2025届青海省西宁市业水平模拟考试数学试卷一、选择题 1.下列各数中有理数是（ ）A.2B.πC.12D.0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 2.下列是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，若∠A=∠B，∠C=50∘，则∠D的度数是（ ）A.20∘ B.50∘ C.40∘ D.30∘ 4.若点A1,m，B4,n在反比例函数y=2x的图象上，则m，n的大小关系是（ ）A.m>n B.mb C.ab>0 D.b−a<0 8.甲、乙两种物质的溶解度yg与温度t∘C之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度为t1∘C时，甲的溶解度比乙的溶解度小C.当温度为0∘C时，甲、乙的溶解度都小于10gD.当温度为t2∘C时，甲、乙的溶解度相等二、填空题 9.3的算术平方根是_________． 10.计算a2b−2a2b=______________. 11.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________________ 12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3，BC=7，则BD的长是______________． 13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA:AD=2:3，则△ABC与△DEF的周长比是_______________． 14.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40∘,∠CPB=70∘，则∠B的大小为__________________（度）. 15.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AC=6，BD=8，则AE的长是______________． 16.如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第n个图案中圆圈的个数是______________．三、解答题 17.计算：8−1−2+3.14−π0−2sin45∘． 18.（1）解不等式：x−12+10，∴函数的图象位于一、三象限，根据函数性质，函数位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵0<1<4，∴m>n，故选：A．5.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．据此判断即可．【解答】解：200纳米=200×10−9=2×10−7米故选：C．6.【答案】D【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】本题主要考查了正多边形的内角和公式、外角和性质等知识点．根据多边形内外角和为360∘求得多边形的边数，然后运用多边形的内角和公式即可解答．【解答】解：依题意可得：多边形的边数=360∘÷30∘=12，∴这个正多边形的内角和=12−2×180∘=1800∘，故选：D．7.【答案】B【考点】在数轴上表示实数根据点在数轴的位置判断式子的正负【解析】本题考查了利用数轴比较大小，绝对值的意义，有理数乘法及减法运算，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【解答】解：由数轴可知，a<0b，则ab<0，b−a>0，故只有B选项符合题意，故选：B．8.【答案】A【考点】从函数的图象获取信息【解析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．利用函数图象的意义可得答案．【解答】解：由图象可知，A、甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故正确，符合题意；B、当温度为t1∘C时，甲的溶解度等于乙的溶解度，故错误，不符合题意；C、当温度为0∘C时，乙的溶解度大于10g，甲的溶解度小于10g，故错误，不符合题意；D、当温度为t2∘C时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故错误，不符合题意；故选：A．二、填空题9.【答案】3【考点】求一个数的算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：3的算术平方根是3，故答案为3．考点：算术平方根．10.【答案】−a2b【考点】整式的加减【解析】根据整式的加减即可求解.【解答】a2b−2a2b=1−2a2b=−a2b.答案：−a2b.11.【答案】y=−x+1（答案不唯一）【考点】根据一次函数增减性求参数【解析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】∵一次函数y随x的增大而减小∴k<0∴y=−x+2（答案不唯一）．故答案是：y=−x+2（答案不唯一）．12.【答案】4【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据BC=BD+CD求出BD的长即可．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵AD=3，BC=7，∴CD=3，∴BD=BC−CD=4．故答案为：13.【答案】2:5【考点】相似三角形的性质与判定求两个位似图形的相似比利用相似三角形的性质求解相似三角形综合题【解析】根据位似图形的性质，得到ΔOCA∼ΔOFD，根据OA:AD=2:3得到相似比为CAFD=OAOD=OAOA+AD=25，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．【解答】解：∵ △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴ ΔOCA∼ΔOFD，∴ CAFD=OAOD，∵ OA:AD=2:3，∴ CAFD=OAOD=OAOA+AD=25，∴根据△ABC与△DEF的周长比等于相似比可得CΔABCCΔDEF=CAFD=25，故答案为：2:5．14.【答案】30∘【考点】三角形的外角的定义及性质同弧或等弧所对的圆周角相等【解析】要求∠B，∵∠B=∠ACD，只需要知道∠ACD，∵∠A+∠ACD=∠CPB，∴∠ACD=∠CPB−∠A=70∘−40∘=30∘，∴∠B=30∘【解答】解：∵∠A+∠ACD=∠CPB，∴∠ACD=∠CPB−∠A=70∘−40∘=30∘，∴∠B=∠ACD=30∘15.【答案】245【考点】勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识．利用勾股定理求得菱形的边长，再利用菱形的面积公式：12AC⋅BD=BC⋅AE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，∴AB=BC=32+42=5，∵ 12AC⋅BD=BC⋅AE，∴ 12×6×8=5AE，∴AE=245，故答案为：245．16.【答案】3n−1【考点】规律型：图形的变化类用代数式表示数、图形的规律【解析】本题考查了规律型-图形的变化类．观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为3×0+2=2；第2个图形中圆点的个数为3×1+2=5；第3个图形中圆点的个数为3×2+2=8；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为3×0+2=2；第2个图形中圆点的个数为3×1+2=5；第3个图形中圆点的个数为3×2+2=8；第4个图形中圆点的个数为3×3+2=11；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为3n−1+2=3n−1．