2019-2020年高三考前适应性模拟训练数学文（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，则等于A．[ B. C． D．2．命题“”的否定是 A． B． C． D． 3．函数的图象关于x轴对称的图象大致是B4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．5．已知函数，则它们的反函数的图象 （ ）A．关于直线对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为（ ）A．91 B．90 C．86 D．857．已知实系数方程的一个实根在区间内，则的取值范围为A． B． C． D．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A． B． C． D．9．已知a>0且a≠1，若函数f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）A．（1，+∞） B． C． D．10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第xx项是 （ ）A．2048 B．2049 C．2050 D．2051 11．设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为 （ ）A． B． C． D．12．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13）函数（其中）的图 象如图所示，则 . （14）已知函数是上的偶函数，若对于， 都有且当时，的值为 .（15）若非负实数满足则的最大值为 . （16）对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③， ④.其中等式恒成立的是 .（将所有恒成立的等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）求在上的最小值.得分评卷人18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，，面，且.SABCDM第18题图（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：面.19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=，为常数。
I）当=1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（I）求椭圆的方程；（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列满足且对一切,有（Ⅰ）求证：对一切（Ⅱ）求数列通项公式. （Ⅲ）求证：二、填空题(13)； (14) 1； (15) 128； 16. ①③.三、解答题17．解：（Ⅰ） ……………2分 所以最小正周期为，最大值为2 ………4分 （Ⅱ） 由 ……………………………5分 整理，得的单调增区间为： ………8分（Ⅲ）当， …………10分 故当x=0时，在上的最小值为-1 …………………………12分18．证明：（Ⅰ）由面，，所以. …………3分又 ，所以. ……………………………………6分N（Ⅱ）取中点，连结，则，且，……………………8分又 所以是平行四边形， …………9分，且所以面. ………………………………12分19．（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。
∵有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种∴PA.= …………………6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种∴PB.= …………………12分20．（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数……………6分（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立∴，或在区间[1，2]上恒成立即，或在区间[1，2]上恒成立又h（x）=在区间[1，2]上是增函数h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。
∴，或……………12分21．解：（1）由题意知， 所以．即．．． 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．．．．．4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，.．．．．．．．．．．6分∵，∴，， .∵点在椭圆上，∴，∴．．．．．．．．．．8分∵＜，∴，∴∴， ∴，∴.．．．．．．10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为. 12分 22.解: (1) 证明: ………. ① …………② ② - ①： () (2)解：由及两式相减,得: ∴. (3) 证明: ∵∴∴。