一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船生活实例例例1 1 已知直线已知直线 与圆与圆 ,判断直线与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标。判断直线与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标。:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：22360240 xyxyy联立圆和直线的方程得由得36yx 把上式代入，整理得2320 xx把x1=2，x2=1代入方程得到y1=1，y2=3.所以直线l与圆有两个不同的交点，它们的坐标分别是A(2，0),B(1，3)0所以直线l与圆相交，有两个公共点。分析:直线与圆的位置关系,可通过交点的个数进行判别，即联立方程组解的个数进行判别.代数法2(3)4 1(2)1 其中Cldr相交相交rd Cl相切相切rd Cl相离相离rd 直线圆:0l AxByC222:()()(0)Cxaybrrd：圆心C(a,b)到直线 l 的距离d例例1 1 已知直线已知直线 与圆与圆判断判断直线直线与圆的位置关系与圆的位置关系.:360lxy2224 0 xyy xyOC解：解：22(1)5xy圆心（圆心（0，1）5r 设圆心设圆心C到直线到直线l的距离为的距离为d，则，则0022|AxByCdAB22|3 0 1 6|31d 5105所以直线所以直线l与圆相交，与圆相交，有两个公共点有两个公共点分析:直线与圆的位置关系,可通过圆心到直线的距离进行判别.22240 xyy由配方得几何法方法一：方法一：利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的的大小关系判断：大小关系判断：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交方法二：方法二：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：2220()()AxByCxaybr直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0联立方程消去x，得20pxqxt P128 练习练习3 用几何法用几何法dxOC解：解：2220 xyx22(1)1xy圆心（1，0）1r 设C到直线l的距离为d,则0022|AxByCdAB22|3 1 02|34d 1r所以直线l与圆相切，有一个公共点。y配方得练习练习练习练习P128 练习练习4 用代数法用代数法xyOC解：解：226240yxxyy联立圆和直线的方程得联立圆和直线的方程得把把代入代入得得25100 xx2(5)4 1(10)15 因此方程因此方程没有实数根没有实数根.即直线即直线l与圆没有交点，它们相离。与圆没有交点，它们相离。0解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54因为直线因为直线l 过点过点 ，)3,3(M即：即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54即：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：221kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：)3(213xy或或)3(23xy即即:032,092yxyx或练习练习1.1.已知直线已知直线L:kx-y+6=0L:kx-y+6=0被圆被圆x x2 2+y+y2 2=25=25截得截得的弦长为的弦长为8,8,求求k k值。值。2.已知直线已知直线l:2x-y-1=0和圆和圆C:x2+y2-y-1=0相交于相交于A、B两点，求弦长两点，求弦长|AB|.1 1、过点、过点A(2A(2，1)1)作圆作圆(x-3)(x-3)2 2+（y-1y-1）2 2=1=1的切线，求切线的方程。的切线，求切线的方程。拓展练习变式：过点变式：过点B(4B(4，-3)-3)作圆作圆(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的切线，求切线的方程。的切线，求切线的方程。几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离