yxCH.111CH.11 线路曲线测设线路曲线测设yxCH.112鸟瞰青藏铁路线昆仑山隧道出口青藏公路yxCH.1111-1 线路平面组成和平面位置的标志11-2 圆曲线及其主点的测设11-3 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设11-4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设11-5 圆曲线加缓和曲线圆曲线加缓和曲线的详细测设11-6 遇障碍时曲线的测设方法遇障碍时曲线的测设方法11-7 任意点极坐标法测设曲线11-8 长大曲线和回头曲线的测设11-9 曲线测设的误差规定yxCH.114本 章 十 点 1、线路平面组成、线路平面组成 2、缓和曲线（、缓和曲线（）3、曲线要素、曲线要素 4、曲线主点里程计算及检核、曲线主点里程计算及检核 5、主点测设、主点测设 6、偏角法详细测设曲线（、偏角法详细测设曲线（）7、偏角法越障碍测设偏角法越障碍测设（）8、曲线测设的其它方法、曲线测设的其它方法 9、曲线测设误差规定、曲线测设误差规定 10、另类曲线、另类曲线-）（任一点极坐标法任一点极坐标法 yxCH.115一、线路平面组成概述（11-1）（过渡曲线过渡曲线）：曲率半径（）：曲率半径（）随）随曲线长以一定线性条件变化曲线长以一定线性条件变化。
渐变）渐变）（缓和曲线缓和曲线固定）固定）（圆曲线圆曲线曲线曲线直线直线、线型、线型RR1缓和曲线：缓和曲线：铁路工程技术规范铁路工程技术规范规定：直线与圆曲线相连时，干线规定：直线与圆曲线相连时，干线线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路及站场内线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路及站场内线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线yxCH.116 铁路最小曲线半径：（新建铁路测量工程规范、铁路技术管理规程）R=600 1000米（特殊地段：350400米）公路最小半径规定：公路工程技术标准15650米Fig11-1 线路平面的组成线路平面的组成yxCH.117Fig.11-2 桩的类型桩的类型主桩属性主桩属性、线路中线的表达方式、线路中线的表达方式 由一系列木桩（控制桩上辅以小钉）排列、组合而成由一系列木桩（控制桩上辅以小钉）排列、组合而成n控制桩（方桩）控制桩（方桩）：如起点桩、终点桩、转点桩、交点桩、曲：如起点桩、终点桩、转点桩、交点桩、曲线主桩等线主桩等)，与地面约平齐，与地面约平齐,并于桩面以小钉精确表示线路中心并于桩面以小钉精确表示线路中心位置。
位置n详细桩（板桩）详细桩（板桩）：用作加密桩、里程桩、特殊地段桩、标志：用作加密桩、里程桩、特殊地段桩、标志桩等桩等图图11-1、2）yxCH.118标志桩标志桩-位于线路旁侧（前进方向左侧约位于线路旁侧（前进方向左侧约0.3 m），标志线），标志线路上控制桩的相关属性，路上控制桩的相关属性，图图11-2里程桩里程桩-标志线路中心点距线路起点的曲线距离标志线路中心点距线路起点的曲线距离,通常以通常以K（公里数（公里数+百米数）表示百米数）表示(有公里桩、百米桩、曲线加密桩有公里桩、百米桩、曲线加密桩等等)，如，如DK 500+123.4563、线型组合、线型组合 两直线转折处需用圆曲线或两直线转折处需用圆曲线或“圆圆+缓缓”的的组合连接而成组合连接而成1）基本型）基本型（图图11-3）圆曲线：以一定半径的圆曲线直接与直线相连圆曲线：以一定半径的圆曲线直接与直线相连圆曲线加缓和曲线：两端设（等长）缓和曲线，圆曲线加缓和曲线：两端设（等长）缓和曲线，中间连以一定半径的圆曲线中间连以一定半径的圆曲线yxCH.119Fig.11-3 两种基本曲线型ZYQZYZJD右右JD右右ZHQZHZYHHYn曲线控制桩：曲线控制桩：JD桩（线外）及三大主桩（圆）或五大主桩（圆桩（线外）及三大主桩（圆）或五大主桩（圆+缓）缓）所谓主桩指曲线上不同线型的所谓主桩指曲线上不同线型的分界点分界点。
