190104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝2 4×100%＝40%，小李的优秀率＝ ×100%＝80%； 5 5（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有 4 次得 80 分以上，成绩比较稳定，获奖机会大． 【点睛】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误． 23、（1） 2 ；（2） x ．【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1） 18 -212- 2 2 - 2( = 3 2 -222- 2 2 - 2= 3 2 - 2 -2 2 +2 =2（2）2 x 1 9 x -6 +2 x3 4 x= 2 x -3 x +2 x= x【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.24、四边形 AECF 是矩形，理由见解析；（1）菱形 ABCD 的面积＝10.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得 AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1 可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四 边形 AECF 是矩形；（1）由勾股定理可求 AB 的值，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：（1）四边形 AECF 是矩形理由如下：∵四边形 ABCD 是菱形∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE⊥BC∴AE⊥AD∴∠FAE=∠AEC=90°∵∠1=∠1∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC∴四边形 AECF 是矩形（1）∵四边形 AECF 是矩形∴AF=EC=1在 ABE 中，AB1=AE1+BE1，∴AB1=16+（AB-1）1，∴AB=5∴菱形 ABCD 的面积=5×4=10【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25、（1）证明见解析；（2）当 t=10 时，四边形 AEFD 是菱形；（3）四边形 BEDF 不能为正方形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由已知条件可得 CDF 中∠C=30°，即可知 DF=12CD=AE=2t；（2）由（1）知 DF∥AE 且 DF=AE，即四边形 ADFE 是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即 AD=AE，可得关于 t 的方程，求解即可知；（3）四边形 BEDF 不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即 DE∥AB，此时 AD=2AE=4t，根据 AD+CD=AC 求得 t 的值，继而可得 DF≠BF，可得答案．【详解】(1)∵ ABC 中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在 CDF 中,∠C=30°，CD=4t∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形， 即 60−4t=2t，解得：t=10，即当 t=10 时，四边形 AEFD 是菱形；(3)四边形 BEDF 不能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=152时,∠EDF=90°但 BF≠DF ，∴四边形 BEDF 不可能为正方形。
点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于得到 DF=12CD=AE=2t26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得 AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明 AD//CB，根据一 组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出 AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 结论【详解】解：（1）DF / / BE，\ÐDFE =ÐBEF ，\ÐDFC =ÐBEA，在DDFC中 DBEA ，ìAE =CFïíÐAEB =ÐCFDïîBE =DF\DDFC @DBEA(SAS)\ÐDCF =ÐBAE \ DC / / BA，\DC =BA\四边形ABCD是平行四边形.（2）\ AC 平分 ÐBAD ，\ÐDAC =ÐBAC，DC / / BA，\ÐDCA =ÐBAC \ÐDCA =ÐDAC，，\ DC =DA，\ 平行四边形 ABCD 是菱形.\ AC ^ BD【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.。