电大离散考试模拟试题及答案一、填空题 1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; r(A) - r(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |r(A×A)| = __________________________.3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝Ø(P®Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AÇB＝_________________________; AÈB＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝Ø(P®(QÙR))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1·R2 = ________________________,R2·R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |r(A´B)| = _____________________________.11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xÎR}, B = {x | 0≤x < 2, xÎR},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .13. 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = "xP(x)®$xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式"xR(x)→$xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}则R×S＝_____________________________________________________, R2＝______________________________________________________.二、选择题 1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( ) (A){2}ÎA (B){a}ÍA (C)ÆÍ{{a}}ÍBÍE (D){{a},1,3,4}ÌB.2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性1234563 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对4 下列语句中，( )是命题 (A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？5 设I是如下一个解释：D＝{a,b}, 则在解释I下取真值为1的公式是( ). (A)$x"yP(x,y) (B)"x"yP(x,y) (C)"xP(x,x) (D)"x$yP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝$xP(x), H＝"xP(x),则一阶逻辑公式G®H是( ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.8 设命题公式G＝Ø(P®Q)，H＝P®(Q®ØP)，则G与H的关系是( ) (A)GÞH (B)HÞG (C)G＝H (D)以上都不是.9 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)AÍB (C)BÍA (D)A＝B＝Æ.10 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对11 下列关于集合的表示中正确的为( ) (A){a}Î{a,b,c} (B){a}Í{a,b,c} (C)ÆÎ{a,b,c} (D){a,b}Î{a,b,c}12 命题"xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( ). (A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.14. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为( ). (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、计算证明题1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y) | x, yÎA 且 x ³ y}, 求 (1) 画出R的关系图；(2) 写出R的关系矩阵.3. 设R是实数集合，s,t,j是R上的三个映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) ＝ x/4,试求复合映射s•t，s•s, s•j, j•t，s•j•t.4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3}, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));(2) "x$y P (y, x).5. 设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；(3) 写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 设命题公式G = Ø(P→Q)∨(Q∧(ØP→R)), 求G的主析取范式7. (9分)设一阶逻辑公式：G = ("xP(x)∨$yQ(y))→"xR(x)，把G化成前束范式.9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1) G = (P∧Q)∨(ØP∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(ØP∧R))13. 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 试写出R和S的关系矩阵；(2) 计算R•S, R∪S, R－1, S－1•R－1.四、证明题1. 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
2. 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3. (本题10分)利用形式演绎法证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D4. (本题10分)A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .参考答案一、填空题 1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. .3. a1= {(a,1), (b,1)}, a2= {(a,2), (b,2)},a3= {(a,1), (b,2)}, a4= {(a,2), (b,1)}; a3, a4.4. (P∧ØQ∧R).5. 12, 3. 6. {4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}. 7. 自反性；对称性；传递性.8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9. {(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}.10. 2m´n.11. {x | -1≤x < 0, xÎR}; {x | 1 < x < 2, xÎR}; {x | 0≤x≤1, xÎR}.12. 12; 6.13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14. $x(ØP(x)∨Q(x)).15. 21.16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}. 二、选择题 1. C. 2. D. 3. B. 4. B.5. D. 6. C. 7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B. 13. A. 14. A. 15. D三、计算证明题1. (1)(2) B无上界，也无最小上界。
下界1, 3; 最大下界是3.(3) A无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 90+; 极小元是1.2.R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1) (2)3. (1)s•t＝s(t(x))＝t(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)s•s＝s(s(x))＝s(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)s•j＝s(j(x))＝j(x)+3＝x/4+3, (4)j•t＝j(t(x))＝t(x)/4＝2x/4 = x/2,(5)s•j•t＝s•(j•t)＝j•t+3＝2x/4+3＝x/2+3.4. (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b)) = P(3, f (3))∧P(2, f (2)) = P(3, 2)∧P(2, 3) = 1∧0 = 0. (2) "x$y P (y, x) = "x (P (2, x)∨P (3, x)) = (P (2, 2)∨P (3, 2))∧(P (2, 3)∨P (3, 3)) = (0∨1)∧(0∨1) = 1∧1 = 1.5. (1)(2) 无最大元，最小元1，极大元8, 12; 极小元是1.(3) B无上界，无最小上界。
下界1, 2; 最大下界2.6. G = Ø(P→Q)∨(Q∧(ØP→R)) = Ø(ØP∨Q)∨(Q∧(P∨R)) = (P∧ØQ)∨(Q∧(P∨R)) = (P∧ØQ)∨(Q∧P)∨(Q∧R) = (P∧ØQ∧R)∨(P∧ØQ∧ØR)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧ØR)∨(P∧Q∧R)∨(ØP∧Q∧R) = (P∧ØQ∧R)∨(P∧ØQ∧ØR)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧ØR)∨(ØP∧Q∧R) = m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = S(3, 4, 5, 6, 7).7. G = ("xP(x)∨$yQ(y))→"xR(x) = Ø("xP(x)∨$yQ(y))∨"xR(x) = (Ø"xP(x)∧Ø$yQ(y))∨"xR(x) = ($xØP(x)∧"yØQ(y))∨"zR(z) = $x"y"z((ØP(x)∧ØQ(y))∨R(z))9. (1) r(R)＝R∪IA＝{(a,b), (b,a), (b,c), (c,d), (a,a), (b,b), (c,c), (d,d)},s(R)＝R∪R－1＝{(a,b), (b,a), (b,c), (c,b) (c,d), (d,c)},t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,b), (b,c), (b,d), (c,d)}；(2)关系图:11. G＝(P∧Q)∨(ØP∧Q∧R)＝(P∧Q∧ØR)∨(P∧Q∧R)∨(ØP∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3＝å (3, 6, 7)H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(ØP∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(ØP∧Q∧R)＝(P∧Q∧ØR)∨(P∧Q∧R)∨(ØP∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(ØP∧Q∧R)＝(P∧Q∧ØR)∨(ØP∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7＝å (3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.13. (1) (2)R•S＝{(a, b),(c, d)},R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},S－1•R－1＝{(b, a),(d, c)}.四 证明题1. 证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S(1) P∨R P(2) ØR→P Q(1)(3) P→Q P(4) ØR→Q Q(2)(3)(5) ØQ→R Q(4)(6) R→S P(7) ØQ→S Q(5)(6)(8) Q∨S Q(7)2. 证明：(A-B)-C = (A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C) = A∩~(B∪C) = A-(B∪C)3. 证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D(1) A D(附加)(2) ØA∨B P(3) B Q(1)(2)(4) ØC→ØB P(5) B→C Q(4)(6) C Q(3)(5)(7) C→D P(8) D Q(6)(7)(9) A→D D(1)(8)所以 {ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D.4. 证明：A－(A∩B) = A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝Æ∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而 (A∪B)－B= (A∪B)∩~B= (A∩~B)∪(B∩~B)= (A∩~B)∪Æ= A－B所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B.。