贵州省高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.1.1 合情推理姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共7题；共14分)1. （2分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 （ ）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁2. （2分） (2017高二下洛阳期末) 设x＞0，由不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，推广到x+ ≥n+1，则a=（ ） A . 2nB . 2nC . n2D . nn3. （2分） (2017高二上河北期末) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 ，则9117用算筹可表示为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017荆州模拟) 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3 ， 与此类似，我们可以得到： ⑴正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；⑵正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；⑶正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（ ）A . 1：6 ：4B . ：12：16C . ：1： D . ：6：4 5. （2分） (2017高三上朝阳期中) 袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”乙说：“我也无法确定．”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（ ）A . 一定有3号球B . 一定没有3号球C . 可能有5号球D . 可能有6号球6. （2分） (2015高三上房山期末) 将编号为1至12的12本书分给甲、乙、丙三人，每人4本． 甲说：我拥有编号为1和3的书；乙说：我拥有编号为8和9的书；丙说：我们三人各自拥有的书的编号之和相等．据此可判断丙必定拥有的书的编号是（ ）A . 2和5B . 5和6C . 2和11D . 6和117. （2分） (2017海淀模拟) 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90 ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（ ） A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数二、 填空题 (共3题；共4分)8. （2分） (2018高二下抚顺期末) “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……………………362820………………………A . B . C . D . 9. （1分） (2017高二上南京期末) 观察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= 12；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= 23；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= 34；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= 45；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=________．10. （1分） (2019高三上沈河月考) 已知 为锐角三角形，满足 ， 外接圆的圆心为 ，半径为1，则 的取值范围是________. 三、 解答题 (共4题；共36分)11. （1分） (2018高二下聊城期中) 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.①甲没有参加数学生物竞赛；②乙没有参加化学、生物竞赛；③若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；④丁没有参加数学、化学竞赛；⑤丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是________．12. （10分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 13. （15分） (2012北京) 设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值． （1） 如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2） 设数表A∈S（2，3）形如11cab﹣1求K（A）的最大值；（3） 给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值． 14. （10分） (2019高二下亳州月考) 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ． （1） 求出 ， ， 的值； （2） 利用归纳推理，归纳出 与 的关系式；并猜想 的表达式，不需要证明。
第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共3题；共4分)8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共4题；共36分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、。
