4.4 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题知识点 1 与仰角、俯角有关的实际问题1．如图4－4－1所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75，若AC＝6米，则树高BC为( )A．6sin75米 B.米C.米 D．6tan75米 图4－4－1 图4－4－22．如图4－4－2，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．3．如图4－4－3，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A处测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方．(结果精确到0.1秒，≈1.73)图4－4－3知识点 2 与夹角有关的实际问题4．如图4－4－4，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )图4－4－4A．8tan20 cm B. cmC．8sin20 cm D．8cos20 cm5．xx丽水如图4－4－5是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m)(参考数据：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75)图4－4－5图4－4－66．xx深圳如图4－4－6，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是( )A．20 m B．30 mC．30 m D．40 m7．xx阜新改编如图4－4－7，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37，底部D的俯角为45，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为________m．(结果精确到1 m，参考数据：sin37≈0.602，cos37≈0.799，tan37≈0.754)图4－4－7 图4－4－88．某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度．如图4－4－8，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为________m．(参考数据：sin56≈0.83，tan56≈1.49，结果精确到0.1 m)9．xx广元如图4－4－9，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度．(结果保留根号)图4－4－910．xx湘西州测量计算是日常生活中常见的问题．如图4－4－10，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin50≈0.8，tan50≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．图4－4－10 11．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图4－4－11，山坡与水平面成30角(即∠MAN＝30)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得大树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)图4－4－11 详解详析1．D2．100 [解析] 由题意得，在Rt△ABC中，∠ABC＝45，AC＝100米，∴BC＝AC＝100米．3．解：过点B作BD⊥AD于点D，则BD＝100米，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴AD＝＝100 米．∵直升机的飞行速度为10米/秒，∴飞行时间为100 10＝10 ≈17.3(秒)，∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方．4．A5．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形EFBC是矩形．∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70.在Rt△AFB中，∵AB＝2.70 m，∴AF＝2.70cos70≈2.700.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋FE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A到地面CD的距离约为1.1 m.6．B 7.428．188.5 [解析] 根据题意得∠CAD＝45，∠CBD＝56，AB＝62.∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45，∴AD＝CD.∵AD＝AB＋BD，∴BD＝AD－AB＝CD－62.∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴BD＝，∴＝CD－62，∴CD≈188.5.即浦宁之珠的高度CD约为188.5 m.9．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如图所示，由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45，∠CAD＝30，∴AD＝，BD＝，∴AB＝AD－BD＝－，即8＝－，解得CD＝(4 ＋4)米，即生命所在点C的深度是(4 ＋4)米．10．解： (1)由题意得∠ACD＝90，∠BDC＝45，∴BC＝CDtan∠BDC＝201＝20(米)．答：建筑物BC的高度为20米．(2)设CD＝x米，同(1)得BC＝CD＝x米，AC≈1.2x米．∵AB＝5米，∴x＋5＝1.2x，解得x＝25，∴BC＝25米．答：建筑物BC的高度约为25米．11．解：如图，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，则BE∥AN.∵∠CAN＝45，∠MAN＝30，∴∠CAB＝15.∵BE∥AN，∴∠DBE＝∠MAN＝30.∵∠CBE＝60，∴∠CBD＝30.∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB＝15，∴AB＝BC＝20.在Rt△BCE中，∠CBE＝60，BC＝20，∴CE＝BCsin∠CBE＝20＝10 ，BE＝BCcos∠CBE＝20＝10.在Rt△DBE中，∠DBE＝30，BE＝10，∴DE＝BEtan∠DBE＝10＝，∴CD＝CE－DE＝10 －≈11.5(米)．答：这棵大树CD的高度大约为11.5米． 。
