终极猜想5功、功率及能量守恒许乐军命题老师寄语功和能是历年高考的必考内容，考查的内容主要有功和功率的概念，能量守恒在力学和电磁学中的综合 应用.基本内容及方法功机功率的计算公式 功是能的转化的量度：重力的功对应着重力势能的变化、弹力的功对应着弹性势能的变化、电场力的功 对应着电势能的变化、分子力的功对应着分子势能的变化、总功对应着动能的变化、除重力和弹簧弹力 的功外其它力的功对应着机械能的变化、安培力的功对应着电能的转化练习题组【题组1】功和功率的计算1. （单选）如图1,用与水平方向成B角的力F拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移 x,已知物体和地面间的动摩擦因数为卩则在此过程中F做的功为().A. mgxC.口 mgxcos 0+ (jsin 0图1B.卩 mgx口 mgxD. 1 +(：tan 011 / 92. （多选）用力推着一物体沿足够长的粗糙斜面向上做加速运动， 当物体速度达到10 m/s时撤去推力，并以此时刻为计时起点，0〜6 s内物体速率随时间的变化情况如图 2所示，由图象可知 （）.A. 0〜1 s内重力的平均功率大小与 1〜6 s内重力平均功率大小之比为 5 : 1B. 0〜1 s内摩擦力的平均功率大小与1〜6 s内摩擦力平均功率大小之比为1 : 1C. 0〜1 s内位移大小与1〜6 s内位移大小之比为1 : 5D. 0〜1 s内机械能变化量大小与1〜6 s内机械能变化量大小之比为1 : 53. （单选）如图3所示为汽车在水平路面上启动过程的 vt图象.0〜t1时间内为匀加速阶段，b〜t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t2后是与t轴平行的直线，则下列说法正确的是 （）.图3A. 0〜t1时间内，牵引力增大，功率不变B. 0〜t1时间内，牵引力不变，功率增大C. t1〜t2时间内，牵引力增大，加速度减小1 2 1 2D. t1〜t2时间内，牵引力做的功为 qmv2—qmw【题组2】功能关系的应用4. 侈选）在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为 m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F.那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度） （）.A .他的动能减少了 FhB. 他的重力势能减少了 mghC. 他的动能减少了 （F — mg）hD. 他的机械能减少了 Fh5. （多选）初动能为E0的木块，在粗糙水平面上减速运动，滑行时木块的速度为 v、发生的位移为X、受到的阻力为f（f大小不变）、机械能为E、运动时间为t,则可能正确反映相关物理量之间关系的图象是 （）.AB C D6. （多选）如图5所示，A、B两物块质量均为m,用一轻弹簧相连，将 A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩•现将力 F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是 （）./wornA •弹簧恢复原长时B的速度最大B. A一直保持静止C•在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D. F撤去之前，绳子的拉力不可能为 07. （多选）滑板运动是青少年喜爱的一项活动，如图 6所示，一质量为m的滑板运动员自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的 D点•已知轨道AC被竖直地固定在水平桌面 上, A点距离水平地面高H， C点距离水平地面高h.C、D两点的水平距离为x.不计空气阻力•下列 说法中正确的是 （）.A .滑板运动员从C点运动到D点经历的时间为B. 滑板运动员从C点飞出时速度为C. 滑板运动员从A点运动到D点的过程中机械能守恒D. 滑板运动员从C点运动到D点的过程中机械能守恒8. 仲选）如图7所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B的质量为2 m,放置图7在倾角为30。
