统计学计算题

统计学原理复习1(计算题)688988848687757372687582975881547976957671609065767276858992645783817877726170811.某单位40名职工业务考核成绩分别为:,单位规定：60分以下为不及格，60—70分为及格 —90分为良,90—100分为优.要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、 五组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)计算本单位职工业务考核平均成绩(4)分析本单位职工业务考核情况.70—80分为中,80及格、中、良、优解：(1)成绩职工人 数频率 (%)60分以37.5下61560—701537.570-80123080—9041090—100合 计40100(2) 分组标志 为"数量标志"；分 组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限;(3) 本单位职工业务考核平均成绩(4) 本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,为”成绩”，其类型 组方法为：变量分中间大的”正态 分布”的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求2. 2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资 料如下：品种价格（元/ 斤）甲市场成交额（万 元）乙市场成交量（万斤）甲1.21。

22乙1.4281丙1.5151合计5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高?并说明原因.解：品种价格（元）X甲市场乙市场成交 额成交成交成交 额mm/xfxf甲1.21.212242.8211511154计554453解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格叉= Em =甚=].375 （元/斤）Z成 / x ） 4乙市场平均价格叉M — 53 _ 1 325 （元/斤） £ f 4 •说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到 两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的 成交量不同.3. 某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量 为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1538341315253545要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解：（1）-£ xf 15x15 + 25x38 + 35x34 + 45x13 （件）'F = 250亦「乙普文）”=8.986（件）£（2）利用标准差系数进行判断：b96 = 0.26736b_ 8.986X 一 29.5=0.305因为 0。

305 >0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性.4. 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工 人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差 3245要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2） 以95%的概率（z=1°96）估计该厂工人的月平均产量的 区间；（3） 以同样的概率估计该厂工人总产量的区间解： （1）重复抽样：b 32.45目=『=^= = 4.59x qn v50不重复抽样：四,32..452 50、(1 -——)= 1500一6(1— n、_x 3N)V 顶（2）抽样极限误差A =即=1o 96X4.59 =9件x x月平均产量的区间： 下限：x-△ =560-9=551件上限：X + △ =560+9=569 件(3)总产量的区间：(551 X1500 826500 件； 569X1500 853500 件)5. 采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中 合格品190件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2) 以95.45%的概率保证程度(z=2)对合格品率和合格 品数量进行区间估计。

3) 如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p = n1/n = 190 /200 = 95%抽样平均误差^ = / (5 = 154% p \ n(2)抽样极限误差△=z口 = 2X1.54% = 308%下限:X— △p=95%-3.08% = 91.92%上限：X + △p=95%+3.08% = 98.08%则:总体合格品率区间：(91.92% 98.08%)总体合格品数量区间(91.92%X2000=1838件 9808% X2000=1962 件)(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为8664% &=△ / 口)6. 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千 件)单位成本(元)127323723471437354696568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度2） 配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成 本平均变动多少？（3） 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）月 份n产量（千 件）x单位成本 （元）yx 2y 2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481(1) 计算相关系数:〃乙y-Z x £ yL』Z…(乙』；2一(； J6 x 1481- 21 x 426 .-0.9091<16 x 79 — 21」6 x 30268 — 426」Y = —0.9091 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。

2) 配合回归方程 y = a + bx=-1 82n£ xy — Z X£ yb = nZ x 2—(Z x)2 a = y 一 bx—77.37回归方程为：y=7 7.37—1.82x产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元（3）当产量为60 0 0件时，即x=6,代入回归方程： y=77.37-1.82X6 = 66o45（元）7. 根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如 下数据：n=7E刁=9318要求：（1）2 x =1890 £ y =31 o 1ex 2=535500确定以利润率为因变量的直线回归方程.£ y 2=174.15（2）解释式中回归系数的经济含义.（3）当销售额为500万元时，利润率为多少?1£ xy ——£ x £ yb= n £ X2 - G Xn解：（1）配合直线回归方程：y = a + bx9318 - - x 1890 x 31.1 7 =0o 0365535500 - - x 189027a= y-bx = —£y -b — £x = — x31.1 -0.0365x^x 1890 =-5-41 n n 7 7则回归直线方程为：y =—5.41+0.0365x（2） 回归系数b的经济意义;当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%（3） 计算预测值：当 x=500 万元时 y=-5.41+0。

