一、数字找规律它们是按一定规律排列的 . 那么这一组数的第 k 个数13571 .观察下列一组数：—，—，—，—,2468是 .2. 观察下面一列数，探求其规律：1,—2'3' 4'5' 6'1）写出这列数的第九个数； （2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？—2——3. 下列是有规律排列的一列数：— 其中从左至右第100个数是 .4 3 8 54. 有一组数：1，2，5，10，1—，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 .5. 已知2— = 2，22二4，2— =8，24=16, 25=32，……观察上面规律，试猜想2 2008的末位数是 .6、已知 31 = 3,32 二 9,33 二 27,34 二 81,35 二 243,36 二 729,37 = 2187 …推测到3 20的个位数字是 观察下列等式：第一行3=4－1第二行5=9－4第三行7=16－9第四行9=25－16按照上述规律，第n行的等式为 8. 已知下列等式：① 13=12；② 13 + 23 = 32；③ 13＋23＋33=62；④ 13+23+33+43=102 ；由此规律知，第⑤个等式是 9. 观察下列各式：1X3=12+2X1，2X4=22+2X2， 3X5=32+2X3,请你将猜想到的规律用自然数 n (n±l)表示出来： 9 x 0 +1 = 1,10.观察下列顺序排列的等式：9x 1 + 2 = 11,9 x 2 + 3 = 21,9 x 3 + 4 = 31,9 x 4 + 5 = 41,猜想：第n个等式（n为正整数）应为 <11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n）和s2 =1x 22 + 4 + 6 = 12 = 3 x 42 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 x 52 + 4 + 6 + 8 +10 = 30 = 5 x 6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2 +4+ 6+...+202 的值。
12.已知2 + 2 = 22 x2，+ 3 = 32 x 3,4 + 上=42 x上,3 3 8 8 15 15aa若8 + = 82 x （ a、b为正整数）则bb13. 观察下列等式1 — 1 1 _ 1 1 1 _1 1 岚_ —2，2^_2_3，而_3_4将以上三个等式两边分别相加得：1 1 1 1 1 1 1 1 1 3+ + = 1 — — + — — — + — — — = 1 —= . 1x 2 2 x 3 3 x 4 2 2 3 3 4 4 41）猜想并写出：1n( n +1)2）直接写出下列各式的计算结果：①1 +1x 212 x 31 +3 x 41+2007 x 2008111 ・… 1② ++++ =1x22x33x4n( n +1)14 .观察下列各式： 丄 =11 x 3 21 = 1r 11 ]13 x 5 2135 J，5 x 7(1 1 ]15~7 丿…，根据观察计算：11+ + + + ——1x 3 3 x 5 5 x 7 (2n - l)(2n +1).（n为正整数）15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：4 —521)8 - -9I I-3 6 -7 10负数应排在A、B、C、D中的什么位置?C5 分)2)第 2008 个数是正数还是负数？排在对应于 A、B、C、D 中的哪个位置？（ 5 分）二、图形找规律1. 观察下列图形:★ ★ ★ ★第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★.2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共 有 个“卒”图案.卒®古令申Q古Cg-年…… 3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 用含 n 的代数式表示） .4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要 黑色棋子的个数是 .第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形5. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则簿个图中所贴剪纸“O”的个数为 (1) (2) (3)6、按如下规律摆放三角形：△A-△A-△⑶则第(4)堆三角形的个数为 ；第(n)堆三角形的个数为 .7. 小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子..枚(用含有n的式子表示)OOOO^OOOO（第1oo OOO形所用的火柴棍的根数为S,则S= OOOO oeeo oeeo oooo（第28. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + 9．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1) 第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；(2) 第n个“上”字需用 枚棋子.10．符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1) f(l)= 0，f ⑵=1 ， f ⑶=2，f(4) = 3，…(2) f [*丿二 2, fk 2丿(1'「3丿4丿利用以上规律计算：-f (2008)二11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1) 经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；(4分)(2) 到第 次捏合后可拉出32根细面条；(4分)(3) 经过第n次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n的式子表示).(4分)三、课后作业9 16 25 361•瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据5、迈、可、豆……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的 大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 2、 观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27, , … (第100个)3、 有一组数：(1, 1, 1), (2, 4, 8), (3, 9, 27), (4, 16, 64),，…求第 100 组的三个数的和4. 观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ _ .5．观察下列各式1 4 22 1 9 32 1 16 42 1 25 521 +== , 2 + = = , 3 + = — , 4 += — -333 444 555 6666、（1）通过计算，探索规律：152 — 225 可写成 100X1 （1+1） +25252 — 625可写成 100 x 2（2 +1）+ 25352 — 1225可写成 100 x 3（3 +1）+ 35752 — 5625可写成 ；852 — 7225可写成 ；(2) 从(1)的结果，归纳猜想得(10n + 5)2 = 7．如图，(3) 根据上面的归纳猜想，请计算：19952 = ；用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子.枚．图案2图案3图案18．如图，个，则第 4 幅图中有.个，第n幅图中共有个.每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5 >第1幅 第2幅 第3幅 第n幅9. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是10. (9分)现定义两种运算:一护”，券一②对于任意两个整数afib，& ^b=a+b-1, a®b = aXb-1,求4® 【(6㊉8) ■㊉(3®5)】的值.。