n曲线点里程：曲线上某点至起点线上距离，如曲线点里程：曲线上某点至起点线上距离，如K500+160；里；里程是线型工程施工表述桩位通用方法程是线型工程施工表述桩位通用方法n曲率半径：圆曲线曲率半径：圆曲线=R，缓和曲线，缓和曲线=R(连续渐变连续渐变)n曲线转向：曲线转向：相对于里程增加方向，相对于里程增加方向，右右，左左yxCH.1110 （2）复曲线（曲线中有不同半）复曲线（曲线中有不同半径的圆曲线）径的圆曲线）无缓和曲线的复曲线（无缓和曲线的复曲线（R1 曲线与曲线与R2 曲线直接相连）曲线直接相连）有缓和曲线的复曲线（两有缓和曲线的复曲线（两曲线之间及与直线间用缓和曲曲线之间及与直线间用缓和曲线相连）线相连）两圆曲线反向时也称两圆曲线反向时也称“S”曲线，曲线，两圆曲线同向时也称两圆曲线同向时也称“C”曲线曲线或卵型曲线图）或卵型曲线图）（3）回头曲线（灯炮线）：两直线间总的转向）回头曲线（灯炮线）：两直线间总的转向角角180（P218）yxCH.1111 11-2 圆曲线及其主点的测设圆曲线及其主点的测设一、概述一、概述1、圆曲线的主点圆曲线的主点（控制点）：ZY：直圆点，即直线与圆曲线的分界点；QZ：曲中点，即圆曲线的中点；YZ：圆直点，即圆曲线与直线的分界点。
JD两直线方向的交点,也是一个重要的点(不属于线路上）yxCH.1112右yxCH.1113图图11-3圆曲线圆曲线及其及其 主点和主点和 要素要素 yxCH.11142、圆曲线要素、圆曲线要素T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD ZY,JDYZ之距离)；见图11-3L曲线长,即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长度）；E0外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；转向角,即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径T、L、E0、R 总称为圆曲线要素yxCH.11153、圆曲线要素的计算：、圆曲线要素的计算：图图11-3 1）公式法：切线长 曲线长 外矢距 2tan RT180 RL)12(sec2sec0RRRE（11-1）和和R分别根据实际测定和线路设计时选定分别根据实际测定和线路设计时选定，可，可按按公式法公式法或或查表法查表法确定圆曲线的要素确定圆曲线的要素T、L、E0yxCH.11162）查表法：）查表法：在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素例11-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0解：由公式（11-1）即可得：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。
以上结果也通过曲线表查得yxCH.1117二、圆曲线主点里程计算二、圆曲线主点里程计算 圆曲线的主点必须标记里程，里程增加的方向为ZY QZ YZ如 图11-3,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:52.03938 14.243 238.79637 QZ14.243 224.55337 YZLLZYyxCH.1118三、圆曲线主点的测设三、圆曲线主点的测设1、在交点(JD)安置经纬仪,如图 以望远镜瞄准直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZY点；2、再以望远镜瞄准直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得YZ点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 (),在该方向上量E0得QZ点这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位2180yxCH.1119圆曲线主点测设圆曲线主点测设JD右右o1T右右E0直线直线1直线直线2yxCH.112011-3 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线一、偏角法测设圆曲线曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须 进行的工作曲线点的间距：一般规定,R150m时曲线点的间距为2Om，50mR150m时曲线点的间距为10m。
