机械振动填空25、质量为m的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率妒_& 26、 质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的4/5时，体系动 能占总能量的_9/25___27、 质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，体系的总机械能为_kA22 28、 质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为4,则振子相对于平衡位置 位移为4/2时，其速度是最大速度的_* _29、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率30、 一质点沿兀轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移兀0 = 0.1，速度％＞0，则其简谐振动方程表达式7331、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率32、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率«=33、 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：阿=0.3cos（6冗t+冗/6）,勺=0.3cos（6冗t-5冗/6）。
它们的合振 动的振辐为 0 , 初相为 0 机械波填空题34、 假定两列平面波满足基本的相干条件，波长九=8m，振幅分别为= 0.1,42 = 0.4则位相差A①=2冗时,叠加点振幅A=__0.5 ;波程差A = 40m时,叠加点振幅A= 0.5 35、 假定两列平面波满足基本的相干条件，波长九=1m，振幅分别为=0.2,42 = 0.3则位相差AG—土2k兀 时，叠加点振幅A=0.5,;波程差A=―k m时，叠加点振幅A=0.5,36、 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为夕=4cos（ot-2冗x/九+①），贝Ux〔= L处介质质点振动的初相是2兀 1. + * ;与％［处质点振动状态相同的其它质点的位置是 I + k九 ; 与处质点速度大小相同—— 九1 1 — 1 1但方向相反的其它各质点的位置是 l+（k+1/2）九 .=37、 机械波从一种介质进入另一种介质，波长儿频率V,周期T和波速u诸物理量中发生改变的为—波速u,波长九_；保持 不变的为—频率V,周期T__o38、 •简谐波沿x轴正方向传播，和两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A.和B.，已知|x2=xj〈九，则和电两点间的距离是 （用波长九表示39、 在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m两点的振动位相差为冗/6,又知振动周期为0.4s ,则波长为____4.8m ,波速为_12m/s o机械振动选择题38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
方法1使其从平衡位置压缩Al，由静止开始释放方法2：使其从平衡位置压缩2 Al，由静止开始释放若两次振动的周期和总能量分别用T、T和E、E表示，则它们满足下面那个关系? 1 2 1 2[ B ](A) T = T E = E1 2 1 2(B) T = T E 丰 E (C) T 丰 T1 2 1 2 1 2E = E12(D) T 丰 T E 丰 E1 2 1 239、已知质点以频率y作简谐振动时，其动能的变化频率为： [ B ]A)v ; (B)2v ; (C)4v ; (D)v／2 40、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为人•若将此弹簧截去一半的长度，下端挂 质量为m /2的物体，则系统振动周期7；等于[D ](A) 2 人(B) 7 (C) 辽(D) 7 /2 (E)人 /441、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动x]= 4cos(21 +兀/6) cm，x? - 3 cos( 21 +兀/6) cm则其合振动的振幅等于A A. 7cm； B. A 7 cm； C. 10cm； D. 4 + *3 )cm42、 已知质点的振动方程为兀必cos(血+妨，当时间t=T/4时(T为周期)，质点的速度为：[C ](A)—力®sin©; (B) Arosin©; (C) -AocosQ; (D) Aocos©43、 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是[ C ]A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都 为零； C. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处于负方向的端点时，速度最大，加 速度为零。
44、 一质点作简谐振动，周期为To当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程 所需要的时间为 [ C]A. T/4 B. T/12 C. T/6 D. T/844、 下列方程不能描述简谐振动的是[ ]已知质点的振动方程为天-A t +申)，当时间= 7/4时(T为周期)，质点的速度为：[ ] (A) Ae sn申;(B) Ae sin申;(C)~Ae cos单;(D) Ae cos单45、 一劲度系数为怡的轻弹簧，下端挂一质量为肌的物体，系统的振动周期为斗.若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一 质量为m/2的物体，则系统振动周期等于[D]A. 2T1B. T1C. T1/21/2D. T1/2 E. T1/446、 一质点在兀轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm 处，且沿兀轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为[B ]A. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s47、 一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半，并联地悬 挂同一物体(如图3所示)，再使物体略有位移，测得其周期为T '，则T '/T为：[ D ]A）2；B）1；(C)八2 ；D) 1/2。
