14.2 三角形全等的断定第14章 全等三角形第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形1.掌握三角形全等的“SAS断定，能运用“SAS 证明简单 的 三角形全等问题；重点2.阅历探求三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程;3.在探求三角形全等条件及其运用的过程中，可以进展有条理的思索并进展简单的推理难点学习目的导入新课导入新课 为了庆贺国庆节，教师要求同窗们回家制造三角为了庆贺国庆节，教师要求同窗们回家制造三角形彩旗如图，那么，教师应提供多少个数据了，形彩旗如图，那么，教师应提供多少个数据了，能保证同窗们制造出来的三角形彩旗全等呢？一定要能保证同窗们制造出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道一切的边长和一切的角度吗？知道一切的边长和一切的角度吗？ABCDEF1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？可以重合的两个三角形叫 全等三角形.3.知知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.假设只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等探求活动1：一个条件可以吗？1有一条边相等的两个三角形不一定全等2有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.利用利用“SAS断定三角形全等断定三角形全等讲授新课讲授新课6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探求活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：1有两个角对应相等的两个三角形2有两条边对应相等的两个三角形3有一个角和一条边对应相等的两个三角形想一想：将两块三角板的一条直角边放置在同不断线上平移,其中B,C知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右挪动两个三角板，如图获得的ABC能独一确定吗?那么还需添加什么条件才可使ABC独一确定？ABC 尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA 即使两边和它们的夹角对应相等.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C 探求活动3：SAS能否断定的两个三角形全等A B C A D E B C 作法：1画DAE=A；2在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；3衔接BC.思索：A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足哪三个条件？在ABC 和 DEF中，ABC DEFSAS u 文字言语：两边和及其夹角分别相等的两个三角形全等文字言语：两边和及其夹角分别相等的两个三角形全等.u 简写成简写成“边角边或边角边或“SAS“SAS 知识要点“边角边断定方法边角边断定方法u几何言语：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必需是两边“夹角例1：假设AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边:角:边:AB=CB(知)，ABD=CBD(知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边公共边).典例精析证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(知)，ABD=CBD(知)，ABD CBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1:知：如图,AB=CB,1=2.求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD与CBD中证明:ABD CBDSASAB=CB (知1=2 知BD=BD 公共边AD=CD，3=4DB 平分 ADC.ABCD变式2:知:AD=CD，DB平分ADC，求证:A=C.12在ABD与CBD中证明:ABD CBDSASAD=CD (知1=2 已证BD=BD 公共边A=C.DB 平分 ADC.1=2例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的间隔，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，衔接AC并延伸到点D，使CDCA，衔接BC并延伸到点E，使CECB衔接DE，那么量出DE的长就是A、B的间隔，为什么?CAEDB证明：在ABC 和DEC 中，ABC DECSAS.AB=DE 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等.AC=DC知，知，ACB=DCE 对顶角相等，对顶角相等，CB=EC知知，证明线段相等或者角相等时，经常经过证明它们是证明线段相等或者角相等时，经常经过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来处理全等三角形的对应边或对应角来处理.归纳知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明:12(知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(知)，ABCDBE(已证)，CBEB(知)，ABC DBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE当堂练习当堂练习1.在以下图中找出全等三角形进展连线.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFD CEBSAS.AE+EF=CF+EF，即即 AF=CE.(知，知，(已证，已证，(已证，已证，3.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在ABC与BAD中 AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，ABC BADSAS，(知)(知)(公共边)BC=AD全等三角形的对应边相等.4.小兰做了一个如下图的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用丈量就能知道EH=FH吗？与同桌进展交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，知 EDH=FDH，知 DHDH，公共边EDH FDHSAS，EH=FH.(全等三角形对应边相等课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写成“SAS)运 用为证明线段和角相等提供了新的证法留 意1.知两边，必需找知两边，必需找“夹角夹角2.知一角和这角的一夹边，必需找这角知一角和这角的一夹边，必需找这角的另一夹边的另一夹边 。