0365x500=12.8%8. 某商店两种商品的销售资料如下:商品 位销售量单价（元）件公斤 甲乙基 期 50150计算期-60-160基计算期 期"8 iF-12 14要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额;（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的 绝对额解：（1）商品销售额指数二M = 10x60 +14x 16 2840 =以9.09% 乙 p q 8 x 50 +12 x 150 22000 0销售额变动的绝对额：2p1q1 -2poq° =2840-2200 = 640元（2）两种商品销售量总指数= 2P0% = 8 x 60 +12x 160 = 2400 = 109.09%2 p q 2200 2200销售量变动影响0 °销售额的绝对额2 p°q1 - 2 poq° = 2400 - 2200 = 200 元（3）商品销售价格总指数二*pq =癸丝=118.33%2 p 0q i 2400价格变动影响销售额的绝对额：2 pqi - 2 p0qi = 2840 - 2400 = 440 元商品单位销售额（万元）1996 年比 1995 年销售价格提高（%）1995 年1996 年甲米12013010乙件403612计算由于销售量变动，消费者增加（减要求：（1）计算两种商品销售［： 响绝对额.（2）计算销售量总指数，少）的支出金额.9. 某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:解：（1）商品销售价格总指数二EPL =* + 36 =工=110.43% 2 1 130 36 150.332k" IT + 而 由于价格变动对销售额的影响绝对额： 2p q -2-p q = 166-150.32 = 15.67 万元ii k 1 1（2））计算销售量总指数：商品销售价格总指数二£ "%而从资料和前面的计算中得知:£ p1 q1M pqp 1 1£ P0 q£ pq0 10 = 160£ P0 q1 = 150.32所以：商品销售量总指数二£ P0 %顼0 q0150.33 〜一 =93.35% ,160由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额：£ p1 q£ p q = 150.33 -160 = -9.670110. 某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下:月份1369次年1 月月初人数102185190192184计算：（1）1995年平均人口数;（2） 1984—1995年该地区人口的平均增长速度.a + a a + a a + a解：（1）1995 年平均人口数a = 1+^r^2+ +£ f=181.38 万人（2） 1984-1995年该地区人口的平均增长速度：,181.381 -1 = 1.74%a 1 15011.某地区1995-1999年粮食产量资料如下:年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万 斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基 发展速度；（2） 计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3） 如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：⑴年 份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万434472516584618斤）-108. 76109 .113.18105.82环比发展-108.7632134.56142.40速度38118.896834定基发展-3844150184速度82逐期增长量累积增长量平均增长量二匕Z& = !8£ = 46 （万斤） n -1 5 -1（万斤）平均增长量—逐期增长量之和—38 + 44 + 68 + 34平均增长量=逐期增长量个数 4612.（2）平均发展速度三= '正=4坐=109.24% n a0 4434年份19951996199719981999年年年年年⑶ a = a0.Xn = 618x 1.086 =980.69（万斤）粮食产量（万 斤）环比发展 速度434---108. 764468105.82逐期增长量要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基 发展速度；（2） 计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3） 如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展,2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）14、 某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%, 1989年比1988 年增长10。

