小学奥林匹克数学题目智巧问题（主讲：如烟老师）例1一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就就可以将整个巢穴占满，如果要占满半个巢穴，需要多少天？练习1一种水草，漂浮在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天，水面就全部覆盖，当水草覆盖水面的一半时，用了几天？例2晚上，小明开灯写作业，本来拉一次开关等就应该亮，但是他连拉了5次，等还没亮后来他才知道是停电了想一想，如果来电的时候，灯是亮还是不亮？练习2傍晚，平平开灯写作业，本来拉一次开关，灯应该是亮着的，可是连续拉了8次，灯都没亮，后来才知道是停电了等来电的时候，灯应该是亮还是不亮？例3周末，超市搞促销活动，告示上写着：用3个易拉罐的拉环可以换回一罐饮料小方家有10罐饮料，这些拉环最多能换回几罐饮料？练习3一家冷饮店规定，喝完汽水后，可以用2个空瓶换一瓶汽水小明买了4瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水？例4蜗牛漫漫信心强，要爬竹竿9米长；白天爬上2米去，夜晚退回一米长；请你帮助想一想，几天爬到竿顶上？练习4一个10米深的枯井，井底有一只青蛙，它白天向上爬3米，晚上会下滑2米，什么时候青蛙才能爬出枯井？趣味应用题（主讲：如烟老师）[B]例1妹妹今年8岁，哥哥12岁。
10年以后，哥哥比妹妹大几岁？例2有20个小朋友在玩捉迷藏游戏已经捉住了5个人，藏着还有几个人？例34个人吃4个苹果，用4分钟吃完照这样计算，8个人吃8个苹果需要几分钟？例4两个母亲和两个女儿一起去商店买帽子，每人都买了1顶，可回家一数，总共只有3顶帽子，可又谁也没有丢失过帽子想想看，是怎么回事？例5有12个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每一次只能坐5个人，小船至少要载几次才能全部过河？例6妈妈在4个笼子里共养了10只鸡，但每个笼子里的鸡的只数不一样，你知道每个笼子里该有多少只鸡吗？二年级平均数问题【8月26日】主讲：立春例[1]小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96求小明平均每次数学测验的得分例[2]甲地到乙地的全程是60千米小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米求小红往返的平均速度例[3]商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖每千克酥糖8元，每千克水果糖3元每千克什锦糖应卖多少元？例[4]小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分问她5次测验的平均成绩是多少？例[5]有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18求改动的数原来是多少？例[6]有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90甲、丙的和是82，乙丙的和是86甲、乙、丙3个数的平均数是多少？小数二年级培优[例1]桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？小猫:第一盘比第三盘多3只小狗:第三盘比第二盘少5只[例2]明明、红红和林林一起比身高比的结果如下：⑴明明比红红高；⑵明明比林林矮；⑶林林比红红高请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？[例3]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？⑴小云的爸爸不是工人；⑵小量的爸爸不是医生；⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事[例4]4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：⑴1号汽车比2号汽车跑得快；⑵2号汽车比3号汽车跑得快；⑶3号汽车比4号汽车跑得慢；⑷4号汽车比1号汽车跑得快，哪辆汽车跑得最快？[例5]小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名小梅说：“我不是第一名小青说：“我前面没有人我国有"三山五岳"之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？三年级配对求和 主讲：潇潇被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和数列的第一项叫首项，最后一项叫末项如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）项数2末项=首项＋公差（项数－1）项数=（末项－首项）公差＋1例1你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即115=55练习一1，计算：1＋2＋3＋4＋…＋20；2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋…＋100；3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋…＋50例2你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是902=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和练习二用简单方法迅速算出下面的题1，1＋2＋3＋4＋…＋55；2，1＋2＋3＋4＋…＋99；3，56＋57＋58＋…＋76例3计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋2191）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即743=222；2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即4225=2110，再除以2得到21102=1055练习三计算：1，48＋50＋52＋54；2，128＋138＋148＋158＋168；3，72＋75＋78＋81＋84例4计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999这题求几个连续自然数的和，它们都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。
练习四1，计算：（1）97＋98＋99；（2）1997＋1998＋19992，你能迅速算出下题吗？9995＋9996＋9997＋9998＋9999例5计算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，和为9个100即900，然后再从1000中减900得100练习五1，计算：（1）1000―1―9―2―8―3―7―4―6―5―5―6―4―7―3―8―2―9―1（2）1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―212，计算：1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5－96―6―97―7―98―8―99―9四年级 容斥原理 主讲：醉墨香老师例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手求这个班语文、数学作业都完成的人数1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人语文、数学都优秀的有多少人？例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人问多少个同学两题都答得不对？练习2，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了那么，有多少人两个小组都没有参加？练习3，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人两种报纸都没有订阅的有多少人？例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？分析与解答：要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人练习4：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。
