数学建模队员的选拔摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案问题一，我们给出了选拔队员时应考察的情况，并针对数学建模应具备的关键素质，给出了相关素质的权重问题二，我们全面考察了15名队员的六项指标，并利用层次分析法及matlab编程求出了各指标的权重，然后根据权重得到15名队员的的综合排名，最后剔除后六名，得到前九名队员，依次是：,,,,,,,为了组成3个队，使得这3队的整体水平最高，我们建立了求每个队竞赛水平的模型，根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们在多种组合方式下经计算比较后得到最佳组合方案如下表：问题三，我们如果只考察计算机而不考察其它能力，选出最佳队员S11和S13,其成绩分别为第五和第九，并非特别拔尖。
而且通过对计算机编程能力在关键素质中所占的比例24.9%分析（1/4不到），这种直接录用的选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，而且有失公平，所以不可取问题四，我们在前几问的基础上，综合数学建模的关键素质所占的权重分析，给出了对数学建模教练组在选拔队员时的建议关键词：最佳组队；层次分析法；matlab编程，权重一、 问题重述由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。
各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整每个学生的基本条件如下表（见附录）现在需要解决以下几个问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取 4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量二、 问题分析2.1对问题一的分析每年的全国大学生数学建模竞赛都需要选出优秀的队员组成队伍，以达到最好的、最合理的优化组合参加比赛，提高获奖的几率这是一个考虑多因素的资源配置问题根据我们所了解的数学建模知识，一组中需要分别包含数学分析和建模能力较好的同学、计算机编程能力强的同学、语言表达和写作能力较强的同学，通过交流与合作，以达到最好效果考察素质时一方面可由学生自己的主观因素提供，一方面可根据相关考试等客观事实来判断。
数学知识和计算机能力是建模的关键，组队时我们应该优先考虑这两方面才能的人数学分析及建模的能力可通过笔试成绩及思维敏捷度来判断，而计算机能力则可通过对机试成绩进行分析，也可由其它情况（如是否学过matlab等）进行附带说明2.2对问题二的分析第二问是要求建立出数学模型，在15名同学中选出9名最优的、合适的同学组成三队参加竞赛这是一个半定量半定性、多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题我们主要采用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各学生对各指标的权重，然后建立数学模型对每个队员的总成绩进行排名，剔除掉落后的6名学生2.3对问题三的分析这一问是在第二问的基础上进行假设，假设计算机编程能力是选拔队员的关键因素选拔出几名计算机能力最强的同学，与前一问的综合排名进行对比通过对结果的分析来确定这种直接录用而不考虑其他因素的做法是否可取2.4对问题四的分析根据前几问的条件，来判断选拔队员时还缺少了哪些信息、有些信息是否可以忽略，然后对数学建模教练组提供相关选拔队员的建议，以帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量三、 模型假设假设参赛队员的外部环境都相同，不考虑其他随机因素的影响，在正式比赛中每个队员都可以发挥出各自的正常水平。
2.假设题中给定数据都是客观公正的，且竞赛水平的发挥只取决于题中所给的条件3. 假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab等），这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的4. 假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力5.假设组队后各队是相互独立的，即各组之间不会相互影响6.假设一队中不能有同专业的学生四、 符号说明………………………………………………………………一致性指标…………………………………………………………随机一致性指标…………………………………………………………一致性检验指标……………………………………………准则层对目标层的特征向量……………………………………………措施层对准则层的特征向量……………………………………………措施层对目标层的特征向量……………………………………………………………最大特征值QBS（Si）…………………………………………学生Si的笔试加权成绩BS（Si）……………………………………………学生Si的笔试成绩C1（Si）…………………………………………表示学生Si的笔试权重QJS（Si）…………………………………………学生Si的机试加权成绩JS（Si）……………………………………………学生是Si的机试成绩C2（Si）……………………………………………学生Si的机试权重S1,S2...S15………………………………………………15名学生的编号五、 模型建立与求解5.1问题一：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，因此数学建模要求学生具有一系列的素质，包括较好的数学基础和建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力等于是我们建议考察学生的下列能力： 1.