5%,1990年比1989年增长78%, 1991年比1990年增长 14.6%;要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增 长速度和平均增长速度15. 某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一 定时间抽取包装袋进行检验现抽取10袋，测得其重量为（单位:克）：49 . 8 , 51 , 50 . 5 , 49 . 5 , 49 . 2 , 50 . 2 , 51 . 2 ,50 . 3 , 49 . 7 , 50 . 6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求a=0 . 10 ）16. 在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显 著水平为0 . 05来判断该批产品的次品率是否高于10 %17. 某产品的废品率是17 %，经对该产品的生产设备进行技术改 造后，从中抽取200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术 改造后提高了产品的质量？（ a=0 . 05 ）统计学原理复习2 （计算题）12008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料 如下：品种价格（元/件）甲市场销售量乙市场销售额（元）甲105700126000乙12090096000丙137110095900合计2700317900试分别计算该商品在两个市场上的平均］价格.解:甲市场的平均价格为：- £ *f 105 x 700 +120 x 900 +137 x 1100 73500 +108000 +150700 332200 一= = = 二123 04* 、x 匕 j .ur£ f700+900+11002700 2700乙市场的平均价格为£M _ 126000 + 96000 + 95900 _ 317900 _ 317900* 一 £ M — 126000 96000 95900 — 1200 + 800 + 700 — 2700++* 105 120 1372、对一批成品按重复抽样方法抽取100件，其中废品4件,当概率为95.45%时，可否认为这批产品的废品率不超过6%?n = 100, n = 4n 4p = —i = = 4%n 100■ p(1 - P) 4% x 96%-. =1.96%n 100解： A = Zp = 2 x 1.96% = 3.92%p-A = 4% - 3.92% = 0.08%p + A = 4% + 3.92% = 7.92%0.08% < P < 7.92%不能认为这批产品的废品率不超过6%3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%）和销售利润（万元） 的调查资料整理如下仁代表可比产品成本降低率，销售利润为『）： £ x = 109.8, £ x2 = 690.16, £ y = 961.3, £ xy = 6529.5要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预 测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？（2）解释式中回归系数的经济含义解：（1）配合直线回归方程b = n£xy - £x£ y = 20 x 6529.5 -109.8 x 961.3 = 130590 -105551 = 25039 = 14 33—n£x2 -（£x）2 — 20 x 690.16 -109.82- 13803 -12056 — 1747 —'£ y £ x 961.3 109.8a = - b = - -14.33 x - = 48.07 - 78.67 = -30.60n n 20 20y, = a + bx = -30.60 + 14.33xx = 8, y = -30.60 +14.33 x 8 = 84.04 回归系数b的经济含义b = 14.33,可比产品成本降低率增加1%,销售利润平均增加14.33万元。

18. 甲.乙两班同时参加〈统计学原理〉课程的测试,甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下:按成绩分学生人数组 （人）60以下60-701070—802580—9014902100计算乙班学生的平均成绩，并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代 表性？按成学生人组中xfx — x(x 一 x)2(x — ^)2 f绩分数（人）值组x60以455220—204001600下1065650-1010010006025751875000701485119010100140070 —2951902040080008080-9090-100合计554125132xf 4125解:乙班学生的平均成绩x =切，所需的计算数据见下表:x 二尸 = =75乙f 55（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数V的大,13200 ^ 240 = 15.4955小比较 bV =b =1549 = 20.65% b x 75甲班v =臭=95 = 11.73%x 81从计算结果知道，甲班的变异系数V小，所以甲班的平均成绩更有代表性 "19.某企业产品总成本和产量资料如下:产品 名称元)总成本(万产量增长 指数(%)个体产量K(%)基期P 0 q0报告期p1 q1甲10012020120乙50462102丙60605105计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本。

2)总成本指数及总成本增减绝对额解；(1)产品产量总指数为：—kp q 120% x 100 +102% x 50 +105% x 60 120 + 51 + 630 0 = = 二 p q 100 + 50 + 60 210产量增长而增加的总成本：£ kp q -£ p q = 234 - 210 = 24 0 0 0 0（2）总成本指数为：234 ……=——=111.42%210由于£ p q 120 + 46 + 601 1 = 乙 p q 100 + 50 + 600 0总成本增减绝对额：£=竺=107.62%210p q -£p q = 226-210 = 161 1 0 020某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下:3月4月5月6月销售额（万 元）150200240276库存额（万 元）45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数 解：商品流转次数c二商品销售额a/库存额b_ ac =— b商品销售额构成的是时期数列，所以- £ a 200 + 240 + 276 716 “c 〃a = = = = 238.67n 3 3库存额b构成的是间隔相等的时点数列，所以b + b + b + b4 45 + 55 + 45 + 75b = 2 2 3 2 = 2= 160 = 53.333 3 3第二季度平均每月商品流转次数 c = a = 238.67 = 4.475 b 53.33第二季度商品流转次数3*4.475=13。

