2020学年上学期高二数学周测一（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( *** )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于( *** )A． B．12 C．或2 D．23. 不解三角形，下列判断中正确的是( *** )A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为( *** )A． B． C． D．5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( *** ) A．3 B． C． D．6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( *** ) A．79 B．69 C．5 D．-57.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是( *** )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( *** )A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜69. △ABC中，若c=，则角C的度数是( *** )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10.在△ABC中，，那么△ABC一定是 ( *** )A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分，满分16分）11.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为__*******__.12 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是__*******__.13. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于__*******__.14. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=__*******__.一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、三、解答题（12 +10+12=34分）15. （1）已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.（2）在△ABC中，，求△ABC的面积.16.在△ABC中，若，判断△ABC的形状.17. 如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. D11. ②④ 12.50, 13.1200,14. 45015解答：（1）C=120 B=15 AC=或C=60 B=75（2）16.参见课时作业2第11题17.解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6, ∴BC＝∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°∴∠BCD＝30°,∴∠DCE＝90°－30°＝60°由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°得∠D＝30°∴BD＝BC，即10ｔ＝∴ｔ＝ (小时)答：辑私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时 小时. 。