机械波选择题48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ C ]A. 它的势能转换成动能.B. 它的动能转换成势能.C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．49、波源的振动方程为y=6cosn /5 • t cm，它所形成的波以2m/s的速度沿x轴正方传播，则沿x轴正方向上距波源6m处一点的振动方程为 B A、y=6cos冗/5 • (t+3)B、y=6cosn /5 • (t-3)C、y=6cos(n/5 • t+3)D、y=6cos(n /5 • t-3)50、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 B ]A.振幅相同，相位相同；B.振幅不同，相位相同；C.振幅相同，相位不同；D.振幅不同，相位不同51、 一列机械波的表达式为夕=0.2cos（6冗卄冗兀/12）,贝A B ]A.波长为24m； B.波速为72m/s ； C.周期为1/6s ； D.波沿兀轴正方向传播52、 下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形图，则图（b）表示的是：B（a）质点m的振动曲线 （b）质点n的振动曲线（C）质点p的振动曲线 （d）质点q的振动曲线(a) (b)53、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ C ]A. 它的势能转换成动能． B. 它的动能转换成势能．C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．54、 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是「C—1A. 0 B.冗/2 C.冗.D. 5 冗/4.机械振动计算题60、一质点沿兀轴作简谐振动，振幅为A=0.1cm,周期为Is。
当t=0时，位移为0.05cm，且向兀轴正方向运动求：（1）振 动表达式；（2） t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于沪-0.cm，且向兀轴负方向运动， 求从该位置回到平衡位置所需要的时间x = A cos0.05 = 0.1 cos * 冲=±兀 / 300一 ® A sin * > 0, sin * < 000* =—兀 / 30x = 0.1 cos（2兀t —兀 /3）t = 0.5 sx = — 0.05 cm , v = — 0.1 兀cm / s, a = 0.2兀 2cm / s261、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10cm处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8cm处的速度大小解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm；K g 9.8 k= = =196 又①- =7196 = 14，即m A x 5 x 10 一2 " m1 & 7_v = =—2冗 m 冗x3（2）物体在初始位置下方8.0cm处，对应着是x=3cm的位置，所以：co s* 0 =亍=扌v4那么此时的sin * 0 = -荷=± 5那么速度的大小为= 0.5 662、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按x=0.05cos（1冗t+冗）的规律振动，式中t以秒计，兀以米计。
求：（1）振动的 能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向兀轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；(4)分别画出这个振动的%-才图、v-t图和a-t图63、重物A和B的质量分别为20kg和40kg，两者之间用弹簧连接，重物A沿着铅垂线作简谐振动，以A的平衡位置为坐标原 点，取坐标轴正方向向下，A的运动方程为x=hcos®t,其中振幅h=1.0X10-2m，角频率0=8冗rad/s弹簧质量可以忽略 求：1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值；2、B对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数1)F =mg,min A由机械能守恒和胡克定律，设A平衡时弹簧的伸长量为x1，有mg (h-x ) =1/2(h-x)2A 1 1m g=kx 得x 二h/3, k=3m g/hA 1 1 AFmax=3 mgA2) Fmin=0, Fmax=3 mg+mgAB64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg，车身在板簧上振动，其位移满足y=0.070.08sin2冗t (m)，求卡车对弹簧 的压力65、原长为0.5 m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m •现将物体上推, 使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
