一、 n 次方根的定义引例（ 1） (±2)2 ＝４，则称± 2 为 4 的；（2）23，则称2为8的；=8为的 3） (±2)4，则称±216=16那么叫做的次方根定义：一般地，如果 xn且n N*),xan=a (n>1,记作 x= na,其中 n 叫根指数 ,a 叫被开方数练习 :(1)25 的平方根等于 _______________ (2)27 的立方根等于 _________________(3)-32 的五次方根等于 _______________ (4)81的四次方根等于 _______________(5)a6 的三次方根等于 _______________ (6)0的七次方根等于 ________________二、 n 次方根的性质：1）当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数表示n a（ 2）当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数.表示n （a a 0)（ 3）负数没有偶次方根 , 0 的任何次方根都是 0记作 0 a0探究： .n ana 一定成立吗？3344（32(a 3)_____（2） _____（8） ______a)归纳：1、当 n 为奇数时 ,n ana2、当 n 为偶数时 , n an aa , a 0a , a 0例 1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）(1) 3(8)3(2)( 10)2(3) 4(3)4(4)(a - b)2 (a b).练习１：532_______ 4 81 _______练习２：210________ 3 312 _______(1)当6
性质： (整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）ar asar s(a 0, r , s Q)(ar )sars(a 0, r , s Q)(ab) ra r a r(a 0, b0, rQ)例 1、求值21113641634483210_____1004______81例 2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0)11a2b2a731 a33a23_______ 288abab3ab278第 2 页 共 4 页讲义)例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞ 0）a3a ＝ a 31317a23 a 2 ＝ a 22228a 2 ＝ a 2 ＝ a2a 3 ＝ a 3a 31111112a3 a ＝ (aa 3 ) 2 ＝ a 2a6a 2 6a 3例 4、计算下列各式（式子中字母都是正数） ：211115（ 1）（2 a 3 b 2 ）（－ 6 a 2 b 3 ）÷（－ 3 a 6 b 6 ）211115＝［ 2×（－ 6）÷（－ 3）］ a326 b 236 ＝ 4a1313（ 2）（ m 4 n 8 )8 ＝（ m 4 )8 (n 8 )8m 2 n 3无理数指数幂5 2 中指数是无理数，近似值看表一般地，无理数指am数幂( m >0,m是无理数 )是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂课外练习：32361、已知 x1 a,求 a 2a xx 的值2、计算下列各式1111(1) a2b2a2b222222) a2 a ) (aa)1111(a 2b 2a 2b 213、已知 x x 3，求下列各式的值1111（ 1） x2x 2（ 2） x2x 2第 3 页 共 4 页讲义)b,4、化简3 6 a9 ) 4( 6 3a 9) 4的结果是（）(A.a16 B. a8 C. a4 D. a 2、-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于 ()52A.2 -2kB. 2-(2k-1)C. -2-(2k+1)D.216、若(| x | 1) 2有意义，则 x 的取值范围是xy3x - y7、 若3，则_______102，102108、计算下列各式：（1） (3 25125 )4 25（ ）a2（a＞0）23a 2a9、a b , R下列各式总能成立的是 （666a b B228A ( ab )8 ( ab )4444a b D10C ab10 ( a b )1111110、化简 (12 32 )(12 16 )(12 8)(12 4)(12 2 )的结果是 ()1111111C1 232D 1(1A 2(1 2 32)B(1 232)2）2 2a ba b12 32)第 4 页 共 4 页讲义)。