较好的数学基础知识（高等数学、线性代数、微积分和概率论等）2.必要的数学建模知识（数学建模软件的熟练掌握）3.计算机编程能力4.语言表达和写作能力 5.良好的团队合作精神及协调能力 6.思维敏捷度（分析、归纳、总结的能力） 7.对数学建模的兴趣及悟性 8.能否持之以恒的耐性各能力所占比例如下表所示： 我们认为下列素质是数学建模的关键素质：1. 对数学知识和数学建模知识的熟练掌握2. 计算机编程能力及数学建模软件的掌握和运用3. 较强的语言表达和写作能力4. 分析、归纳、总结的能力及团队协调合作能力可通过下列方式进行考察：1. 成立以数学建模为主体的协会并开展讲座，看爱好者的活跃程度；2. 看平时考试的数学成绩和举办数学竞赛，来考察数学方面的能力； 3.举办数学建模论文竞赛和模拟答辩等，考察队数学建模知识的了解及论文的写作能力；4.计算机系的学生可通过对编程成绩的查阅来考察计算机编程能力；5.组织一次开放性、全校性的数学建模选拔赛来考察数学建模的综合能力，或者具有某方面特长的学生。
5.2.问题二的模型建立及求解5.2.1参赛队员的选取该题是一个多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题为了从15名队员中选出9名，我们采用层次分析法计算权重，然后综合总成绩进行排名，即可选出题目给出了七项指标，为了方便计算，我们首先应将各指标量化由于班级排名这一项统计不全，故可以忽略掉此项的影响在量化时我们遵循以下原则：笔试成绩以10为满分进行计算；思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D等级分别按4分、3分、2分、1分计；其它情况在1分的基础上加分，如学过matlab和上过建模选修课、考过程序员加1分，过计算机三级加2分下表是15名学生的量化分数表：学生笔试机试思维敏捷知识面其它情况听课次数S19.634412S29.334336S39.212214S48.233424S58.223313S68.234116S7832315S87.934424S97.824224S107.734325S117.642316S127.424412S137.843112S147.634415S156.6323165.2.2用层次分析法将选拔优秀队员看做一个目标，作为目标层；将六项指标作为准则层；将15名同学作为措施层。
如下图：我们已经假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab等），这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的这里假设相邻的相差都为一，两两对比可得正互反矩阵为： 我们采用以下方法计算最大特征值：1. 将A的每一列向量归一化得 2.将按行求和，可得 3. 将归一化，得 ，其中 为近似特征向量4.计算最大特征值 5. 判断A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量根据一致性指标公式可得CI=0.0246引入随机一致性指标RI的数值如下表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 由上表可知，RI（1）=1.24 由公式可求得一致性检验指标，因此我们认为正互反矩阵A具有满意的一致性，通过一致性检验 上述过程也可由matlab编程得到（程序见附录）[1]我们已经假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力，由此可以求出措施层P对准则层C的特征向量：其矩阵为B，即 则其特征矩阵为： 由于该矩阵已经归一化处理，则必定为一致阵，且所有的下表为对应的特征向量：C-PC1C2C3C4C5C6S10.07930.07140.08160.09090.03130.0500S20.07680.07140.08160.06820.09380.1500S30.0760.02380.04080.04550.06250.0500S40.06770.07140.06120.09090.06250.0500S50.06770.04760.06120.06820.04690.0500S60.06770.07140.08160.02270.09380.0500S70.06610.07140.04080.06820.07810.0500S80.06520.07140.08160.09090.06250.0100S90.06440.04760.08160.04550.06250.0100S100.06360.07140.08160.06820.07810.0100S110.06280.09520.04080.06820.09380.0500S120.06110.04760.08160.09090.03130.0500S130.06440.09520.06120.02270.03130.0500S140.06280.07140.08160.09090.07810.0500S150.05450.07140.04080.06820.09380.0500将得到的目标层对准则层的特征向量与准则层对方案层的特征向量进行层次总排序，即进行，得到的特征向量就是15人对应于目标层的权重。
