河北省唐山市2022-2023学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（ ）A． B． C． D．2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）A．14人 B．16人 C．28人 D．32人3.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A．1 B．3 C．4 D．5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，785.已知，，，，则，的大小关系为（ ）A． B． C． D．不能确定6.等差数列的前项和为，若，则（ ）A．4 B．8 C．12 D．167.在中，，则下列结论一定正确的是（ ）A． B．C． D．8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）A． B． C． D．9.执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（ ）A． B． C． D．10.数列满足，，则（ ）A．2 B． C． D．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（ ）A． B．C． D．12.①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中，,，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3唐山市xx～xx学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 ．14.执行下面的程序框图，若输入的，，则输出的是 ．15.公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为 ．16.实数，，满足，则的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19.中，角，，对应的边分别为，，，已知.（1）若，求角；（2）若，，求边上的高.20.某公司经营一种二械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二械所获得的利润最大？附：参考公式：，.21.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.如图，在梯形中，，，.（1）求；（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.唐山市xx～xx学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC二、填空题13. 14. 17 15. 16. 3三、解答题17．解：（1）设数列{an}的公差为d，由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， （2）设数列{bn－an}的公比为q，由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1， 所以数列{bn }的前10项和为T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)＝＋＝2146．18．解：（1）频率分布直方图如图所示: …4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02． （3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．19．解：（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，sin(A＋)＝2sinA，sinAcos＋cosAsin＝2sinA，整理得sinA＝cosA，tanA＝，∵00，∴ t＝，即DC＝． （2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，故∠DPC＝3∠ACB＝108°．在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC，即t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°)＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°∵4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．)∴t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)＝(DP＋CP)2 sin254°＝(DP＋CP)2 cos236°＝(DP＋CP)2·∴(DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． 唐山市xx～xx学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一．选择题：A卷：CDDBA BABCB DCB卷：CDDBA CADCB DB二．填空题：13． 14．17 15． 16．3三．解答题：17．解：（1）设数列{an}的公差为d，由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， …4分（2）设数列{bn－an}的公比为q，由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1， …8分所以数列{bn }的前10项和为T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)＝＋＝2146． …10分月均用水量/tO0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率组距0.100.20 0.30 0.40 0.5018．解：（1）频率分布直方图如图所示: …4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值 为2.02． …8分（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 …10分＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． …12分19．解：（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，sin(A＋)＝2sinA，sinAcos＋cosAsin＝2sinA，整理得sinA＝cosA，tanA＝，∵00，∴ t＝，即DC＝． …6分（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，故 ∠DPC＝3∠ACB＝108°．在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC，即 t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°)＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°∵ 4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．)∴ t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)＝(DP＋CP)2 sin254°＝(DP＋CP)2 cos236°＝(DP＋CP)2·∴ (DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．故 当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． …12分。