R400m时，不考虑弦弧差的影响sin22sin2RRcRll严密计算公式：yxCH.1127 例例:按前面算例按前面算例,要求在圆曲要求在圆曲线上每线上每20m测设一曲线点，计测设一曲线点，计算各曲线点偏角算各曲线点偏角己知：己知：ZY的里程：的里程：K37+553.24,QZ的里程：的里程：K37+796.38,R=500m,如如图图11-6正拨正拨：偏角增加的方向与水：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，平度盘读数增加方向一致，即即顺时针方向旋转拨角顺时针方向旋转拨角图图11-6 yxCH.1128 第第1点的偏角所对应的曲线长为点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式按公式(11-2)算算,第第1点的偏角值：点的偏角值：1=2315曲线长曲线长20m的偏角值：的偏角值：=10845,第第2点的偏角值：点的偏角值：2=1+=13200；第第3点的偏角值：点的偏角值：3=1+2；第第i点的偏角值：点的偏角值：i=1+(i-1)；QZ的偏角值：的偏角值：QZ=1+(i-1)+2=135551 =(检核！检核！),2为为+780.00点点到到QZ点点的分弦偏角的分弦偏角4a1）测站设在测站设在ZY点点,以以切线切线ZYJD为零方向为零方向,由由ZYQZ正拨偏角。
正拨偏角图图11-6）yxCH.1129 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）表表11-1 偏角计算表偏角计算表（正拨）（正拨）yxCH.1130反拨反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反相反，即逆时针方向旋转拨角即逆时针方向旋转拨角2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360i(如表11-2)图图11-7yxCH.1131表表11-2 偏角计算表偏角计算表（反拨）（反拨）360-iyxCH.11323.测设方法测设方法以测站设在ZY点为例（如图11-6）1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为00000；（2）转动照准部“正拨”偏角 1(=2315）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；（3）转动照准部,“正拨”偏角 2（=13200）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。
5）同法,继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中（QZ）点检查:4QZyxCH.1133 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360-i检查：弦长丈量是从点到点如:YZ-1,1-2,2-3i-QZ 在QZ点的总偏角为:应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设4360QZyxCH.1134二、切线支距法测设圆曲线二、切线支距法测设圆曲线 （切线支距法适用于地势较平坦的地区）1测设原理：切线支距法即直角坐标法1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ；x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向图图 11-8yxCH.1135（2 2）曲线点直角坐标的计算：）曲线点直角坐标的计算：如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为：式中:R为圆曲线半径，Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om，即每10m一桩根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi 0180)cos1(cossinRLRRRyRxiiiiiii（11-311-3）yxCH.1136图图11-8 切线支距原理切线支距原理 图图11-9 切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线 yxCH.1137（3 3）从曲线表第三册第九表中查取）从曲线表第三册第九表中查取(L Li-x-xi i)及及yi i 值：值：以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi）及yi 值，如表11-3。