425 统计学原理复习3（计算题）1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下:302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30,30-35, 35-40,40—45,45-50,计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：按工人 日加工 零件数 分组 （件）工人数 （频数）f频率％f£ f25—3031030—3562035—4093040-458266745—5041333合计30100（2）所需计算数据见表:按工人 日加工 零件数 分组 （件）组中 值X工人数 （频数）f总加工零 件数xf25—30275382530—3532.5619535—403759337540—45425834045—5047.54190合计301145则工人平均劳动生产率为:X = 1^- = 1145 = 38.17M 302、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）437354696568要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000 件时单位成本的平均变动是多少？（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？ （15分）解：（1）所需计算数据见下表：月份产量X单位成本yX 2xy43739219546916276656825340合计1221050835n£ xy - £ x £ y 3 x 835 -12 x 210 2505 - 2520 -15 八 b = = = = = -2.5n£x2 -（£x）2 3 x 50 -122 150-144 6£ y £ x 210 12a = — - b——= + 2.5 x_ = 70 +10 = 80n n 3 3b=-2.5，所以产量每增加1000件时，即x增加1单位时，单位成本的平 均变动是：平均减少2.5元（2）当产量为10000件时，即x = 10时，单位成本为y = 80 - 2.5 x 10 = 55 元3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料 如下：产品产量（件）单位成本（元/件）基期q%报告期q基期p 0 报告期p甲100011001012乙3000400087试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额.（15分）解：（1）产量总指数为£ P。

= 10 x1100 + 8 x 4000 = 43000 = 12647%£ pq 10 x 1000 + 8 x 3000 34000单位成本感指数£ P1 q1 = 12 x1100 + 7x 4000 = 13200 + 28000 = 41200 = 95 81% £ p q 10 x 1100 + 8 x 4000 43000 43000 '（2：0总成本指数二产量总指数*单位成本总指数=12647%*9581%=12117%（或者总成本指数二£ P1 q1 =竺00 = 121.17%） £ p q 34000成本变动总额£p q -£p q = 41200-34000 = 72001 1 0 0统计学原理复习4（计算题）1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下:302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30, 30-35,35—40, 40—45, 45-50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数.（20分）2. 某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每 户年纯收入12000元，标准差2000元.要求：（1） 按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间.（2） 以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

15分）解: N = 5000, n = 100, x = 12000,q = 2000（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间 （提示：平均每户年纯收入X,全乡平均每户年纯收入X, X的范围:X-A < X < X + A ,而A = Z|1)X=200X Xq _ 2000 _ 2000 血 v100 10A = Z^ = 1.96 x 200 = 392X-A = 12000- 392 = 11608X + A = 12000+ 392 = 12392所以，按95%的概率（Z=196）估计全乡平均每户年纯收入区间为：11608 12392 元2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：X-A < X < X + A，有N户, 所以，N户的区间为NX） x xNX 即 5000*11608——5000*12392 元，也即 5804万元 6196万元 统计学原理复习5 （计算题）1、 某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:商O 品k位商品销售额（万元）价格提高％个体价 格指数基期报告期种 类P 0q 0P1 q1K（%）甲条10112102乙件15135105丙块20220100解：价格总指数:£ p q i i11 +13 + 224646 … ” =101.86%£ p q 11 13 22 10.78 +12.38 + 22 45.1611 + +K 1.02 1.05 1.00销售额总指数：y P1 q1 =——46——=46 = 102.22%£ p q 10 +15 + 20 45 0 046试求价格总指数和销售额总指数。

