明月中学初一数学组课题《从实际问题到方程〉[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程[学习重点] 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题[学习过程] 问题1：根据条件列出式子1、数的关系：①比a大10的数： ；②b的一半与7的差： ；③的2倍减去10： ；④某数的30%与这个数的2倍的积： ；⑤a的3倍与a的2的商： ；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；②长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；③圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的边上的高为h，则面积为 ；⑤正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为 ，体积为 ；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为 。
3、其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；④某商品每件x元, 买a件共要花 元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为 千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；练习一根据条件列出式子①比a小7的数： ；②x的三分之一与9的和： ；③的3倍减去的倒数： ；④某数的一半与b的积： ；⑤x与y的平方差： ；问题2：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：：1.问题一：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?（A）问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：列方程解应用题：解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐 人.根据题意列方程得 问： 列方程解应用题的基本过程是？ ， ； ， ； ； .2问题二： 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”练习：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： ③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元问：小明买了几本练习本？解：设小明买了本，列方程得： ④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少解：设 为 cm，则 为 cm ，依题意得方程： ⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点你学会了吗？课后作业：1、用等式表示：①比a小5的数： ；②x的四分之一与8的和： ；③的5倍减去的绝对值： ；④与 b的积的相反数： ；⑤x与y的平方和： ；⑥边长为x的正方形面积为25： ；⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程： ；⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程： 。
2、设未知数列出方程：①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？②长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少③某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？④A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度 《从实际问题到方程2》学案 设计： 初一数学组[学习目标]：1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用2.会列方程解决一些简单的应用题A） 3.会判断一个数是不是某个方程的解B)4.通过实际问题，让学生初步认识到方程与现实世界的紧密关系，感感受数学价值学习过程：一、自主探究活动根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？列方程得： ①（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？列方程得： ②（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？列方程得： ③二、小组合作探究活动问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是什么？问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①=4； （ ） ② ；（ ）③； （ ） ④； （ ） ⑤； （ ） ⑥3+4=7； （ ） 思考：试着对以上解决实际问题的过程进行归纳三、自主学习活动自学教材3页归纳下面的内容，1、 区别解方程与方程的解的概念2、 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解例1 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) 解 将x=3代入方程的两边得 左边= 右边= ∵ 左边 右边 ∴ x=3 方程的解.将x=-4 代入方程的两边得 左边= 右边= ∵ 左边 右边 ∴ x=-4 .练习1 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
A）(1)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝1 )(2)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)练习二判断题．（对的打“∨”，错的“×”） 1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ） 2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）四、学习检测：1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、检验2和是否为方程的解3、已知是关于的一元一次方程，则m=_______．4、根据下面的问题，设未知数，列出方程①长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求宽是多少？②某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元问：小明买了几本练习本？合作探究：1.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：⑴某班员分成两个小组进行课外活动，第一组26人，第二组22人根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？⑵小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄。