LR=700R=600R=500L-L-xyL-L-xyL-L-xy101020203030404050500.000.000.000.000.010.010.020.020.040.040.070.070.290.290.640.641.141.141.791.790.000.000.000.000.010.010.030.030.060.060.080.080.330.330.750.751.331.332.082.080.000.000.010.010.020.020.040.040.080.080.100.100.400.400.900.901.601.602.502.50 表表11-3 圆曲线切线支距表圆曲线切线支距表 yxCH.11382 2测设方法测设方法:以以图图11-911-9为例，设在圆曲线上每为例，设在圆曲线上每10m10m测设一点测设一点1 1）先沿切线上每）先沿切线上每1Om1Om量一点量一点,将半个曲线长度测将半个曲线长度测设完毕；设完毕；（2 2）于每）于每10m10m处处回量回量Li-xi，可得各曲线点在可得各曲线点在X X轴上轴上的投影的投影,即各曲线点的即各曲线点的X X值；值；（3 3）过各曲线点在）过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上向，并在垂直方向上量取量取yi,即测设出圆曲线的各点。
即测设出圆曲线的各点直角的测设方法：直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设用方向架或经纬仪拨直角测设 y轴轴方向yxCH.1139二、缓和曲线（11-4 P201203）曲率半径从直线的曲率半径从直线的=逐渐变化到圆曲线的半径逐渐变化到圆曲线的半径=R，该段平面曲线即缓和曲线该段平面曲线即缓和曲线1、缓和曲线的作用、缓和曲线的作用1)使外轨超高逐步完成（抵消离心力的影响）使外轨超高逐步完成（抵消离心力的影响）2)使内轨加宽逐步完成（列车构造上的要求使内轨加宽逐步完成（列车构造上的要求）yxCH.11402、线性、线性缓和曲线的必要条件：缓和曲线的必要条件：曲线上任一点P 的曲率半径与该点至缓曲起点曲线长度 l 成反比，即：l=C (11-4)式中:C 为常数，称曲线半径变更率若l0为缓曲总长，则当l=l0 时，=R，则：C=l=R l0 (11-5)n符合该必要条件的曲线有辐射螺旋线、三次抛物线等，我国采用前者n缓曲起、终点性质不同，利用C=l=R l0进行相关计算时，切记：切记：l 是曲线点到缓曲起点（=）的曲线长yxCH.11413、缓和曲线（参数）方程、缓和曲线（参数）方程Fig.11-134925345640ClCllx511373422403366ClClcly实际应用时,舍去高次项,C=Rl0，采用下列公式：032025640RllylRllxn式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲 线长，l0 为缓和曲线总长度，R 为圆曲线半径；。
yxCH.1142n坐标系：切线坐标系坐标原点：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点；X轴：缓曲起点的切切线方向（指向交点方向为正）Y轴：缓曲起点的法法线方向（指向曲线内侧为正）v注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项4、缓和曲线加设原理、缓和曲线加设原理 缓和曲线设在圆曲线与直线或另一半径圆曲线之间（后缓和曲线设在圆曲线与直线或另一半径圆曲线之间（后者多用于公路）设在圆曲线首末端的的缓和曲线可以等者多用于公路）设在圆曲线首末端的的缓和曲线可以等长（长（l0），也可以不等长（），也可以不等长（l1、l2）前者曲线关于）前者曲线关于（180-）角平分线对称，多用于铁路；后者则不然，）角平分线对称，多用于铁路；后者则不然，见于公路曲线见于公路曲线前提条件：前提条件：转向角不变转向角不变（两（两直线方向不变直线方向不变）插入的方法：插入的方法：（1 1）铁路曲线：圆曲线半径不变，圆心内移；）铁路曲线：圆曲线半径不变，圆心内移；（2 2）公路曲线：圆曲线半径变小，圆心不动；）公路曲线：圆曲线半径变小，圆心不动；不论哪种方法插入，所用数学公式都一样不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
