方法技巧专题(二) 分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等.1.点 A,B,C 在☉O 上,∠AOB=100°,点 C 不与 A,B 重合,则∠ACB 的度数为 ( )A.50° B.80°或 50° C.130° D.50°或 130°2.[2018·山西权威预测 ] 已知一等腰三角形的两边长 x,y 满足方程( )则此等腰三角形的周长为A.5B.4 C.3 D.5 或 43.[2018·枣庄] 如图 F2-1 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P是某个小矩形的顶点,连结 PA,PB那么使 ABP 为等腰直角三角形的点 P 有 ( )图 F2-1A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.[2018·鄂州] 如图 F2-2,已知矩形 ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点 P 在边 BC 上从点 B 向点 C 运动,速度为 1 cm/s,同时动点 Q 从点 C 出发,沿折线 C→D→A 运动,速度为 2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P 运动时间为 t(s),△BPQ 的面积为 S(cm2),则描述 S(cm2)与时间 t(s)的函数关系的图象大致是 ( )图 F2-2图 F2-35.[2018·聊城] 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 .6.[2018·安徽] 矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上满足 PBE∽△DBC若 APD是等腰三角形,则 PE 的长为 .7.如图 F2-4,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连结 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x轴上一动点若 PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 .图 F2-48.[2017·齐齐哈尔] 如图 F2-5,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=AC=10,BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 .图 F2-59.[2017·义乌] 如图 F2-6,∠AOB=45°,点 M,N 在边 OA 上,OM=x,ON=x+4,点 P 是边 OB 上的点,若使 P,M,N 构成等腰三角形的点 P 恰好有 3 个,则 x 的值是 .图 F2-6参考答案1.D2.A [解析] 解方程组得 当 2 作为腰长时,等腰三角形的周长为 5;当 1 作为腰长时,因为 1+1=2,不满足三角形的三边关系.故等腰三角形的周长为 5.3.B [解析] 如下图,设每个小矩形的长与宽分别为 x,y,则有 2x=x+2y,从而 x=2y.因为线段 AB 是长与宽为 2∶1的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点 B 与 AB 垂直且相等的线段有 BP1 和 BP2,过点 A 与 AB 垂直且相等的线段有 AP3,且 P1,P2,P3 都在顶点上,因此满足题意的点 P 共有 3 个.故选 B.4.A [解析] 由题意可知,0≤t≤4,当 0≤t<2 时,如下图,S= BP·CQ= t·2t=t2;当 t=2 时,如下图,点 Q 与点 D 重合,则 BP=2,CQ=4,故 S= BP·CQ= ×2×4=4;当 2