2012年中考数学卷精析版——南昌卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）3．（2012江西南昌3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是【 】 A． 20° B． 50° C． 60° D． 80°【答案】B考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理分析】∵等腰三角形的一个顶角为80°，∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°4．（2012江西南昌3分）下列运算正确的是【 】 A． a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C． a3a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方运算法则对各项进行判断：A．a3+a3=2a3，故本选项错误；B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C．a3a3=a6，故本选项错误； D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D5．（2012江西南昌3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。
考点】中心对称和轴对称图形分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误6．（2012江西南昌3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线【 】 A． a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D． 三户一样长【答案】D考点】生活中的平移现象，平移的性质分析】根据平移的性质，对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到都是相等的因此a b c三线长度相等7．（2012江西南昌3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是【 】 A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30°9．（2012江西南昌3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是【 】 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁【答案】D。
考点】极差分析】极差能体现一组数据波动的范围极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小因为丁的极差大于甲、乙、丙的极差，所以月考班级名次波动最大的是丁10．（2012江西南昌3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是【 】 A． 1 B． ﹣1 C． D． ﹣【答案】B考点】一元二次方程根的判别式分析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣111．（2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限【答案】C考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质分析】将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得，，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限12．（2012江西南昌3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【 】 A． B． C． D．【答案】C。
考点】函数的图象分析】∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化从而可排除A，B选项又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（2012江西南昌3分）一个正方体有 ▲ 个面．【答案】6考点】认识立体图形分析】根据正方体有6个面进行填空即可14．（2012江西南昌3分）当x=﹣4时，的值是 ▲ ．【答案】考点】求代数式的值，二次根式化简分析】将x=﹣4代入，得15．（2012江西南昌3分）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有 ▲ 天．【答案】5考点】条形统计图分析】找到每天降雨量数据，大于25毫米以上即为下大雨：由条形统计图可知降雨量大于25毫米以上的有星期二60毫米，星期三40毫米，星期四30毫米，星期五28毫米，星期六50毫米，所以这个星期下大雨的天数有5天16．（2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ▲ ．【答案】15°或165°。
考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解： ①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，∴AB=AD，AE=AF∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）∴∠BAE=∠FAD∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°∴∠BAE=∠FAD=15°②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于1800时，如图2，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）∴∠BAE=∠FAD∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE∵900＋600＋∠BAF＋∠DAE=3600，∴∠BAF=∠DAE=105°∴∠BAE=∠FAD=165°③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于1800时，如图3，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）∴∠BAE=∠FAD∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的∴此时不存在BE=DF的情况。
综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°三．解答题（本大题共12小题，共72分）17．（2012江西南昌5分）计算：sin30°+cos30°•tan60°．【答案】解：原式=考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可18．（2012江西南昌5分）化简：．【答案】解：原式=考点】分式的乘除法分析】根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可19．（2012江西南昌5分）解不等式组：【答案】解：解第一个不等式得：x＜﹣1解第二个不等式得：x≤2∴不等式组的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）20．（2012江西南昌5分）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【答案】解：如图所示，【考点】作图（应用与设计作图），网格问题。
分析】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；] 拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可还可以有如下拼接（答案不唯一）：21．（2012江西南昌5分）有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【答案】解：画树状图如图： 所有可能的结果A1A2；A1B1；A1B2；A2A1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1∵从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有12种不同的情况；其中恰好配成一双相同颜色的有4种：A1A2；A2A1；B1B2；B2B1，∴P（配成一双相同颜色）考点】列表法或树状图法概率分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与恰好配成形同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
22．（2012江西南昌6分）如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．【答案】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中，∵DC=BC，∠DCG=∠BCE，CG=CE，∴△DCG≌△BCE（SAS）∴BE=DG考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质分析】（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可23．（2012江西南昌6分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？【答案】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE。
∴△AOD≌△BEC（HL）∴AO=BE=2∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）设反比例函数的解析式为（k≠0），∵反比例函数的图象经过点C，∴，解得k=12；∴反比例函数的解析式为2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′，则点B′（6，2）∵当x=6时，，∴即点B′恰好落在双曲线上考点】反比例函数综合题，等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质分析】（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可24．（2012江西南昌6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【答案】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：。
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤考点】二元一次方程组的应用分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可25．（2012江西南昌6分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．【答案】解：（1）平均数为：（163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164）÷10=166.6（cm）∵身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，∴中位数：（166＋164）÷2=165（cm）∵这组数据中出现最多的是164，∴众数：164（cm）。
2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），解得，163.072≤x≤169.728此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普遍身高”考点】统计表，平均数，中位数，众数分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可得解2）根据（1）中求出的数据，求出普遍身高的取值范围，然后确定学生序号即可若选中位数作为标准：身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），解得，161.7≤x≤168.3此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”若选众数作为标准：身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%），解得，160.72≤x≤167.28此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”26．（2012江西南昌8分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）【答案】（1）证明：∵AB．CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD。
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD）∴∠OAC=∠OBD∴AC∥BD2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于点M，则EM=16cm∴cos∠OEF=≈0.471用科学记算器求得∠OEF=61.9°3）小红的连衣裙会拖落到地面理由如下：在Rt△OEM中， （cm）过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH∴（cm）∴小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH（120cm）考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义分析】（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），从而利用平行线的判定得出即可2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，求得cos∠OEF，即可得出∠OEF的度数3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可27．（2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线，∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）。
2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A（1，0），B（3，0）两点②线段EF的长度不会发生变化∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8解得：x1=﹣1，x2=5∴EF=x2﹣x1=6∴线段EF的长度不会发生变化考点】二次函数综合题，二次函数的性质分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式或用公式求解2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析②联立直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，从而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化28．（2012江西南昌12分）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度； ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．【答案】解：（1）①折叠后的所在圆O′与⊙O是等圆，∴O′A=OA=2。
②当经过圆O时，折叠后的所在圆O′在⊙O上，如图2所示，连接O′A．OA．O′B，OB，OO′∵△OO′A，△OO′B为等边三角形，∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°∴的长度③如图3所示，连接OA，OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB为等边三角形过点O作OE⊥AB于点E，∴OE=OA•sin60°=2）①如图4，当折叠后的与所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交AB于点H、交于点E，交CD于点G、交于点F，即点E、H、P、O、G、F在直径EF上∵AB∥CD，∴EF垂直平分AB和CD根据垂径定理及折叠，可知PH=PE，PG=PF又∵EF=4，∴点O到AB．CD的距离之和d为：d=PH+PG=PE+PF=（PE+PF）=2②如图5，当AB与CD不平行时，四边形是OMPN平行四边形证明如下：设O′，O″为和所在圆的圆心，∵点O′与点O关于AB对称，点O″于点O关于CD对称，∴点M为的OO′中点，点N为OO″的中点∵折叠后的与所在圆外切，∴连心线O′O″必过切点P∵折叠后的与所在圆与⊙O是等圆，∴O′P=O″P=2，∴PM=OO″=ON，PN=OO′=OM，∴四边形OMPN是平行四边形。
考点】翻折变换（折叠问题）相切两圆的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，解直角三角形，三角形中位线定理分析】（1）①折叠后的所在圆O′与⊙O是等圆，可得O′A的长度②如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA．OB．AE、BE，可得△OAE、△OBE为等边三角形，从而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可③如图3，连接O′A．O′B，过点O′作O′E⊥AB于点E，可得△AO′B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求所在圆的圆心O′到弦AB的距离2）①如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交于于点E，交于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB．CD的距离之和②由三角形中位线定理，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得证。