yxCH.1143图图11-14 缓和曲线加设前后缓和曲线加设前后由图中可看出：由图中可看出：1 1）圆心由）圆心由O移动到移动到O1 12 2）加入了两段缓和曲线长）加入了两段缓和曲线长l0 0,圆曲线圆曲线l圆圆变短了变短了,整个曲整个曲线线L及切线及切线T 变长了变长了3 3）曲线主点变为五个：曲线主点变为五个：ZHZH、HYHY、QZQZ、YHYH、HZHZyxCH.11445、缓和曲线、缓和曲线6常数常数0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线6常数RlyRllx64020023000 (11-7)缓曲终点坐标：v反偏角：反偏角：vx0、y0、0、0、m、p=F(R，l0)缓和曲线常数表缓和曲线常数表可查可查得得6常数值常数值(P202表表11-4)RlpRllmRlRl24240218063180220230000000内内移移距距切切垂垂距距缓缓曲曲总总偏偏角角缓缓曲曲总总切切线线角角(11-8)0000000:1:2:3:2,:bbbyxCH.1145圆曲线圆曲线+缓和曲线（缓和曲线（6常数）示意图常数）示意图JD右右 0ZHQZHZYHHYo1 0 0px0y0m右右-2 0 0b0yxCH.1146缓曲线缓曲线6个常数公式的导证个常数公式的导证（见（见P202P203）11-4 缓和曲线常数表缓和曲线常数表yxCH.1147三、曲线要素（11-2、4 P194、204）曲线曲线3要素：切线长要素：切线长T、曲线长、曲线长L0及外矢距及外矢距E0(切曲差切曲差q0用作里程计算检核用作里程计算检核)1、“圆圆+缓缓”曲线曲线综合要素综合要素LTqRpRElRlLLmpRT2:2sec)(:2180)2(2:2tan)(:00000切切曲曲差差外外矢矢距距曲曲线线长长切切线线长长2、圆圆曲线曲线要素要素（11-1）（11-9）vT、L、E0=F(，R，l0)，可查，可查铁路曲线测设用表铁路曲线测设用表(P204表表11-5)当当l0=0时时圆圆+缓之特例缓之特例2tanRT180 RL)12(sec2sec0RRRELTq 2yxCH.1148TE0L曲线要素示意图曲线要素示意图m(R+p)tan()2R+pR+pJD右右ZHQZHZYHHYo1 0 0p右右-2 0yxCH.1149在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
例11-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0解：由公式（11-1）即可得：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m要素值取位：保留至cm以上结果也可通过曲线表查得yxCH.1150 例例11-411-4：已知R=500m,l0=60m,=283620，ZH点里程为33+424.67,求综合要素及主点的里程1）综合要素计算，首先依(1-8)式求得缓曲常数，再查表11-5（综合要素表）：T=177.57 0.1120.12=157.56m L=349.44 0.20 40.00=309.64m E0=16.83 0.03 0.55=16.31m q=5.70 0.01 0.24=5.47m 以上结果，也可依公式(11-9)计算求得当当l0100时的改正数时的改正数0.08（1+20/60）yxCH.1151综合要素表（R=500）表11-5注注:上表中上表中栏中有两个数，为栏中有两个数，为1与与2之插算值，单位均为厘米之插算值，单位均为厘米yxCH.1152四、曲线主点里程计算 里程里程是曲线点路上位置惯用表达形式，是曲线点路上位置惯用表达形式，它是曲线点的重要属性之一，是点位坐标、偏它是曲线点的重要属性之一，是点位坐标、偏角等计算的参数。