解：振动方程：x = A cos( o t +甲),在本题中，kx = mg，所以k = 9.8 ;0振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向所以如果使弹簧 的初状态为原长，那么： A=0.1 ，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为n所以：x = 0.1 cos (鶯98 t + n ) 即 x = 一0.1 cos( ^98 t)66、有一单摆，摆长Zl=1.0m，小球质量m=10g. t=0时，小球正好经过G=-0.06rad处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运 动设小球的运动可看作筒谐振动，试求：(1)角频率、频率、周期；(2)用余弦函数形式写出小球的振动式解：振动方程：x = A cos( o t + e )我们只要按照题意找到对应的各项就行了频率：v1)角频率： 0\'9.8 = 3.1 3 ra d / s\ l 2 n= 0.5 H z周期：2s2)根据初始条件：6 〉0（1,2象限）{A® < 0（3,4象限）可解得：A = 0.088 , 3 = — 2.32所以得到振动方程：6 = 0.088 cos （3.13 t — 2.32 ）67、两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅相等。
且向右运动求这两个质点的位相差解：由旋转矢量图可知：当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，相位为n /3,个质点2在 x2=-A/2 处而质点2在 x2= —A /2 处，且向右运动，相位为4n /3所以它们的相位差为n68、质量为肌的比重计，放在密度为p的液体中已知比重计圆管的直径为〃试证明，比重计推动后，在竖直方向的 振动为简谐振动并计算周期解：平衡位置： 当F浮=6时，平衡点为C处设此时进入水中的深度为a： pgSa = mg可知浸入水中为 a 处为平衡位置以水面作为坐标原点O以向上为x轴，质心的位置为x,贝I」：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部 分都可以用a_x来表示，所以力F = p g (a - x)S - p gaS = — p gSx = -kxF p gSx d 2 x a =—=— =m m dt 2p gSmp g 冗 d 24m可得到： 口 +o 2x = 0 可见它是一个简谐振动dt 2周期为：求合振动的振动表达式69、两者处于反相状态，（反相= P2 一年1 =±（ 2k + 1丿兀，k = 0，1,2，）所以合成结果：振幅 A = IA2 一 A1振动相位判断：当a > A21 ；当a < A22；冗所以本题中，申=申2 = 一丁，222冗 冗振动方程：x =（ A - A）cos（ t - ■）2 1 T 270、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为40=3cm，经过_=10s后，振幅变为4〔=lcm。
问：由振幅为4时起，经多长 时间其振幅减为42=0.3cm？解：根据阻尼振动的特征，x = A e-0r cos（ 3 t + e ）00振幅为 A = A e -0t0若已知An = 3cm，经过t = 10 s后，振幅变为A = 1cm，可得：1 = 3e -10 0 1 1那么当振幅减为A = 0.3cm 0.3 = 3e-01可求得t=21s271、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为 原来的90%，求振子在水中的振动周期f;如果开始时振幅4o=1Ocm厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少？解：（ 1 ） 有阻尼时2 nT =2 nT =3 2 — P 20030A = A e - P t0A e - P T0ln 0 .90.9A0T =尹兀 2 +(“9)2 = 1-0 0014To2）IQ,LS72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程．设振动方程为X=COS （兀t+e ）X=cos^ =1V0<0sine >0e =0X=COS冗 t73、如图所示，轻弹簧S—端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。
设弹簧的劲度系数 为k，滑轮转动量为J,半径为R假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸 长现将物体释放1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期解（1）若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡mg=kb以此平衡位置0为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体m在坐标x处时，有d2xmg 一 T1 = ma = m 一 d 2 tT R ― T R = J P12T = k (x + b)2a = R PJ d2 x(m + ) + kx = 0R 2 dt2d 2x k+ x = 0dt2 Jm +此振动系统的运动是简谐振动.(2)R274、劲度系数为勺和k2的两根弹簧，与质量为m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周 期．x ，设并联弹簧的倔强系数为 k ，则有2并图中可等效为并联弹簧，同上理，应有F = F = F，即x = x1 2 1故同上理，其振动周期为I mT' = 2兀「k + k1 2机械波计算题75、已知一平面波沿兀轴正向传播，距坐标原点O为叫处P点的振动式为夕=Acos(®t+Q),波速为"，求:(1)平面波的波动方程；(2)若波沿兀轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何？解：(1 )根据题意，距坐标原点O为x]处P点是坐标原点的振动状态传过来的，其0点振动状态传到p点需用At = ~，也就是说t时刻p处质点的振动状态重复t - ~时刻0处质点的振动状态。
