学习好资料 欢迎下载四年级下册数学广角《植树问题（三）》教学设计教学目标：1、知识与技能：探索封闭曲线（方阵）中的植树问题，解决顶点重复数的问题，了解棵数与间隔的关系，并能解决类似的实际问题2、过程与方法：经历猜想、验证、推理等数学探索过程，发现封闭曲线中植树问题的规律，并从中抽取数学模型3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想，激发学生对数学的热爱和探究的欲望4、教学重点：解决顶点重复数的问题，了解棵数与间隔的关系，会求 N 边形最外层的棵树5、教学难点：抽取数学模型，并能解决类似的实际问题教学过程：一、创设情境为了绿化环境，每年春天我们学校都要组织学生植树，（出示课件）今年我们班的任务是：在一块正方形的土地四周种上松树，每边均匀地种上 5 棵树，四个角上都要种想一想：我们需要多少棵树苗呢？师：我刚才看见有的同学伸手数了，那么你数出多少棵树了吗？要大胆发表自己的意见生：我数了 16 棵树师：出现不同意见了，那怎么办呢？我们利用手中的学具也来动手“种一种”好吗？二、合作探究1、[动手操作，验证结果]用牙签当树在泡沫上插，或在方格纸上画，或用线打结然后围成正方形[汇报]生 1：（用牙签在泡沫上“种”树）我们数了一圈的棵数是 16 棵。
但是老师我有一个问题要问：“4*5=20，为什么会是 16 棵呢？”师：这个问题提得好，谁能回答她的问题呢？生 2：因为四个角重复数了，所以要减去师：听明白了吗？那谁能再到前面来演示一下？生：（用磁扣摆的）我们组数的也是 16，用 4*5-4学习好资料 欢迎下载师：可是刚才我发现你们组有的同学是这样数的横排 1、2、3、4、5，竖排 1、2、3、4，“5”怎么没了呢？生：横排的 5 就是竖排的 1，要把角上的这棵树再数一次所以四个角就重复数了四棵数师：通过刚才这位同学的做法，我又想到了：如果不重复数角上的棵数，那么每边数四棵就可以了我们一起来数一遍，1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、3、44*4=16还可以怎样数呢？生不说话师：还可以先数两个横排每排是 5，还剩多少没数？生：6 个，每个竖排剩 3 个5*2+3*23、师：同学们用了这么多的方法验证了自己的猜想其实我们猜测的结果是对还是错都不重要，重要的是我们敢猜、敢想、敢于用科学的方法证明自己的想法那么，同学们还想继续猜吗？猜一猜正五边形一周的棵数怎样计算？生 1：5*每边棵数-5师：正六边形一周的棵数呢？生：6*每边棵数-6师：七边形一周的棵数呢？生：7*每边棵数-7生：老师那圆形一周的棵数呢？师：首先我们要知道它一边的棵数，它有一边的棵数吗？生：没有，因为它没有边。
师：是呀，它是一个圆孤形，没有直边所以，我不能告诉你一边是多少，但我会直接告诉你一周是多少棵那么有直边的正多边形都遵循这个规律边数*每边棵数-角数师：用字母表示，正 N 边形一周的棵数=N*每边棵数-N4、老师还想在两棵树之间栽一株花，那么这个正方形土地需要多少株花呢？猜一猜？生：……师：生动手验证一下吧！学习好资料 欢迎下载生：间隔数与棵数相同师：正方形棵数与间隔数相同，由此我们想到五边形呢？生：棵数与间隔数也相同生：六边形的棵数与间隔数也相同生：三角形的棵数与间隔数相同生：圆形的棵数与间隔数相同……生：封闭图形的棵数与间隔正好相等师：大家请看老师把刚才同学们打好结的正方形线绳，从一个结的旁边剪开，仔细一下，它现在变成我们学过的直线“两端栽”还是“两端不栽”的情况呢？生：两端栽生：两端不栽生： 它是直线一端栽树的情况师：意见又不一致了，那谁上来数一数？生 1：我数了有 16 棵树，15 个段生：不对师：谁不同意，你再来数一数生 2：我数了 16 个段师：你们俩哪数得不一样呢？生 1：我数了 16 棵树，中间夹了 15 个段，边上的那个段没有树呀？师：边上的那个段没有树，那么这个段算不算呀？生：算。
它有长度也算段师：因为末尾只有段没有树，所以它属于“一端栽，另一端不栽的情况”，那么这时段数与棵数是一样多的通过刚才同学们的争论，我们很好地将新知与旧知联系了起来，这样更方便我们记忆了三、巩固练习1、社区有一块正方形活动区，每边都栽种 9 棵树，四个角各种 1 棵，共需要多少棵？两棵数之间要栽一株花，共需要多少株花呢？生 1：4*9-4=32 棵 32 棵树=32 个空所以需要 32 株花生 2：老师不是四个角都种吗？生 3：应该是 31 株花呀学习好资料 欢迎下载师：你是四个角都种吗？那你该怎样跟他解释呢？生 1 拿着图，数了一遍，每个角都数了两遍，所以要减掉四个角师：那是 31 株花吗？为什么？生 1：不是，因为封闭图形棵数与间隔一样多2、一个圆形花坛，周长是 150 米，每隔 2 米栽一棵树，共需要多少棵树？3、时钟 6 时敲 6 下，10 秒敲完，那么 12 进敲几下，需要几秒？4、围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子？如果内部每个交叉点上都摆满棋子，共需多少棋子呢？四、这堂课同学在知识上和能力上都有不同程度的提高，那么谁能说一说这节课你最大的收获是什么呢？生：……五、板书设计：植树问题（三）一周的棵数 间隔数 =棵数四边形： 4*5-4 4*4 2*5+2*3 (多种解法)五边形： 5*每边棵数-5 =棵数六边形： 6*每边棵数-6 =棵数……N 边形： N*每边棵数-N =棵数。