2019-2020年人教B版选修2-3高中数学知能基础测试（含解析）高三数学试题.doc

2019-2020年人教B版选修2-3高中数学知能基础测试（含解析）高三数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种　　 B．18种　　C．36种　　　 D．54种[答案]　B[解析]　由题意，不同的放法共有CC＝18种．2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30 B．20 C．15 D．10[答案]　C[解析]　x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C＝15.3．某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数是(　　)A．210　　　　　　　　 B．50C．60 D．120[答案]　D[解析]　首先安排甲学校，有6种参观方案，其余两所学校有A种参观方案，根据分步计数原理，安排方法共6A＝120(种)．故选D.4．(xx山东理，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%[答案]　B[解析]　P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.故选B.5．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r20，U与V是负相关，相关系数r2<0，故选C．6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(　　)A．152 B．126C．90 D．54[答案]　B[解析]　先安排司机：若有一人为司机，则共有CCA＝108种方法，若司机有两人，此时共有CA＝18种方法，故共有126种不同的安排方案．7．(xx广州高二检测)设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6展开式中含x2项的系数是(　　)A．192 B．－192C．96 D．－96[答案]　B[解析]　由题意知a＝2∴Tr＋1＝C(2)6－r(－)r＝C26－r(－1)rx3－r∴展开式中含x2项的系数是C25 (－1)＝－192.故选B.8．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有(　　)A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤[答案]　B[解析]　独立性检验主要是对事件A、B是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．9．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A合计B2008001000180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是(　　)A．200 B．720C．100 D．180[答案]　B[解析]　A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B满足条件．故选B.10．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥2)的值为(　　)A． B．C． D．[答案]　C[解析]　根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(ξ≥2)＝＋＝.故选C．11．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙极格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为(　　)A． B．C． D．以上都不对[答案]　C[解析]　利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：＋＋＝.故选C．12．(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　)A．－4 B．－3C．3 D．4[答案]　B[解析]　解法1：(1－)6(1＋)4的展开式中x的一次项为：CC()2＋C(－)2C＋C(－)C()＝6x＋15x－24x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2的展开式中x的一次项为：C(－x)C＋CC(－)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是－3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(xx天津理，12)在6的展开式中，x2的系数为________．[答案]　[解析]　6展开式的通项为Tr＋1＝Cr6x6－rr＝rCr6x6－2r，由6－2r＝2得r＝2，所以T3＝2C26x2＝x2，所以该项系数为.14．(xx上海理，12)赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金，若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．[答案]　0.2[解析]　ξ1的分布列ξ112345P∴E(ξ1)＝(1＋2＋…＋5)＝3ξ2的分布列ξ21.42.84.25.6PE(ξ2)＝1.4＋2.8＋4.2＋5.6＝2.8∴E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2.15．(xx东营高二检测)对于回归方程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]　135.57[解析]　只需把x＝28代入方程即可，y＝4.7528＋2.57＝135.57.16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．[答案]　[解析]　本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A种排法，按要求共有三类排法，一类是文化课与艺术课相间排列，有AA种排法；第二类，艺术课、文化课三节连排，有2AA种排法；第三类，2节艺术课排在第一、二节或最后两节，有CCACA种排法，则满足条件的概率为＝.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知n的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是101，求展开式中含x的项．[解析]　T5＝C()n－44＝C24x，T3＝C()n－22＝C22x，所以＝，即C22＝10C，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝C()8－rr＝C2rx，由题意：令＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C22x＝112x.18．(本题满分12分)(xx新课标Ⅰ理，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi＝，＝wi，(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.[解析]　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于＝＝＝68，＝－＝563－686.8＝100.6.∴y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，∴y关于x的回归方程为＝100.6＋68.(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6，年利润z的预报值＝576.60.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12，∴当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．19．(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)试问休闲方式是否与性别有关？[解析]　(1)22列联表为 性别看电视运动合计女432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲方式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析]　(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1 225.选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350.故2人使用版本相同的概率为：P＝＝.(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为ξ012P21.(本题满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率．[解析]　(1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量市场价格－成本，∴X所有可能的取值为50010－1000＝4000,5006－1000＝xx，30010－1000＝xx,3006－1000＝800，P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)(1－0.4)＝0.3，P(X＝xx)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)0.4＋0.5(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.50.4＝0.2，所以X的分布列为X4000xx800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于xx元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝xx)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于xx元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于xx元的概率为P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝30.820.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)(xx山东理，19)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和均值E(X)．[解析]　(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C39＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝.所以X的分布列为X0－11P则E(X)＝0＋(－1)＋1＝.。