总的一致性指标为，总的一致性比率为：通过一致性检验现将15人权重大小按照降序排列如表：特征向量0.079630.074470.071270.069430.069350.06884队员S2S1S14S8S11S4专业电子信息数学计算机数学化工与材料机械特征向量0.067520.067180.064480.063660.061640.06028队员S10S6S13S7S12S15专业电子信息电子信息计算机化工与材料化工与材料计算机特征向量0.059570.058550.05222队员S5S9S3专业数学电子信息机械根据题目要求，在15名学生中选取9名参赛队员，即选取权重排前9名的学生由图表可知，依次为：S2, S1, S14, S8, S11, S4, S10, S6, S135.2.3最佳组队原则对队员分组按照每个队含有一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学学生专业笔试机试C1C2特征向量S1数学9.630.07930.07140.07447S2电子信息9.330.07680.07140.07963S4机械8.230.06770.07140.06884S6电子信息8.230.06770.07140.06718S8数学7.930.06520.07140.06943S10电子信息7.730.06360.07140.06752S11化工与材料7.640.06280.09520.06935S13计算机7.840.06440.09520.06448S14计算机7.630.06280.07140.07127先按笔试的加权成绩：QBS（Si）…………学生Si的笔试加权成绩BS（Si）…………学生Si的笔试成绩C1（Si）…………表示学生Si的笔试权重由学生的加权笔试成绩QBS（Si）选出前三位分别是：S1，S2,S6再剩下的六位同学按机试的加权成绩：QJS（Si）…………学生Si的机试加权成绩JS（Si）…………学生是Si的机试成绩C2（Si）…………学生Si的机试权重再剩下的六位同学中由加权机试成绩QJS（Si）选出前三位分别是：S13，S11,S4剩余的三位同学按照特征向量排列：S14,S8，S10再将三组数列成下列矩阵再取斜线的三人为一组:第一组：S1,S11,S4第二组：S2，S4，S14第三组: S6,S13,S85.3问题三的求解通过对第二问结果的分析，我们知道学生的编程能力和和必要的数学软件使用熟悉程度指标占了七项考察指标总权重指数的24.9%，在六项指标中位居第二，由此我们可以看出参赛队员的编程能力在整个数学建模竞赛中过程中还是相对比较重要的，它所占的权重可在一定程度上反映一个数学建模参赛队员成功（获奖）的概率。
实际上，在整个数学建模竞赛活动的过程中，可以涉及许多人为或非人为的因素，也会涉及到参赛队员自身的很多方面的素质，也许有些素质单独就个人而言，对自己成功与否的影响不是很明显，但是，参加数学建模竞赛是一个团队三个人的相互协作和共同努力的过程，这就需要每个参赛队员在保证能够独立发挥出自己最高真实水平的同时，不影响队员之间的协作和交流，并且还希望能够挖掘出某些队员本人自己不能完成而通过队员的个人素质及相关特殊情况的互补合作后能够实现的团队合作潜能，这样，才能保证一个队在数学建模竞赛中获得更多成功的可能机会然而，相比涉及在数学建模活动中需要充分考虑到的所有影响因素的权重总和来说，编程仅仅是其中的一个小环节，它仅占总权重的1/4不到，显然，一个人的编程能力强不能代表他就能在数学建模竞赛中表现优秀建模是一个综合实践的过程，它需要考虑到很多因素也能反映出很多因素因此，针对本问题中老师仅凭一个同学的编程能力强就直接录用该学生，而不再考察他的其它方面的素质，比如影响该学生数学建模能力最大的数学基础知识和数学建模知识（占总体影响权重的37.9%），以及写作能力（16%）、思维敏捷度（10.2%）、听课情况（6.55%）、其它情况（4.3%）等关键素质。
我们通过对问题一和问题二的建模和求解结果进行综合分析，认为老师的这种做法是不合理的本文中机试成绩最好的两位同学S11和S13（即编程能力相对较强）,其排名分别为第五名和第九名，可知其只是成绩中上的，所以直接录用并不可行而且凭某一方面的特产就直接录用某人，对其它同学也是很不公平的5.4问题四的求解对数学建模队员选拔机制建议综合报告 开展大学生数学建模竞赛，不仅有助予大学生创新性思维、动手实践能力以及团队精神的培养、有助于学生知识结构的完善，甚至有助于综合性大学的转型而参加数学建模竞赛得学生不仅需要具有较强的搜集信息、资料和数据的能力而且要善于抽象分析问题，抓住问题主要矛盾，选取合适的变量，并对其进行归纳、联想、类比等；需要学生具有较强的观察力和想象力，同时还必须有很强的计算机运用能力，因而数学建模能够培养学生多方面的素质和能力 数学建模竞赛队员选拔是让所有建模老师头疼的一件事也是让很多有能力但又落选的学生痛心的一件事这里没有绝对公平的选拔方式，只能说按照比较公平的方式在进行我们组认为在队员选拔过程中最主要是首先要完成对优秀个人的选拔，然后对以进选的参赛选手进行科学合理组队，以使得团队的整体实力最大化。