15分）2.某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样 本，计算出平均产量560件，标准差32.45件.要求：（1） 计算抽样平均误差；（2） 按9545%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量 区间N = 2000, n = 100, x = 560q = 32.45⑴抽样平均误差i =^==言普=3.245（2）极限误差\ = Zi = 2 x 3.245 = 6.49解：下限X-A = 560-6.49 = 553.51上限X + A = 560 + 6.49 = 566.49平均产量区间553.51 < X < 566.49总产量区间2000x 553.51 < NX < 2000x 566.49,即110.70万件 < NX < 113.30万件3. 为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属7家企业进 行调查，设产品销售额为］（万元），销售利润为y （万元）对调查资料 进行整理和计算，其结果如下：S 工=795, S 工2 = 72925, S y = 1065, S y2 = 121475, Sxy = 93200要求：(1)计算 销售额和销售利润之间的相关系数；(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程.解：(1)计算销售额和销售利润之间的相关系数，nS xy -'=\.LS x 2-(S x)2=「 7 x 93200- 795 x 106517 x 72925— 7952 Hx 121475-10652」_ 652400- 846675((510475— 632025) x (850325-1134225)-194275 -194275 -194275 ,= = = < -1(-121550)x(- 283900) 348.64 x 532.82 1857624(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程4. 采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检查,其中合 格品188件.要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；⑵按95。

45%的可靠程度（t=2，就是我们现在的Z）对该批零件的合 格率作出区间估计解：n = 200, n = 188（1）合格率p = % =塑=94% n 200合格率的抽样平均误差H =「 =「 = 10.0564 =、0.000282 = 0.01679 = 1.679% （ 2 ） 按p \ n 200 20095.45%的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计A = Zp = 2 x 1.68% = 3.36%p-A = 94% - 3.36% = 90.64%p + A = 94% + 3.36% = 97.36%该批零件合格率区间为 :990.64% < P < 97.36%5.某地区历年粮食产量如下:年份20022003200420052006粮食产量（万 斤）434 a0472 a1516 a2584 a3618 a4要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量.预计（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展， 到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）各年的环比发展速度兰ai-1a —ia0472434= 108.76%a —2ai516——=109.32%472584 ~=113.18%516普=105.82%2年平均增长量二累计增长量累计增长个数a4 — a0 618 - 4344 4 ° 4184=46结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展三=1 +10% = 110% = 1.1预计到2010年该地区的粮食产量将达到a8 = a4 x4 = 618x 1.14 = 618x 1.4641=904.8138（万斤）附页:常用公式各组（或部分）总量总体总量总体中某一部分数值总体中另一部分数值甲单位某指标值乙单位同类指标值某种现象总量指标另一个有联系而性质不同的现象总量指标计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标实际完成数计划数计划末期实际达到的水平计划规定末期应达到的水平一 £m f x=£m xxB n 一(1r) :nn：£ (x-x)2 :£ (x-x)2 f:P (1- P)p = 1 p nfAxAp=Z^x=ZppP (1 - P) =■ nZ 2C 2n = AxNZ 2b 2n NA + Z 2b 2x(1 - N)NZ 2 p(1 — p)ppZ2 p(1 - p),n =NA2 + Z 2 p(1 - p) pn£ xy-£ x £ y■；ln£x2 - (£x)2 ]/[£ y2 - (£ y)2 ]n£ xy-£ x £b = y-n£ x2 - (££ q1 P 0£ q p 0 0£qp £qp=.尸£q p £q p 0 0 1 01a + a + + a2 1 2n — 1)f + ：(a + a )f + …+ ：(a + a )f1 2 2 3 2 2 n-1 n n-1f1 +f2+ …+ f -1a a a a1. 2. 3 .a a a a—a ) + (a — a ) + ( a平均增长量二逐期增长量之和二逐期增长量个数逐期增长量个数；n x x = 'OnL， n a1 0y = a + bx£ pqS0 1£ qp0 0yx)2洒0 P 0£ q p0 0a = y - bx£ qp 1 1£ X p1_ £ aa = n— (a-2 ia = — ac ==ba - a = (an-1a. •.——nan-1—a ) + …+ (a — a )累积增长量n n-1a = a (x) n。