其计算的正确与否角等计算的参数其计算的正确与否直接关系直接关系到后续相关计算到后续相关计算31.734336031.6743382.94249.5793382.94267.484336067.424330000DKlDKlLDKlLDKlDKHZYHQZHYZH52.0393814.243238.7963714.243224.55337DKLDKLDKYZQZZYyxCH.1153五、曲线主点测设方法 (11-2、4 P195、205）在在JD：沿切线方向量取T 得 ZH 点；再量取（T-x0）得 HY 点在切线上的垂足HY,打桩钉小钉；后视直线的ZD点，同理得到HZ点及YH点拨角至（180-）的角平分线方向，量距E0 定出QZ点，打桩钉小钉在在HY：沿：沿切线方向内拨角90，沿视向丈量y0，打桩钉小钉，定出HY点在在YH：沿：沿切线方向内拨角90，沿视向丈量y0，打桩钉小钉，定出YH点v说明：主点是曲线测设的控制点，须保证精度，为此：（1）距离应往、返丈量（1/2000）取均值，拨角必须正、倒镜分中；（2）主桩上须以小钉标示点位（3）用拨角的方法核对HY、YH及QZ点的偏角是否正确1 12 23 3yxCH.1154主点测设示意图ZHHZQZYHHY2 23 31 1JDZD1ZD2HYYHyxCH.1155六、偏角法测设曲线 (11-3、5 P195198、205208）主点测设完毕后，依规定间距在主点间主点测设完毕后，依规定间距在主点间测设加密桩。
测设加密桩方桩、小钉）（方桩、小钉）控制控制碎部碎部（板桩、无钉）（板桩、无钉）测规测规规定曲线点间距：规定曲线点间距：缓和曲线上以缓和曲线上以10m（5m）为等分点）为等分点圆曲线上以里程为圆曲线上以里程为20m（10m）的整倍数为测设点的整倍数为测设点yxCH.11561、偏角法原理、偏角法原理 所谓所谓“偏角偏角”是指测点关于测站点处切线的偏是指测点关于测站点处切线的偏角即：各曲线点关于测站切向的即：各曲线点关于测站切向的 弦切角测站点切向JD主点12344#v拨拨累计偏角累计偏角v量量 点点 间间 距距偏角法的外业操作：偏角法的外业操作：方向距离交会法方向距离交会法1234由由1#点量距点量距l，同时同时正拨正拨2，交会出交会出2#点；以此类推点；以此类推v20m的弦长代替相应弧长的弦长代替相应弧长如图：测设如图：测设1#点时，依计算所点时，依计算所得偏角得偏角（与两点间弧长（与两点间弧长 副有关）副有关）正拨，得正拨，得1#点方向，点方向，沿视向量取弦长沿视向量取弦长 得得1#点位两点间两点间弧弦差弧弦差当当R=min时，时，l=max，取，取RlRllll1802sin2 lmmmRcmlmR24505.1150 时，则，时，则l1 RllyxCH.11572、偏角的计算、偏角的计算偏角法测设时，仪器通常设在相应的主点上，故圆曲线或缓和曲线上各偏角的计算，一般是求得各曲线点关于某主点切向的弦切角值。
1）缓和曲线点偏角公式）缓和曲线点偏角公式s000000200021012021021202102331202102220211020203312661)(6636362626618066,6sinRlRlRllNNRllNRllRllRllRllRllRllRllRllRllylyNN缓和曲线总偏角则：代入上式又 很小syxCH.1158缓曲偏角说明：缓曲偏角说明：（2）圆曲线点偏角计算）圆曲线点偏角计算CC（即弦切角）等于弦所对应圆心角之半如如 图11-4，ZY-1曲线长为K，所对圆心角：180692Rlls12 iiv 公式公式 的计算结果是指缓曲上任一点关于的计算结果是指缓曲上任一点关于其其起点起点（=）切线的偏角值，其中）切线的偏角值，其中 l 是点至起点的是点至起点的曲线长！这一点曲线长！这一点不同于圆曲线情况不同于圆曲线情况v 因缓曲线上设置点位以因缓曲线上设置点位以10m等分段，故可计算出缓等分段，故可计算出缓曲第一点之偏角曲第一点之偏角1（称基本偏角），其余（称基本偏角），其余yxCH.1159图图 11-4则相应的偏角：180 =RK 180221 =RKyxCH.1160l l 从公式知：从公式知：当所测曲线各点间的距离相等时当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角以后各点的偏角则为第一个偏角1的累计倍数。
的累计倍数即：即：11312132180 22=nRKn（11-2）圆曲偏角说明：圆曲偏角说明：v 若各圆曲线点间距等长，则以上式容易得出其它各点累计若各圆曲线点间距等长，则以上式容易得出其它各点累计偏角v测规测规：圆曲线点加设于：圆曲线点加设于20m整倍数整倍数的里程点上的里程点上整弦整弦：曲线点间距：曲线点间距20m对应的弦长对应的弦长；分弦：分弦：有一端里程不为有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长倍数的两相邻曲线点间的弦长v 累计偏角的计算注意利用累计偏角的计算注意利用的关系yxCH.1161 