换而言之，0处质点的振动 uu状态相当于t +亠 时刻p处质点的振动状态，则0点的振动方程为：y = A cos[ ®( t +刍)+e ] 波动方程为:uux x x 一 xy = A co s[ t + 厂— ）+ ] = A co s[ ® （t — 厂）+ ]u u u(2)若波沿x轴负向传播，xO处质点的振动状态相当于t —亠 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为:uy = A cos[ ®波动方程为：x x x + xy = A co s[（o（ t — 「— ）+ e ] = A co s[ w （t — i） + e ]u u u76、一正向传播的平面简谐波，波速为u = 200m/s,,已知波线上x=6m处P点的振动方程为夕p = 0.15cos(20St-5冗/2) m, 求：(1)此波的波长；(2)坐标原点的初相位；(3)波函数A =2m; y『0.15cos(200兀 t+兀/2); y=0.15cos(200兀 t-兀 x+兀/2)77、某质点作简谐振动，周期为0.4s，振幅为0.4cm,开始计时（t=0），质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：⑴该质 点的振动方程；⑵此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；⑶该波的波长。
X=0.4cos（5 冗 t+2 冗/3）; y=0.4cos[5 冗（t-x/2）+ 2 冗 /3]; A =0.8m78、如图，一角频率为①，振幅为A的平面简谐波沿兀轴正方向传播，设在t= 0时该波在原点0处引起的振动使媒质元由平 衡位置向夕轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO[= 7X/4，P01=X/4 （九为该波波长）；设反射波 不衰减求：（1）入射波与反射波的波动方程；（2）P点的振动方程M设0点的振动方程y = A cos（ ® t + 申）;t = 0; y = 0; v < 0 o 0 0得知冗y = A co s（ ® t + —）o2江 A cos（ ® t - 2 兀 x / …/2） ' Yoi= A cos ® t丫反=A cos[ ® t + 2兀 / 九（x 一 7 九 / 4）] = A cos（ ® t + 2 兀 x / 九 +兀 / 2）P点的坐标x = 7九 /4 —九 /4合成波 y= 2 A cos 2兀 x / 九 cos（ & t + k / 2）yp= 一 2 A cos（ ® t + k / 2）79、振幅为A、频率为v、波长为九的一简谐波沿长绳传播，在固定端A反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。
图3 九OA =九 BA =-中 4 , 6在t = 0时，坐标原点0处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动求B点处入射波与反射波的合振动表达式 解：设入射波的表达式为y1 U0B;■*丫入=A cos( ® t 一 2 兀 x / 九+ * )y = . 3 2 兀 3 九 ；y 匚 A co s[2 kv t 一 2 兀 / 九 九+ * — ( 一 x)]；反 4 九 4y= y 入+ 辽2 A cos(k k——)co s( & t 一 一 + e )22t = 0, x = 0, Y = 0, v o < 0, ey=2Acos(2kB九 / 6 k k .l k—k / 2) co s( & t 一―+—) = 3 A co s( & t ——)九 2 4 480、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：夕［=0.06cos冗（兀-6才），夕2=°.°6cosk（%+6才）式中％,夕以米计，才以秒计求各波的频率、波长、波速和传播方向试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置波腹处振幅多大？ 在兀=1.2 m处振幅多大？x 解 (1) y = 0.0 6 co s k (x 一 61) = 0.0 6 co s 6 k (t 一 )16为沿X轴正向传播的横波。
xy = 0.0 6 co s k (x + 61) = 0.0 6 co s 6 k (t + )26为沿X轴负向传播的横波所以 3 = 6k ,u = 6 m Vs = =2ku63 H =,=V32m(2 ) y =y1+y2x x0.0 6 co s 6 k (t 一 —) + 0.0 6 co s 6 k (t + -66= 0.1 2 co s k x co s 6k t此式即驻波方程所以细绳是在作驻波振动当 cos k x = 0 为波节处1 13 5x = k + (k = 0,± 1,±2,±3 …) /. x = ± ,± ,± …m2 2 2 2当 | cos k x |= 1为波腹处 k x = k kx = k (k = 0,± 1,±2,±3 …) /. x = 0,± 1,±2,±3 …m(3)波腹处的振幅为0.12m在x=1.2 m处振幅为：A = 0 .12 | cos kx | = 0 .12 | cos 1.2k |= 0 .12 cos 0 .2k = 0.097 mx=1.281、斗与^^为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d=5"4, S2质点的振动比S［超前k/2.设斗的振动 方程为片0=4cos（2M/Q，且媒质无吸收，（1）写出斗与^^之间的合成波动方程；（2）分别写出S［与S2左、右侧的合 成波动方程。
