不等式的性质、根本不等式不等式的性质、根本不等式设设a,b是两个实数是两个实数,它们在数轴上所对应的点分它们在数轴上所对应的点分别为别为A,B那么那么,当点当点A在点在点B的左边时的左边时,abABBAababx0 baba0 baba0 baba实数大实数大小比较小比较法那么法那么.)6)(4()7)(3(的的大大小小和和比比较较 xxxx1例例留意题型要求:判别大小关系不等式的根本性质不等式的根本性质:abbabaababba 即即那那么么如如果果那那么么如如果果.,;,)1(cacbbacacbba ,.,)2(即即那那么么如如果果(对称性对称性)(传送性传送性).,)3(cbcaba 那那么么如如果果(加法法那么加法法那么).,)(bcacbai 那那么么如如果果.,)(dbcadcbaii那么如果(同向不等式相加同向不等式相加).,)(dbcadcbaiii 那那么么如如果果.,0,;,0,)4(bcaccbabcaccba那么如果那么如果.,0,0bdacdcba 那那么么如如果果).2,(,0)5(nNnbabann那那么么如如果果(乘方法那乘方法那么么).2,(,0)6(nNnbabann那那么么如如果果(开方法那开方法那么么)(乘法法那乘法法那么么)2例例cbdadcba 求求证证已已知知,0,0011,01,0,0,0:cddccdcddccddc证证明明,0,0,011 cadaacd又又由由可得可得cbdacbda ,0,0,01,0 cbcacba又又练习练习:正正确确的的个个数数是是这这四四个个命命题题中中则则若若则则若若则则若若则则若若在在,)4(,0,0)3(,)2(,11,)1(.122xaxbabbabdacdcbababcacbaba A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个C的的正正确确命命题题的的个个数数是是可可组组成成成成一一个个命命题题余余下下的的一一个个作作为为结结论论组组条条件件用用其其中中两两个个不不等等式式作作为为均均为为实实数数其其中中已已知知三三个个不不等等式式,),(0,0,0:.2dcbabdacadbcab A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个D则有则有已知已知,10.3 ayx0)(log.xyAa1)(log0.xyBa2)(log1.xyCa2)(log.xyDaD4、假设a、b、x、yR，那么 是 成立的 A.充分不用要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不用要条件()()0 xyabxaybxaybC5、对于实数a、b、c，判别以下命题的真假：1假设cab0，那么2假设ab,，那么a0，b0。
abcacb11ab真命题真命题2222222(1),01122114(2)(,0)(3)(4)0,2 ababa bababa babababcabbcacbaaba则不等式的证明中，经常用到的结论：不等式的证明中，经常用到的结论：根本不等式根本不等式注：一正、二定、三等注：一正、二定、三等例例3 求证求证:(1)在一切周长一样的矩形中在一切周长一样的矩形中,正方正方 -形的面积最大形的面积最大;(2)在一切面积一样的矩形中在一切面积一样的矩形中,正方正方 -形的周长最短形的周长最短.例例4:某居民小区要建一做八边形的休闲场所某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体外它的主体外型平面图是由两个一样的矩形型平面图是由两个一样的矩形ABCD和和EFGH构成的面构成的面积为积为200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.方案在正方形方案在正方形MNPQ上建上建一座花坛一座花坛,造价为每平方米造价为每平方米4200元元,在四个一样的矩形上在四个一样的矩形上(图中阴影部分图中阴影部分)铺花岗岩地坪铺花岗岩地坪,造价没平方米造价没平方米210元元,再在再在四个空角四个空角(图中四个三角形图中四个三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元.(1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长 x 为米为米,试建立试建立S关于关于x的函数关的函数关系式系式;(2)当为何值时当为何值时S最小最小,并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解:设设AM=yAM=y米米22200-42004xxyxyx因因而而 224200210 480 2Sxxyy于于是是010 2x22251 111;82118bababab2例（1）已知a,b(0,+)，且a+b=1，求证：a；(2),0,1,1111118;a b cabcabc 已 知且求 证：。