对驻波与半波损失的认识PB05000834华奕驻波介质中有反向行进的两个同频率的波存在，这两个波叠加后将产生干涉现象不妨设弹性弦上传播着具有相同的振幅、相反传播方向的两波，它们的运动方程为:)cos(11kxtAy右行波)cos(22kxtAy左行波 合成后，弦上的运动为)2 cos()2cos(2121221tkxAyyy合成后的波称为驻波驻波由图可以看出：各点离平衡位置的距离保持不变，经过T/4，各点位移改变符号于是，我们所见的驻波与行波不同，没有位相的逐点不同和逐点传播驻波中，振动的振幅在空间有一定的分布规律：222 21212nkknx振幅最大，这种位置称为波腹，这时质点的振幅为分波振幅的两倍相邻波腹的距离为/2当X满足224)12(22)12(1212nkknx当X满足振幅为零，这种位置称为波节相邻波节的距离也为/2驻波在生活中的应用v首先举几个生活中常见驻波的例子：v以弦乐器的弦来说明当拨动琴弦，产生一个波，遇到两个固定端后发生反射，形成驻波无论是提琴还是古筝，它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有频率当弦以固有频率振动时，两端被固定振幅最小，但振动方向的张力最大（波节）。
中间振幅最大，但弦最松弛，即振动张力最小（波腹）v一块石头落入水中，水波向四面散开水波碰到硬质表面就反射回来，反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面时波原来传播下去那样的形状，但被折了回来一般情况这二种波是无规则的叠加的，不会使波形出现异常但当波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时，情况就不同了我们看到了驻波v此外，能量在驻波中的分布是不均匀的，振动的能量在波节处的分布相对更为集中在无线电技术中，驻波有重要的应用在发射过程中要使无线电波以尽量大的功率传输只有阻抗完全匹配，才能达到最大功率传输这在高频更重要！发射机、传输电缆（馈线）、天线阻抗都关系到功率的传输驻波比就是表示馈线与天线匹配情形不匹配时，发射机发射的电波将有一部分反射回来，在馈线中产生反射波，反射波到达发射机，最终产生为热量消耗掉接收时，也会因为不匹配，造成接收信号不好如上图所示前进波（发射波）与反射波以相反方向进行完全匹配，将不产生反射波，这样，在馈线里各点的电压振幅是恒定的.不匹配时，在馈线里产生驻留在馈线里的电压波形,即驻波我们可以引入驻波比的概念来表示阻抗的匹配情况:驻波比（VSWR）的值的计算公式如下:驻波比的值在1到无穷大之间。
驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5，但实际应用中VSWR应小于1.2过大的驻波比会减小基站的覆盖并造成系统内干扰加大，影响基站的服务性能音响与驻波v现在许多人在家庭装修时都会考虑购买音响,而音响技术中有一个最难对付的祸害-驻波下面我们来讨论一下音响学中的驻波v声音虽然是纵波，但它与横波一样同样存在驻波现象波节两边的质点在某一时刻涌向波节，使波节附近成为质点密集区，半周期后，又向两边散开，使波节附近成为质点稀疏区，相邻节点附近质点的密集和稀疏情况正好相反v类比水波，对于声波，假设它在一个密闭的矩形房间里传播考虑两堵平行的墙壁，对于恒定的波源，特定频率的波，某些恒定的点会成为波腹和波节在波节的点就始终听不到这一频率的声音，而在波腹的点声音频率特别高v实际上，不管声源在什么地方，只要有二个平行平面存在，声音最终都会在平行的二个面之间来回反射所以，凡是两个平行面间的距离是某些频率的半波长或半波长的整数倍，那么，这些频率都是这个房间的驻波频率这些频率在空间的各点会表现出非常不同的性质对于矩形房间，要考虑对驻波：第一种轴向驻波，是最强的驻波。
是由二二相对的前后、左右、上下六个平面形成的第二种切向驻波，强度次之是在相对的棱线间发生的第三种为斜向驻波，作用最弱是对角到对角与驻波有关的平面越多，驻波的强度就越弱，对声场频响的影响就越小如果是一个球体空间，驻波就不会发生房间各个平面都不平行，驻波也不会发生这就是音乐厅和电影院都建设成扇形空间的原因对于一般家庭的矩形房间，设一对墙面距离为d，波速按340m/s计，那么半波长频率f=0.5340d所有半波长的整数倍频率都有驻波发生，但波腹与波节的位置不同，而频率为半波长频率的声音驻波反映最强，所以一般越小的房间，音响效果越差半波损失v课本在讨论固定端反射问题时，提到了半波损失相比于自由端，两者的差异是由于解微分方程后初始值的待定产生的v而在中学时我们学过，光波在界面间发生反射时也有半波损失v这两种半波损失是否相同，有何联系？半波损失：半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象波长的现象产生条件：产生条件：21nn当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。
射率大的光密介质时，则反射光有半波损失21nn当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失光疏介质时，反射光没有半波损失折射光都无半波损失折射光都无半波损失1n2nir结论v首先可以肯定这两种半波损失的产生机理并不相同我们在课本中讨论的绳波，是一种特殊的机械波，而光波是电磁波v在查阅资料后，发现对于光波的半波损失需要借助菲涅耳公式进行证明，所以它与驻波的半波损失不同v这已经超出力学的范围v现在仅需知道结论，以后在光学中会仔细讨论参考文献：力学杨维纮中国科学技术大学出版社2003本篇文章纯属个人之见在写作过程中深感自己知识浅薄，对物理知识只知皮毛，不知深入对许多问题心存疑惑，却无法给出自圆其说的解答如有不正确的地方还望老师多多指点感谢杨老师的关心感谢杨老师的关心和半学期来对我每个问题的仔细解答！和半学期来对我每个问题的仔细解答！。