的光滑斜面上，物体A的质量为m,开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长 且A与地面的距离为h,物体B静止在斜面上挡板P处•放手后物体A下落，与地面即将接触时速 度大小为V，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法中正确的是 （）.a •弹簧的劲度系数为mg1 2B •此时弹簧的弹性势能等于 mgh+qmv2C •此时物体B的速度大小也为vD•此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上9. （单选）质量为1 kg的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功 W和物体发生的位移x之间的关系如图8所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是图8A. x= 3 m时速度大小为2 2 m/sB. x= 9 m时速度大小为4 .2 m/sC. OA段加速度大小为3 m/s22D. AB段加速度大小为3 m/s10. （多选）如图9所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为 B的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点•质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上.下列说法正确的是A .物体最终将停在A点B .物体第一次反弹后不可能到达 B点C. 整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D. 整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能11. （单选）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下.在某次蹦极中，弹性绳弹力 F的大小随时间t的变化图象如图10所示，其中t2、t4时刻图 线的斜率最大.将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律， 空气阻力不计.下列说法正确的是 （ ）.0 I] f 2 K j 耳图10A. t1〜t2时间内运动员处于超重状态B. t2〜t4时间内运动员的机械能先减少后增大C. t3时刻运动员的加速度为零D. t4时刻运动员具有向下的最大速度12. 仲选）如图11所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高 2L的0点处，小铁球以0点为圆心在 竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B处，下列说法正确的是 （ ）.图11A .小铁球在运动过程中轻绳的最大拉力为 5mgB. 小铁球在运动过程中轻绳的最小拉力为 mgC. 若小铁球运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为 7gLD. 若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为 2L在水平面上，粗糙斜面 处安装一定滑轮。
质量 绳跨过定滑轮连接，轻 做匀加速运动若不计【题组3】山东高考题13 （13年高考题）.如图所示，楔形木块abc固定ab和光滑斜面be与水平面的夹角相同，顶角b分别为M m（ M>m的滑块，通过不可伸长的轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中A. 两滑块组成系统的机械能守恒B. 重力对M做的功等于M动能的增加C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加D. 两滑块组成系统的机械能损失等于 M克服摩擦力做的功终极猜想五答案1解析 由于物体匀速运动Feos 0= yF①Fsi n 0+ Fn = mg②由①②得：y mgcos 0+ ysin 0所以在此过程中F做的功为:W= Fxcos B= 卩mgx，故选项d正确.1 + 山an 0答案D2解析 0〜1 s内物体沿斜面向上位移为5 m,平均速度为5 m/s； 1〜6 s内物体沿斜面向下位移为25 m,平均速度为5 m/s ; 0〜1 s与1〜6 s两段时间内位移大小之比为1 : 5,0〜1 s与1〜6 s两段时 间内重力平均功率大小之比为1 ： 1,故A错，C项正确；0〜1 s内摩擦力与1〜6 s内摩擦力大小相 等，根据平均功率"P = FV可得0〜1 s与1〜6 s两段时间内摩擦力平均功率大小之比为 1 ： 1,选项 B正确；0〜1s与1〜6 s两段时间内机械能变化量大小之比即两段时间内分别克服摩擦力做功之比 为1 ：5,选项D正确.答案 BCD3解析 由图象可知0〜t1时间内汽车做匀加速运动，则牵引力不变，由 P= Fv可知，功率增大，选 项A错误，B正确；由图象可知t1〜t2时间内，汽车加速度减小，速度增大，又因为 P恒定，则由P =Fv可知，牵引力减小，选项 C错误；t1〜t2时间内汽车动能变化为*mv2 — ^mv2，整个过程有牵引1?12 1?12力与摩擦力做功，由动能定理得 W牵—W阻=2mv2 — ^mv1,即牵引力做功大于^mv2— qmvi,选项D 错误.