今年到期时的本利和为3243元请你帮小明算一算这种储蓄的年利率2.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：⑴＝x-1,﹛-,3﹜;⑵2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),﹛-10,10﹜.【课堂小结】： 心得感悟：《式性质导》学习目标：1、知道等式的性质，从不同的角度认识等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程学习过程：一、自主学习活动1：自学教材4-5页例2前的内容，理解用来表示一般的等式及等式的两条性质，试着完成以下练习内容：[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：① ； ② ； ③ ；④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ⑨ ； ⑩ [等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等如果，那么 [练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：① ；② ；③ ；④ [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果，那么 ；如果，那么 如何使方程转化为x=a(常数)二、自主学习活动2：自学教材5页例2利用等式性质解方程（1）； （2）；（3）； （4）。
解：（1）两边减7，得 （2）两边 ，得 ∴ ∴ 3）两边 ，得 （4）两边 ，得 ∴ ∴ 请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解[练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）；（3）； 4）；思考：如何检验上面四小题中解出的是否为原方程的解？三、学习检测：1、填空题． a．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． b．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y． c．在等式-x=4的两边都______，得x=______． d．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________． e．如果-x=-2y，那么x=________，根据________． f．在等式x=-20的两边都____ _或____ __得x=________．2、方程的解是，那么等于（ ）A、－1 B、1 C、 0 D、23、已知，则 。
4、当y=_______时，y的2倍与3的差等于175、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 6、利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）； （3）； （4）； [小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[课后作业]A组利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）B组1、下列结论正确的是A）x +3=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2C）的解是 D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知，则 4、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________5、当y=_______时，y的2倍与3的差等于176、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 从实际问题到方程课堂检测卷 （时间：45分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）1．在下列方程中，解是x=－1的是（ ）．A．2x+1=1 B．1－2x=1 C．=2 D．=22．下列说法正确的是（ ）． A．x=－2是方程x－2=0的解 B．x=6是方程3x+18=0的解 C．x=－1是方程－=0的解 D．x=是方程10x=1的解3．下列各式中，是方程的为（ ）． ①2x－1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2－5x－1 A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是4．下列方程是一元一次方程的是（ ）．A．－5x+4=3y2 B．5（m2－1）=1－5m2 C．2－ D．5x－35．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）． A．一个数的是6 B．a与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%6．运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b－c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3二、填空题（每空5分，共50分）1．已知方程（a－2）x|a|－1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．2．某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．3．若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值是_______．4．在下列各式中：2x－1=0，=－2，10x2+7x+2，5+（－3）=2，x－5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a为有理数且a≠0），方程数为 ，一元一次方程的个数为_____．5.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式:(1)如果x+8=10,那么x=10+______; (2) 如果,那么______=－6;(3) 如果4x=3x+7,那么4x－______=7; (4) 如果－3x=8,那么x=______.三、解答题利用等式的性质解下列方程并检验:（20分） (1)x+3=2 (2) (3)9x=8x－6 (4)8y=4y+1解方程合并同类项与移项学案（1）一、学习目标： 1．知识目标：（1）、了解方程变形的依据；（2）、会移项、会将未知数的系数化为1。