解：(1 ) y = A cos( ® t + e1 102kr )九12 ky = A cos( ® t + e 一 r )2 20 九 22冗y = A cos( ® t + p 一X)1 10九兀2兀5 ‘2冗y = A cos[ ® t + p +一(九一 x) ] = A cos ( ® t + p + x)2 102九410 九相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波2兀 2兀合成彼为：y = y + y = 2 A cos x cos 11 2 九 T解：由题意：e -e二巴1 2 2在S1左侧的点： AS]’,AS=r ，22_ r - r△e = p - p - 2 冗 ~~2 t2 1 九所以 A=A -A =0，1=0；12在S2左侧的点： AS]=r]，冗 1/4九- -2冗2 九AS=r ，22r△e =p - p21r -r2冗 2 T九2兀 ⑵在S左侧的点距离S为x： y = A cos( ® t + p + x) 11111 10九兀2兀2兀y = A cos[ ® t + p+ — +■( 入 + x)] = A cos ( ® t +p+ x)2 102九410九合成波为： y=y +yt x=2 A cos 2兀( + )12T 九在S2右侧的点距离S1 为 x：2冗 y = A cos( ® t + p 一1 10 九x)兀2兀z 5 ,、 z2兀y = A cos[ ® t + p+ -x 一 入)]=A cos ( ® t +p一 x)2 102九410九两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为 0。
82、S[与S2为两个相干波源，相距d="4, 1/4,斗质点的振动比S2超前冗/2.若两波在在S「S2连线方向上的强度相同 且不随距离变化，问S「s2连线上在斗外侧各点的合成波的强度如何？又在s2外侧各点的强度如何？所以 A=A+A=2A， I=4I ；1 2 083、一列平面余弦波沿兀轴正向传播，波速为24m/s，波长为48m，原点处质点的振动曲线如图所示.(1)写出波动方程;(2)作出F0时的波形图及距离波源12.000m处质点的振动曲线.y = 0.01 cos[兀（t 一 x / 24） + 3兀 / 2]2）t=0,y = 0.01 cos（ 一兀 x / 24 + 3兀 / 2）X=1Z y = 0.01 COS（沢 t + 冗）84、如图是沿兀轴传播的平面余弦波在才时刻的波形曲线.(1)若波沿兀轴正向传播，该时刻O, A , B, C各点的振动位相 是多少？(2)若波沿兀轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少？0, v < 0，•: ©八OO对于A点：Ty= + A , v=0，.Q=0AAA对于B点：Ty= 0, v >0，. Q =兀BBB2对于C点：Ty= 0, v <0，. Q =3兀CCC2yO(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于O点：Ty 'O• 兀0, vr > 0，…『=—O O 2对于A点：Ty'A+ A, v' = 0，•• Q' = 0AA对于 B 点：T y' = 0, v' < 0BB对于 C 点：T y ' = 0, v ' > 0CC(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)85、一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y=Acos(2冗t+Q),试写出：(1)该平面简谐波的表达式; (2) B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。
根据题意，A点的振动规律为y = A cos( 2兀v t + * )，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：ly = A cos[ 2兀v ( t + —) + ]ulx那么该平面简谐波的表达式为：y = A cos[ 2冗v ( t + + )+* ]uu(2) B点的振动表达式可直接将坐标x = d — l，代入波动方程:Id — l dy = A cos[ 2兀v ( t + + ) + ] = A cos[ 2兀v ( t + ) + ]u u u也可以根据B点的振动经过—时间传给A点的思路来做 u86、已知一沿兀轴正方向传播的平面余弦波，t=1/3秒时的波形如图所示，且周期T为2s. (1)写出O点的振动表达式；(2) 写出该波的波动表达式(3)写出4点的振动表达式；(4)写出4点离0点的距离1) 由上式可知：0点的相位也可写成：Q =n t+e 0由图形可知：t = -s时y =-A/2,3将此条件代入，所以：込=兀3VV0,.°・此时的Q =2n / 3,03O点的振动表达式y=0.1cos [n t+n /3] m(2) 波动方程为:y=0.1cos [n (t—x/0.2)+n /3] m/ 2,(3) a点的振动表达式确定方法与0点相似由上式可知： A点的相位也可写成：Q =n t+e A0由图形可知：t = -s时y =0, v〉0,.°.此时的q =-n3 0 0+ e 所以e3 A 0 A 0将此条件代入，所以：一巴=冗2A点的振动表达式y=0.1cos [n t—5n /6] m(4) 将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与(3)结果相同，所以： y=0.1cos [n (t-x/0.2) + n /3] = 0.1cos [n t—5n /6]可得到： x7=0.233 m30A(1)波动方程；88、一列机械波沿兀轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10 m/s，波长为2m,求: 振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间.(2)P点的由题 5—13 图可知 A = 0.1 m ， t = 0 时， yA,v20—，由题3u = 10 m - s _1，则 uu 10= =5 Hz九 2(1)波动方程为0，