故答案为：3n−1．三、解答题17.【答案】2【考点】利用二次根式的性质化简特殊角三角函数值的混合运算实数的混合运算零指数幂【解析】本题考查了二次根式的化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式、绝对值，计算零指数幂和特殊角的三家函数值，再去括号以及计算乘法，最后计算加减法即可．【解答】解：8−1−2+3.14−π0−2sin45∘=22−2−1+1−2×22=22−2+1+1−2=2．18.【答案】（1）x>1；2a+1，3【考点】分式的化简求值求一元一次不等式的解集【解析】本题考查不等式的解法、分式的化简求解，本题属于基础题型．1根据不等式的解法即求出x的值；2原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得x−1+2<2x，移项合并得−x<−1，解得x>1；21+1a−1÷aa2−1=a−1a−1+1a−1÷aa+1a−1=aa−1⋅a+1a−1a=a+1，∵x>1的最小整数解为2，∴a=2，当a=2时，原式=2+1=3．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】利用矩形的性质证明全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）按照尺规作图线段垂直平分线的方法即可作图；（2）证明△AEO≅△CFOAAS即可．【解答】（1）解：如图，即为所作：（2）解：记EF,AC交点为点O∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴△AEO≅△CFOAAS，∴AE=CF．20.【答案】这时轮船到港口A的距离为18km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用．作CD⊥BA交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中，求得AD=15.9，CD=25.5，在Rt△BCD中，求得BD=34，根据AB=BD−AD，即可求解．【解答】解：作CD⊥BA交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中，cos58∘=ADAC，sin58∘=CDAC，则AD30≈0.53，CD30≈0.85，解得AD=15.9，CD=25.5，在Rt△BCD中，tan37∘=CDBD，则25.5BD≈0.75，解得BD=34，∴AB=BD−AD=34−15.9=18.1≈18km，答：这时轮船到港口A的距离为18km．21.【答案】（1）33π（2）3−12π【考点】求弧长求其他不规则图形的面积等边三角形的性质切线的性质【解析】（1）根据A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，则AF⊥BC，由勾股定理求出AF，根据弧长公式计算即可；（2）由1知AF的长，根据S阴影=S△ABC−S扇形ADE得出答案．【解答】（1）解：由题可得，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC， ∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴CF=BF=1，∠BAC=60∘，在Rt△AFB中，AF=AB2−BF2=22−12=3，∴DE=60×3×π180=33π；（2）解：由1知AF=3,∠BAC=60∘，∴S阴影=S△ABC−S扇形ADE=12×2×3−60×π×32360=3−12π．22.【答案】（1）y甲=20x；y乙=10x+80（2）观影8次时，两者花费一样，费用为160元【考点】一次函数的实际应用——其他问题【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）根据1的结论联立方程组解答即可．【解答】（1）解：设y甲=k1x根据题意得4k1=80，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+80，根据题意得：12k2+80=200，解得k2=10，∴y乙=10x+80；（2）解：联立y=20xy=10x+80 ，解得：x=8y=160 ，即观影8次时，两者花费一样，费用为160元．23.【答案】（1）m=50，并补全频数分布直方图见解析（2）估计劳动时间在0.5≤t<1.5范围的学生人数约180人（3）23【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联列表法与树状图法由样本所占百分比估计总体的数量画条形统计图【解析】（1）用频数分布直方图中B组的人数除以扇形统计图中B的百分比可得m的值；用m的值乘以扇形统计图中D的百分比可得D组的人数，补全频数分布直方图即可．（2）根据用样本估计总体，用500乘以样本中A组和B组的人数所占的百分比之和，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】（1）解：由题意得，m=12÷24%=50，∴D组的人数为50×16%=8（人）．补全频数分布直方图如图所示．（2）解：500×6+1250=180（人）．∴估计劳动时间在0.5≤t<1.5范围的学生人数约180人．（3）解：列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有8种，∴抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为812=23．24.【答案】（1）点A、B、C的坐标分别为：−1,0、3,0、0,3（2）P1,2（3）1+2,2或1−2,2或1+6,−2或1−6,−2【考点】二次函数综合——线段周长问题二次函数综合——面积问题二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（1）对于y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，令y=0，则x=−1或3，即可求解；（2）点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（3）由S△QAB=12S△MAB，则yQ=12yM=2，即可求解．【解答】（1）解：对于y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，令y=0，则−x2+2x+3=0解得：x=−1或3，即点A、B、C的坐标分别为：−1,0、3,0、0,3；（2）解：点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，由1点B3,0,C0,3，设直线BC的表达式为：y=kx+3，则0=3k+3，解得：k=−1，∴直线BC的表达式为：y=−x+3，∵抛物线的对称轴为直线x=−22×−1=1，∴当x=1时，y=2，即点P1,2；（3）解：存在，理由：由抛物线的表达式知，点M1,4，∵S△QAB=12S△MAB，则12AB⋅yQ=12×12AB⋅yM，∴yQ=12yM=2，即±2=−x2+2x+3，解得：x=1±2或1±6，即点Q的坐标为：1+2,2或1−2,2或1+6,−2或1−6,−2．25.【答案】（1）见解析（2）画图见解析，α=180∘135∘，45∘（4）当α=0∘或180∘时，DF=BF，当0∘<α<180∘时，DF>BF，当180∘<α<360∘时，DF∠BFF″，如图：在△MNO中，MN=MP，∴∠MNO>∠MNP，∴NO>NP，同理得：DF″>BF″；当点F″在AC上方时，即180∘<α<360∘时，同理得：∠AFF″<∠BFF″，∴DF″BF，当180∘<α<360∘时，DF