2．能力目标：通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值 3．情感、态度、价值观：体会数学模型的作用，知道有很多数学知识来源于实践，激发学习数学的兴趣 重点：方程的两种变形难点：由具体实例抽象出方程的两种变形 二、预备知识检测： 1．什么叫方程的解？ 2．如何判断一个数是否为方程的解？ 3、1、同类项的概念是什么？合并同类项的步骤是什么？请合并下列同类项：（1）2x－5x－x （2）（3）20x －12x （4） 3y－4y－(－2y) 4、你还记得等式的性质吗？用等式的性质解方程；（1）6x＝42 （2）7x＝-16（3）若5x+1=6, （4）3+x=55）8x=2x-7 6）6=8+2x,三、自主学习 阅读课本6到7. 知识点归纳 方程3到6的经历了怎样的变形规则：（1） （2） 点睛概括 移项： 注意：移项时要注意改变这个项的 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 练习：慧眼识错，在括号内打上“√”或“×”并将错误改正。
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 （ ）改正：（2）3x＝8－2x，移项得3x+2x＝－8 （ ）改正： (3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 （ ）改正：通常情况下，将含未知数的项放在方程的一边（左边），常数项放在方程的另一边（右边），对方程进行移项变形移项练习：(1) 2x-3= 6 (2) 5x=3x-1 (3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8- 5x=x+2 例3：解方程: 6x－2=10 练习：解方程：11x – 2=9解: 移项，得 6x=10+2化简，得 6x=12两边同时除以6，得x=2.例2 解下列方程： 5x+3=4x+7 ① 移项有什么新特点？解: 移项，得 5x – 4x = 7-3 ② 移项后的化简包括哪些内容化简，得 x=4总结：1、含未知数的项宜向左移、常数项往右移 2、左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并v 反思：(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,v 使用的是等式的性质1(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2练习：解方程(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 知识巩固：1、方程两边都加上或都减轻同一个数或同一个整式，方程的解 。
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解 2、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边的变形叫 移项一定要改变 3、把ax=b这个方程的系数化为1的方法是方程两边都除以未知数的 4、课本例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形， 得到 的形式 四、巩固练习：解下列方程：（1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；（3）. （4）五、学习检测1、下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由,得 ( )（2）由,得 ( )（3）由得 ( )（4）由,得 ( )2、解下列方程： （1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；(3) (4)解一元一次方程导学稿（一）----合并同类项与移项（第2课时）主 备： 审 核：初一数学组学习目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．学习过程：一、创设情境，提出问题把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？若设这个班有x人，则每人分3本时，共分出 本，书的总数为 ；而每人分4本时，共分出 本，书的总数是 。
这批书有几种表示方法，它们之间有什么关系？你能找到等量关系列出方程吗？二、自主探究活动：思考：对于方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？试着根据等式的性质解决三、小组合作探究活动观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？ 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项思考：1、以上变形（移项）依据是什么？2、以上解方程中“移项”起了什么作用？3，移项时要注意，移正变负，移负变正四、例题学习[例2] 解下列方程：（1）； （2）观察以上解方程，请你总一总：解简易方程的一般步骤是什么呢？（1） （2） （3） 五.综合延伸，能力提高例 若关于的方程与的解相同，求的值 解：由 ，解得= 因为= 也是 的解，所以有 ，解得a= 。
也可以这样写：解：由方程5x+3a=21得x=； 由方程3x+5=11得x=2;因为方程5x+3a=21与3x+5=11的解相同， 所以有，解得a= 五、课堂总结：1、古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？3、今天所学的方程在形式上有什么特点？怎样解？每一步的依据是什么？六.课堂总结，重点再现本节课，你有哪些收获？.七跟踪反馈，基础过关：一. 填空1.在等式－3x+2=5的两边都 ，可以得到等式－3x=3.2.若4x=3+3x,则4x =3. 3.在方程4x－5y=6中，用含x的代数式表示y= ；用含y的代数式表示x= 4.方程的两边都 ，得5.当a,b满足关系式 时，等式a－18=b－18成立. 二 解方程1、9x+5=7 2、2x-8+4x=7x－23、0.5x+1.2－2x=1.2－2.x 4、2x=3－x三 解答题。
1.当x取何值时，与的值相等？2.若是方程的解，求的值3.若方程与的解相同，求的值4已知，适合方程，求代数式的值解一元一次方程（一）课堂检测卷 （时间：45分钟）一、选择题（每小题6分，共24分）1、下列方程的变形是移项的是（ ）A.由得 B.由得C.由得 D.由得2、一个三角形三边长度比为3：4：5，最短的边比最长的边短6cm，则这个三角形的周长是（ ）A．30cm B．36cm C．39cm D．33cm3、要锻造一个直径为14cm、高为5cm的圆柱形毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长?设应截取cm,由题意得方程（ ） A． B． C． D． 4、若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本，设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）A．6x+18=7x－24与 B．7x－24=6x+18与C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对二、填空题（每小题6分，共24分） 1、已知父子两年龄和为55岁，又知父亲年龄是儿子年龄的3倍少1岁，则父亲 岁。