如曲线主点ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦例题11-2中：ZY的里程为 K37+553.24；QZ的里程为 K37+796.38;YZ的里程为 K38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5.yxCH.1162 图图11-5 分弦的偏角分弦的偏角（分弦圆周角）（分弦圆周角）：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值，相应的偏角值 K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值，相应的偏角值 180 22=11RK180 22=22RK180 22=33RK180 22=44RKyxCH.1163圆曲点偏角的特性圆曲点偏角的特性某点的累计偏角某点的累计偏角=该点至起点间所有该点至起点间所有（整弦偏角（整弦偏角+分弦偏角分弦偏角）ZYQZYZJD右右K37+553.24K37+560K37+780K37+796.38K37+800K38+020K38+039.521i2 yxCH.1164曲线点偏角值公式计公式计算算曲线测设用表曲线测设用表 1802 圆曲线1806 缓和曲线02RKRllcs），（线：半径、弧长为引数线：半径、弧长为引数曲曲圆圆），（总长、弧长为引数总长、弧长为引数缓和曲线：半径、缓曲缓和曲线：半径、缓曲KRFllRF012yxCH.11653、偏角法测设步骤、偏角法测设步骤（1）测站方案选择）测站方案选择 测站位置不同，偏角值不同，可依实际情况选择测站位置。
测站位置不同，偏角值不同，可依实际情况选择测站位置宜选于宜选于HY或或YH点，一站既可测圆亦可测缓点，一站既可测圆亦可测缓2）依选定方案列制）依选定方案列制偏角汇总表偏角汇总表v第第1列：列：以里程为曲线点序号，从曲线起点开始依规定列以里程为曲线点序号，从曲线起点开始依规定列出各曲线点；出各曲线点；v第第2列：列：计算相邻曲线点间曲线长（弦长），测设方向不计算相邻曲线点间曲线长（弦长），测设方向不同个别曲线长也同个别曲线长也有异有异！；！；v第第3列：列：计算关于测站点切向的累计偏角，计算关于测站点切向的累计偏角，正拨正拨时记为时记为该角值该角值，反拨反拨时记为（时记为（360-累计偏角值）标明累计偏角值）标明计算计算检核检核结果结果v第第4列：列：备注标记测站点，说明测站处建立切向的方法，备注标记测站点，说明测站处建立切向的方法，记录到下一主点测设闭合差记录到下一主点测设闭合差yxCH.1166例 题例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1=10m，ZH点里程为K 33+424.67，列制偏角汇总表，并说明测设方法解解 （1）首先计算缓曲常数及基本偏角1:（2）计算综合要素及主点里程（注意检核）根据常数计算综合要素，继而求得各主点里程mRlymRllxmRlpmRllmN2.16978.59403.024996.29240255195.5413654801548013616232002300020300201000 ，（公式所得）（公式所得），（查表所得）（查表所得），mEmLmTmEmLmT30.1663.30955.15731.1664.30956.15700ZH:K33+424.67，HY:K33+484.67,QZ:K33+579.49,YH:K33+674.31,HZ:K33+784.31yxCH.1167偏角汇总表1 12 23 3说明切向建立、偏角说明切向建立、偏角计算检核、记录测设计算检核、记录测设闭合差闭合差yxCH.1168（3）外业测设）外业测设关键点：关键点：方向距离交会法定点的技巧。
方向距离交会法定点的技巧测设前用拨角的方法检核另一主点测设前用拨角的方法检核另一主点加密加密测设至另一主点时记录闭合差，合格时以原测设至另一主点时记录闭合差，合格时以原主点为准主点为准加密桩不作钉标记（除非加密点需作为测站）加密桩不作钉标记（除非加密点需作为测站）测站处的测站处的即如何使测站切向为00000，或某一特定读数yxCH.1169所谓建立切线方向是指：如何确保在测站处的切线方向时，水平度盘度数为一已知的或特定的读数ZHHYQZJDHYQZ0000000000其实质是后视哪个主点，后视哪个主点，配盘几何配盘几何配盘值与测设方法（倒镜或平转）、测设转向（正拨或反拨）有关（总结规律）。