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有理数找规律

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文档ID:176417377
有理数找规律_第1页
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一、数字找规律它们是按一定规律排列的 . 那么这一组数的第 k 个数13571 .观察下列一组数:—,—,—,—,2468是 .2. 观察下面一列数,探求其规律:1,—2'3' 4'5' 6'1)写出这列数的第九个数; (2)第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?—2——3. 下列是有规律排列的一列数:— 其中从左至右第100个数是 .4 3 8 54. 有一组数:1,2,5,10,1—,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .5. 已知2— = 2,22二4,2— =8,24=16, 25=32,……观察上面规律,试猜想2 2008的末位数是 .6、已知 31 = 3,32 二 9,33 二 27,34 二 81,35 二 243,36 二 729,37 = 2187 …推测到3 20的个位数字是 观察下列等式:第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16按照上述规律,第n行的等式为 8. 已知下列等式:① 13=12;② 13 + 23 = 32;③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 9. 观察下列各式:1X3=12+2X1,2X4=22+2X2, 3X5=32+2X3,请你将猜想到的规律用自然数 n (n±l)表示出来: 9 x 0 +1 = 1,10.观察下列顺序排列的等式:9x 1 + 2 = 11,9 x 2 + 3 = 21,9 x 3 + 4 = 31,9 x 4 + 5 = 41,猜想:第n个等式(n为正整数)应为 <11、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数(n)和s2 =1x 22 + 4 + 6 = 12 = 3 x 42 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 x 52 + 4 + 6 + 8 +10 = 30 = 5 x 6当n个连续偶数相加时,它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算2 +4+ 6+...+202 的值。

12.已知2 + 2 = 22 x2,+ 3 = 32 x 3,4 + 上=42 x上,3 3 8 8 15 15aa若8 + = 82 x ( a、b为正整数)则bb13. 观察下列等式1 — 1 1 _ 1 1 1 _1 1 岚_ —2,2^_2_3,而_3_4将以上三个等式两边分别相加得:1 1 1 1 1 1 1 1 1 3+ + = 1 — — + — — — + — — — = 1 —= . 1x 2 2 x 3 3 x 4 2 2 3 3 4 4 41)猜想并写出:1n( n +1)2)直接写出下列各式的计算结果:①1 +1x 212 x 31 +3 x 41+2007 x 2008111 ・… 1② ++++ =1x22x33x4n( n +1)14 .观察下列各式: 丄 =11 x 3 21 = 1r 11 ]13 x 5 2135 J,5 x 7(1 1 ]15~7 丿…,根据观察计算:11+ + + + ——1x 3 3 x 5 5 x 7 (2n - l)(2n +1).(n为正整数)15. 观察下列数字排列的规律,回答下面的问题:4 —521)8 - -9I I-3 6 -7 10负数应排在A、B、C、D中的什么位置?C5 分)2)第 2008 个数是正数还是负数?排在对应于 A、B、C、D 中的哪个位置?( 5 分)二、图形找规律1. 观察下列图形:★ ★ ★ ★第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 个★.2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2009个梅花图案中,共 有 个“卒”图案.卒®古令申Q古Cg-年…… 3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为 用含 n 的代数式表示) .4.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要 黑色棋子的个数是 .第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形5. 下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸,则簿个图中所贴剪纸“O”的个数为 (1) (2) (3)6、按如下规律摆放三角形:△A-△A-△⑶则第(4)堆三角形的个数为 ;第(n)堆三角形的个数为 .7. 小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子..枚(用含有n的式子表示)OOOO^OOOO(第1oo OOO形所用的火柴棍的根数为S,则S= OOOO oeeo oeeo oooo(第28. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方设n为正整数,请用关于n的等式表示这个规律为: + 9.下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1) 第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2) 第n个“上”字需用 枚棋子.10.符号“ f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1) f(l)= 0,f ⑵=1 , f ⑶=2,f(4) = 3,…(2) f [*丿二 2, fk 2丿(1'「3丿4丿利用以上规律计算:-f (2008)二11. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1) 经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;(4分)(2) 到第 次捏合后可拉出32根细面条;(4分)(3) 经过第n次捏合后,可以拉出 根细面条(用含n的式子表示).(4分)三、课后作业9 16 25 361•瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据5、迈、可、豆……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的 大门。

请你按这种规律写出第七个数据是 2、 观察下面一列数,按某种规律填上适当的数:1,-3,9,-27, , … (第100个)3、 有一组数:(1, 1, 1), (2, 4, 8), (3, 9, 27), (4, 16, 64),,…求第 100 组的三个数的和4. 观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ _ .5.观察下列各式1 4 22 1 9 32 1 16 42 1 25 521 +== , 2 + = = , 3 + = — , 4 += — -333 444 555 6666、(1)通过计算,探索规律:152 — 225 可写成 100X1 (1+1) +25252 — 625可写成 100 x 2(2 +1)+ 25352 — 1225可写成 100 x 3(3 +1)+ 35752 — 5625可写成 ;852 — 7225可写成 ;(2) 从(1)的结果,归纳猜想得(10n + 5)2 = 7.如图,(3) 根据上面的归纳猜想,请计算:19952 = ;用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子.枚.图案2图案3图案18.如图,个,则第 4 幅图中有.个,第n幅图中共有个.每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5 >第1幅 第2幅 第3幅 第n幅9. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第 5 个“广”字中的棋子个数是,第n个“广”字中的棋子个数是10. (9分)现定义两种运算:一护”,券一②对于任意两个整数afib,& ^b=a+b-1, a®b = aXb-1,求4® 【(6㊉8) ■㊉(3®5)】的值.。

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