2、某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，问该个体户 卖掉 kg黄瓜 3、方程5x-2(x-1)=17 的解是 4、若方程与方程的解相同，则三、解答题（共52分）1.解下列方程（每小题6分，共12分）（1）3x+3-2x=7 （2）x+x=32.解下列方程（每小题8分，共16分）（1） （2）3、小明买来甲、乙两种树苗，开始时，甲种树苗高50厘米，乙种树苗高30厘米，已知甲种树苗每周长高4厘米，乙种树苗每周长高6厘米，问多少周后，两种树苗一样高？（12分）4、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间,如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?有多少个人？解一元一次方程（二）(1)－－－－去括号【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤学习难点】：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、解方程：2x+5=5x－7**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号二、自主学习问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 例1 解方程注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 三【课堂练习】1、解方程：（1） （2）2、课本9页练习1，23解方程：（1） （2）四【要点归纳】去括号时要注意什么？五【拓展训练】列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？六【总结反思】：七课后作业A组 解方程：（1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）B组 列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？C组： 已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x① 当x取何值时, A=B;② 当x取何值时, A=B＋1解一元一次方程（三）----去分母[学习目标] 会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
[重点难点] 重点：去分母解方程难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号[学习过程][复习]1、解方程：（1）；（2）2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，83）3，4，18在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便[例1] 解方程： 解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 [同步练习一] 解方程：[例2] 解方程：解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1， 得 [同步练习二] 解方程： （1）；（2）； （3）；[小结]1、含有分母的方程的解法。
2、解一元一次方程的一般步骤为：①分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .2、 去分母时要注意什么？（两点）请同桌互相讨论并且总结12[课后作业] A组 解方程：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）；（7） （ 8）B组1、k取何值时，代数式的值比的值小1？解一元一次方程（二）课堂检测卷 （时间：45分钟）一、相信你都能选对（每小题6分，共24分）1、下列四组变形中，属于去括号的是（ ） A.5x+3=0,则5x=－3 B. x = 6,则x = 12 C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5 D.5x=1+4,则5x=52、下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得2x － 1 = 3 － 3x; B.由,得2(x － 2) － 3x － 2 = － 4 C.由,得3y + 3 = 2y － 3y + 1 － 6y; D.由,得12x － 1 = 5y + 203、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A．54 B．27 C．72 D．454、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（ ） A． B．C． D．二、相信你填得又快又准（每小题6分,共24分）5、若代数式的值是1,则k = _________.6、当=________时，式子与互为相反数.7、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，设每本练习本的标价是x元，可列方程 。
8、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程____ __.三、相信你都能做对 (每小题8分，共32分）(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4 (2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)(3) (4)四、解答题（20分）：经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41．21．61．1零售价（元/公斤）51．42．01．3 他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？《解一元一次方程》检测案（A）(1) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) (3) =3x-1 （5） （6） （（7） （8） 《解一元一次方程》检测案（B）（1） (2) （3） （4）=+1 (5) (6) (7) (8) 一元一次方程的解法—含绝对值的方程（补充）班别：________ 姓名：________ 自我评价___________一、学习目标：知识与技能：理解的绝对值的意义，并且会运用绝对值的意义，去掉含绝对值得方程从而求解过程与方法：参与探究含绝对值的一元一次方程解题过程。