答案B4解析 跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了 mgh,则B选项正确；由动能定 理知，动能减少了 (F — mg)h，贝U C选项正确；重力以外的力做的功等于机械能的变化，则 D选项正 确.答案 BCD5解析 由E = |mv2可知选项A正确，由E= E0 — fx可知选项B正确，由E =如仪0—卩g¥可知选项D正确.答案 ABD6解析 由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先 减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力等于 B物体的重力时，B的速度最大，A错，C对；根据受力分析可知A 一直保持静止，B对；当F = 2mg时，F撤去之前，绳子的拉力为0, D错.答案 BC7解析 滑板运动员从C点水平飞出后做平抛运动，由h= 1gt2得滑板运动员从C点到D点运动的时 间上=\/罟，选项A正确；从C点到D点，滑板运动员水平方向做匀速直线运动，则 v =¥，所以v =x 規，选项B正确；运动员从A点运动到C点的过程中有可能克服摩擦做功，机械能不一定守 恒，选项C错误；运动员从C点运动到D点的过程中只有重力做功，机械能守恒，选项 D正确.答案 ABD8解析 A下落，与地面即将接触时速度大小为 V，此时物体B对挡板P恰好无压力，所以物体B受 力平衡，有2mgsin 30 = kh,所以弹簧的劲度系数为罕，选项A正确；由机械能守恒定律可知，弹1 2簧的弹性势能等于mgh— qmv，选项B错误；此时物体B的速度为零，A的加速度为零，选项C、D错误.答案A9解析 由公式W= Fx得，从0到3 m过程水平拉力的大小为5 N，对此过程由动能定理可得 Wi — 卩mgx= 2mv1，解得x= 3 m时速度大小为3 2 m/s，选项A错误；对0到9 m全过程由动能定理得 W2—卩mgx2mv2，解得x= 9 m时速度大小为3,2 m/s，选项B错误；可知物体在x= 3 m时的速度等于x= 9 m时的速度，则从3〜9 m过程中物体匀速运动，可得F2 = f=卩nr«g 2 N，由牛顿第二定律得OA段加速度大小为ai =m竽3 m/s2, AB段加速度大小a2 =0,选项C正确,错误.答案C10解析 物体最终处于静止状态，故受力平衡，由题知物体沿斜面的下滑力大于物体受到的沿斜面 向上的滑动摩擦力，故物体最终将停在 A点以下，A项错；根据能量守恒，物体在运动过程中受到 滑动摩擦力作用，机械能减少，故物体第一次反弹后不可能到达 B点，B项正确；根据能量守恒,物体在整个过程中重力势能的减少量等于克服摩擦力及克服弹簧弹力做的总功，故 C项正确；整个过程中，物体处于平衡态时其动能最大，设物体处于平衡态时，弹簧的压缩量为 XI，则根据动能定理有(mgsin 9-卩mg)s ®(xab+ xi)- AEpi = Ekm,当物体位于斜面最低点时弹簧的弹性势能最大， 设此 时弹簧的压缩量为 X2,根据动能定理有(mgsin 9-卩mg)s ®(xab + X2) —AEpm = 0，由于X2>xi，故 AEpm>Ekm，故 D 项错.答案 BC11解析 0〜tl时间内运动员做自由落体运动，tl〜t2时间内运动员做变加速直线运动， 加速度方向向 下且在减小，所以运动员处于失重状态， A错；t2〜t4时间内运动员的机械能不守恒，且根据题干条件可判断t2、t4时刻图线的斜率最大，此时速度都是最大，整个过程中先克服弹性绳中弹力做功，后 弹力做正功，故运动员的机械能先减少后增大， B对；t3时刻运动员处于最低点，此时运动员的加速度向上且最大，C错；t4时刻运动员具有向上的最大速度，D也错.答案B12解析 小铁球以0点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B处，则小铁球在最高点mv2 1 2 1B处，轻绳的拉力最小为零，得 mg= ~L，v = gL；小铁球运动到最低点时，由动能定理得 尹⑷―㊁22 mv1mv = mg 2L，在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律得 Fm — mg=，联立解得轻绳的最大拉力为Fm= 6mg，选项A、B错误；以地面为零势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg 3L1 2 7 、+ ^mv = 2mgL， 无论轻绳在何处断开，由于小铁球的机械能是守恒的，因此到达地面时的动能 E'=^mv' 2 = |mgL，落到地面时的速度大小为v' = .7gL，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度 V1= 5gL，若小铁球运动到最低点时轻绳断开，由 s= V1t，L =，联立解得小铁球落到地面时的 水平位移s=. 10L，选项D错误.答案C13答案CD。