2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟，满分150分) 2018.1一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】X 31 .已知一=*，那么下列等式中，不成立的是J 42.3.(A)(B)(D) 4x=3y.在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为(A) 0.2km；在△△&「中，点D、的是(B) 2km； (C) 20km；E分别在边AB^ AC上如果AD=1,(D) 200km.BD=3，那么由下列条件能够判断DEHBC(A)竺=1 ；BC 34.在 RtAABC 中(A) sin A =-c(B)ZC=90°,DE _ 1~BC - 4a、b、ccos B =—a5.下列关于向量的说法中，不正确的是(B)_1 (D) AE- 1=; ( D )=AC 3 AC 4c分别是ZA^ZB^ZC的对边，下列等式正确的是D bcot B =—.a(C)竺a(C) tan A =-b(D)(A) 3(i -b) = 3a -3b ； (B) 若 a = 3 b，贝a = 3b或a = —3b ;(C) 3 a = 3a(D) m(na) = (mn)a .6. 对于抛物线y = -(x + 2)2 + 3，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2；③图像不经过第一象限； ④当x>2时，j随］的增大而减小.(A) 4； (B) 3； (C) 2； (D) 1.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2, c=8，那么b=.8. 计算：3(2a - 4b) - 5(a - b) =9. 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是 cm.10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD^BC, E、F 分别为 AB^ DC 上的点，若 CF=4,且 EF^AD, AE： BE=2:3,则CD的长等于.11. 如图，在梯形ABCD中,AB^DC, AD=2, BC=6,若△AOg的面积等于6,则△AOQ的面积等于uu uu) uuu 一—一12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点。
若AB = a,BC =们 则0Q用必可表示为.数学知识13. 已知抛物线C的顶点坐标为（1,3）,如果平移后能与抛物线J =1X2 + 2x + 3重合，那么抛物线C的2表达式是 .14. sin60o - tan 45o - cos60o - cot30o =15. 如果抛物线》=ax? — 2ax + c与x轴的一个交点为（5,0）,那么与x轴的另一个交点的坐标16. 如图，在△A8C 中，AB=AC, BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2, AC=6,那么 CE=.17. 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过 米.18. 在△△&「中，匕C=90°, AC=3, BC=4 （如图），将△AC8绕点A顺时针方向旋转得△△□£ （点C、B的对应点分别为D、E）,点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F,则线段AF的长为.(2)三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△△&「中—ACD=ZB, AD=4, DB=5.（1）求AC的长;.. UU UU . , 一 . . ，一 UUU若设CA = a, CB = b，试用点的线性组合表示向量CD.数学知识20. （本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A （0, -6）、B （4, -6）、C （6, 0）三点.（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 分别联结 AC^ 8C,求 tanZACB. 了3 -*告；"问］W值；3 %21.（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CQ,台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为a,当a =60。
时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当a =45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（百取1.73）.22.（本题满分10分）一， , 4 ，一，，，、，，如图，在△Ag中，AB=AC, BC=12, sinC= 4 ,点G是△Ag的重心，线段BG的延长线交边AC于点D,求ZCBD的余弦值.数学知识23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△△&「中，AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB^ AC上，且/ADE=/B,/ADF=/C,线段EF交线段AD于点G.（1） 求证：ae=af；£第（2） 若籍=£,求证：四边形曲班是平行四边形. 土UH An /M24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系x°y中，直线y=戚（5）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点b（3,0）,与y轴交于点G抛物线y = X2 + bx + c过点B、c且与x轴的另一个交点为a.（1） 求直线bc及该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的顶点为求△Qg的面积；（3） 如果点F在J轴上，且/CDF=45°，求点F的坐标.数学知识25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD〃bc,/A=90°, AD=2, AB=4, bc=5,在射线BC任取一点肱，联结QM,作/MDN=，BDC,匕MDN的另一边DN交直线BC于点N （点N在点M的左侧）.（1） 当BM的长为10时，求证：BD±DM.（2） 如图（1）,当点N段BC上时，设BN=x, 8M=y，求j关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3） 如果△Q"是等腰三角形，求BN的长.数学知识1、B； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A；参考答案:7、4； 8、a 一 7b; 9、5^5 - 5 ; 10^ ~ ; 11、2； 12、b ――a ；13、J = 16-1)2 + 3 ； 14、0； 15、(-3,0)； 16、4匕 01217、； ； 18、75Tuuu 5 419、(1) AC=6； (2) CD = 9a + 9b ；20、(1) J = -x2 - 2x-6 ； (2) tanZACB = 1 ；2 221、 能晒到太阳； _ 9 Jgi22、 cos ZCBD = ；9723、 略；24、 (1) BC： ^=-x+3, y = x2 -4x + 3 ； (2) 3； (3) F(0,-1)；J = -2^ (0 < x < 4)25、(1) ZBDM=9O°. (2) 4-x品文档精品文档(3) 0，2、M-4,1数学知识。