体会分类讨论的意义情感与态度： 激发探究热情，培养思维习惯，渗透未知向已知转化及分类讨论的思想解决 问 题：掌握探究性问题的解决思路重点和难点：重点：会运用绝对值的意义，去掉含绝对值得方程从而求解难点：如何正确应用绝对值意义掉绝对值工具和方法：工具：学案 方法：学案导学学习过程：（一） 忆一忆：填空1. ________; _______; ________; 若,则x=__________, ________02. 若x>2,______; 若x>3，=__________; 若，则x______03. 若x>b ,则________; 若a，b两点都在数轴上原点的左侧，则__________.(二)议一议：我们知道若，， 则：或，即将一个绝对值中含未知数的方程，化简成两个一元一次方程，也就是说解绝对值中含字母的方程，需要去掉_______那么结合以上例子，试一试如何去解这个方程提示：根据书上第114页、115页） 根据绝对值的意义，得 分别解这两个方程，得 （三）练一练： （1） （2）（3） （4）归纳：解小数分母的方程的解题步骤是什么：第一步 第二步（四）拓展1：试解 （1） （2） 拓展2：引：如果，则_____或_____ 试解：（1） （2） （3） （4）归纳：1.本节课主要是利用绝对值或乘方的意义，将此类方程转化成_____元______次方程在进行求解 2.一般情况下此类方程的解会有_____个 3.什么情况下此类方程的解只有一个？请举例说明 （1）含绝对值的方程： （2）含乘方的方程：一元一次方程的解法---------含字母系数学案（补充）教学目标 1.使学生理解和掌握含有字母系数的一元一次方程及其解法； 2.理解公式变形的意义并掌握公式变形的方法； 3.提高学生的运算和推理能力.教育重点和难点 重点：含有字母系数的一元一次方程和解法. 难点：字母系数的条件的运用和公式变形.教学过程设计 一、导入新课 问：什么叫方程?什么叫一元一次方程? 2．解一元一次方程的步骤是什么/各自的注意事项 (二)引入新课 提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数． 引导学生列出方程：ax=b(a≠0)． 让学生讨论： (1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数) (2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．) 强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项． (三)新课 二、新课 1.含字母系数的一元一次方程的解法. 我们把一元一次方程用一般的形式表示为 ax=b (a≠0), 其中x表示未知数，a和b是用字母表示的已知数，对未知数x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项. 如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做含有字母系数的一元一次方程. 以后如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a，b，c等表示已知数，用x，y，z等表示未知数. 含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解一元一次方程的步骤，最后转化为ax=b(a≠0)的形式.这里应注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(m－2)x=3,必须当m－2≠0时，即m≠2时，才有x=3 m－2 .这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别. 由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？楷体五号 含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定． (1)当时，，原方程有唯一解； (2)当且时，解是任意数，原方程有无数解； (3)当且时，原方程无解． 例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b). 分析：这个方程中的字母a，b都是已知数，x是未知数，是一个含有字母系数的一元一次方程.这里给出的条件a≠b，是使方程有解的关键，在解方程的过程中要运用这个条件. 解 移项，得 ax－bx=a2－b2, 合并同类项，得 (a－b)x=a2－b2. 因为a≠b，所以a－b≠0.方程两边都除以a－b，得 x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b, 所以 x=a+b. 指出： (1)题中给出a≠b，在解方程过程中，保证了用不等于零的式子a－b去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解； 2.公式变形. 在物理课中我们学习了很多物理公式，如果q表示燃烧值，m表示燃料的质量，那么完全燃烧这些燃料产生的热量W，三者之间的关系为W=qm，又如，用Q表示通过异体横截面的电量，用t表示时间，用I表示通过导体电流的大小，三者之间的关系为I=Qt.在这个公式中，如果用I和t来表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q来表示t，也就是已知I和Q，，求t，就得到t=QI. 像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形. 把公式中的某一个字母作为未知量，其它的字母作为已知量，求未知量，就是解含字母系数数的方程.也就是说，公式变形实际就是解含有字母系数的方程.公式变形不但在数学，而且在物理和化学等学科中非常重要，我们要熟练掌握公式变形的技能. 例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t. 分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作为已知量，解关于未知量t的字母系数的方程. 解 移项，得 υ－υ0=at. 因为a≠0，方程两边都除以a,得 t=υ－υo a. 例5 在梯形面积公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h为正数. (1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.问：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量;(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量. 解 (1)方程两边都乘以2，得 2s=(a+b)h. 因为a与b都是正数，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程两边都除以a+b，得 h=2sa+b. (2)方程两边都乘以2，得 2s=(a+b)h, 整理，得 ah=2s－bh. 因为h为正数，所以h≠0，方程两边都除以h,得 a=2s－bh h. 指出：题是解关于h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系数，在运算中(a+b)h不要展开.3根据方程解的个数情况来确定楷体五号例1的方程，分别求，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．例2于的方程有无穷多个解，求，值．练习1于的方程有无数多个解，试求的值．2于的方程有无数多个解，那么 ， ．3知关于的方程有无数多个解，求 与的值4据方程公共解的情况来确定楷体五号例1和是关于的同解方程，则的值是 ．例2于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．练习1于的方程和方程有相同的解，求出方程的解．2果与是关于的同解方程，求的值．3关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 三、课堂练习 1.解下列关于x的方程： (1)3a+4x=7x－5b;。