5.3 直线与平面的夹角1;.定义：定义：平面外一条直线与它在该平面内的投影平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角的夹角叫作该直线与此平面的夹角.ABC2;.特别地特别地:(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面 内,我们规定这条直线与平面的夹角为(2)如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线与平面的夹角为.20:，范围直线与平面夹角的取值0.0.23;.?,是什么关系的夹角与该平面的法向量和该直线的方向向量与平面的夹角直线nsnsABABC4;.ABCnsns,2,2,0时当sn情形一：直线的方向向量与平面的法向量同时指向平面（或背离平面）情形一：直线的方向向量与平面的法向量同时指向平面（或背离平面）5;.ABC2,2nsns时当sn情形二：直线的方向向量与平面的法向量一个指向平面一个背离平面情形二：直线的方向向量与平面的法向量一个指向平面一个背离平面6;.；时当nsns,2,2,0时当2,2nsns综上所述7;.xzA1D1C1B1ABCDOy例1、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1，求对角线A1C与平面ABCD的夹角 的正弦值.).1,0,0(,:11nCAsnABCDsCA则的法向量为平面的方向向量为设对角线解8;.xzA1D1C1B1ABCDOy33sin故)1,1,1(),0,1,1(),1,0,0(11CACA所以因为.33|,cosnsnsns从而,2,2,1nsABCDCAns的夹角与平面所以故9;.如何用空间向量计算直线与平面的夹角？。
的大小，求出，）判断（；，）计算（；及平面的法向量）求出直线的方向向量（，求出相关点的坐标；）建立空间直角坐标系（nsnsns4cos32110;.小结1、直线与平面夹角的定义2、如何用向量法求直线与平面的夹角11;.作业 课本课本P47P47：1 1，2 2，3 3，4 4 12;.谢谢各位老师！谢谢各位老师！13;.。