两样都会的有多少人？练习5一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人问这两种棋都会下的有多少人？五年级 主讲：夜鸟老师1、109被自然数n（n>1）除时，余数相等，那么2008被n除，余数是多少？2、49、54分别被自然数n除，三个余数的和是18，求2008除以n的商及余数3、自然数n被7、8、9除，所得的余数分别是1、2、3，且三个商的和是761，那么n是多少？4、0-999的所有自然数含数字1的数有多少个?5、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是多少米6、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是多少米7、有一个长方形铁皮，长40厘米，宽20厘米怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积变得最大？最大容积是多少？六年级 抽屉原理 主讲：zxc老师求证：1997年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的某班40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，求证：其中必有两个同学是同年同月出生的。
能否在8行8列的方格表（如下图）的每一个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个，使得每一行、每一列及对角线AC、BD上的各个数字的和各不相同？对你的结论加以说明证明从1、3、5、……29这前15个奇自然数中，任取9个数，其中必有两个数之和是32在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意点了10个点，求证：至少有三个点，它们两两之间的距离不大于1/2某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问：小书库中至少要有多少本书，才能保证有一个同学一次至少能借到两本书？一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，问：一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块的号码相同？竞赛题选讲9、如果一个五位数，它的各位乘积恰好是它各位数字和的25倍那么，这个五位数的前两位的最大值是（）10、请将1个1，2个2，3个3，….8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两格必有公共边）现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同，那么七位数ABCDEFG是（）。
11、如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形（边平行于正方体的棱），且穿透另有一个长方体容器，从内部量，长、宽、高分别是15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为（）立方厘米12、对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换例如，24513可以进行2次置换，245134251312543，可以进行4次置换的五位数有（）个13、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已走过B地32千米，那么，AC间的路程是（）千米14、正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影部分的面积是（）平方厘米15、小明和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人的帽子上的数，老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数字能否被A整除，知道的请举手。
结果有4人举手老师又问“现在你知不知道自己帽子上的数字能否被24整除，知道的请举手结果有6人举手.已知小明2次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是（）有2堆物品，一堆有334吨，另一堆有196吨，燕子对你说：★当两堆物品运走相同吨数后，剩下的物品第一堆比第二堆还多3倍，运走多少吨物品一批零件，甲单独做要10小时，乙单独做要12小时把这批零件平均分给两个人同时做，甲完成任务时，乙还剩全部零件的几分之几有一条东西向的铁路桥，一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离.如果小狗向西迎着火车跑过去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥；如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上铁路桥长多少米？小狗的速度为多少千米/小时？小民去爬山，上山每小时2.5千米下山每小时4千米来回用了3.9小时问往返一共行多少千米？把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成正方形后面积增加了7.5平方厘米求原平行四边的高有一块菜地和一块麦地，菜地的二分之一和麦地的三分之一合在一起是1300平方米，麦地的二分之一和菜地的三分之一合在一起是1200平方米，那么菜地是多少平方米？有50个学生，他们穿的裤子是白色或黑色的，上衣是蓝色或红色的。
若有14人穿的是蓝上衣、白裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少个？一个渡口的收费标准为：车边河交费3元，人过河交费1元，一天过河的车和人数的比是3：7，这两项共收得过渡费800元，求这天渡过的车、人数各是多少？有一条东西向的铁路桥，一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离.如果小狗向西迎着火车跑过去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥；如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上铁路桥长多少米？小狗的速度为多少千米/小时？师徒俩共加工一批O件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个,这时,徒弟余下的是师傅的三倍,问师傅要加工多少个O件?甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9.30从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽车在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车?。