以下是我们对建模队员选拔方案的建议希望对队员的选拔机制将会有一定的作用一、 优秀个人的选拔 对个人的选拔我们认为，数学知识基础、数学建模知识、计算机编程能力、语言表达能力和写作能力、团队合作精神、思维敏捷活跃程度、对数学建模的兴趣及悟性、是否有持之以恒的耐性等方面非常重要，这些要素是我们对一个人参加数学建模竞赛的个人综合实力选拔过程中一个基本准则，我们通过对数学知识基础、数学建模知识、计算机编程能力、语言表达能力和写作能力、团队合作精神、思维敏捷活跃程度、对数学建模的兴趣及悟性、是否有持之以恒的耐性赋予相对于的权重，对个人综合实力进行评定由此我们可以得到权向量：选拔统计的学生在各素质具体的情况，然后再将统计情况具体量化，根据这些素质在建模过程中的权重计算出综合水平较高的优秀参赛队员二、 科学合理组队 在选好优秀的个人后，科学的合理的组队也是取得好成绩的一个重要环节，我们可以通过在问题二的处理方式层次分析法进行处理先考虑整体综合水平的均衡，并对知识结构进行相应的调整我们考虑综合组队，让整体综合水平较高，且有较良好的知识结构体系三、培训过程中的建议 加强交流与合作，拓宽沟通渠道，根据不同的沟通渠道。
可划分为学生之间以及师生之间的交流与合作加强学生之间的交流可以考虑定期召开学生学习心得交流活动集体讨论、分析、解决学习过程中遇到的问题分享和总结学习经验和教训 统筹兼顾，建立科学的考核体系，完整参赛选手的信息，以便更好的选拔队员提高学生的学习积极性适宜采用多目标的考核指标，把考试与教学过程结合起来，综合评定成绩一方面考查学生对基础知识的理解及掌握程度，另一方面考查学生的应用能力和动手能力学生的平均考核成绩与学生对教师的综合评定成绩两者加权平均(例如比重为6：4)便得到教师的教学考核成绩将教学考核成绩，纳入教师的各项评定工作，这样既科学地考核了教师的教学工作，又能督促教师不断改革和提高教学方法 希望这样的选拔机制在对于选拔和组合队员时，从实际出发，以达到既能使每个学生发挥自己的极限水平，又使得整体的综合水平最高！六、 模型的评价与推广1、模型的优点：运用了层次分析法，可以很好地解决多因素的决策问题，它能将主观的模糊因素量化来客观反映考察对象的实际情况，对各队员的选拔具有了较高的公平性在考虑组队的思想上还是加入了权重，建立了刻画各队竞赛技术水平的指标函数，形象的说明了各队的优劣状况。
而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，只是在剩余的队员中找最佳组，让问题很明了，思路很清晰，也达到了问题的求解2、模型的缺点：对于问题三上，没有提出一个更好的办法与思想来求解，我们的解法在一定程度上还是不够精确，存在偏差应该在问题三模型一与二上找到一定的算法，让问题更具有说服力3.模型的推广：本文构造出的层次分析法模型，能使数学建模的队员选拔过程更加客观、准确、系统、有效该模型还可以应用到类似的选拔决策工作中，应结合各体系的实际情况，尽量选取科学合理的指标及其权数在日常生活中经常会遇到各式各样的选拔，比如足球队员的选拔，三好学生的选拔等等，都可以用本模型类似地还可以推广到人们对于较复杂，较模糊问题的决策上，比如物种的保留，基因的研究，人才的录用，成绩的评定等在一些科研、教育领域，都可以运用本模型七、 参考文献[1]. 肖郑利《层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用》,天津：科技风 期刊，2007，56-60[2]. 姜启源，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003 [3]. 韩中庚，最佳组队方案及模型，数学的实践与认识，1997，27（2）：133-144。
八、 附录1.15名学生的信息表学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622 ABAS2电子信息93 6过计算机三级ABBS3机械92 4 CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学82 3 BCBS6电子信息8236 ABDS7化工与材料8075 CBBS8数学79 4考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息77 5学过MATLABABBS11化工与材料76 6 CABS12化工与材料74 2 ACAS13计算机78 2 BADS14计算机76 5 ABAS15计算机66 6 CBB2. matlab程序 Clear all Close all clc a=[1 2 3 4 5 6 1/2 1 2 3 4 5 1/3 1/2 1 2 3 4 1/4 1/3 1/2 1 2 3 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 ];n=6;%第一步：每一列向量标准化for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j)); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;%第二步：按行相加for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;%第三步：得到特征向量for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endw%第四步：求AWAW=a*w;%第五步：计算最大特征值r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i);endr%计算一致性指标CICI=(r-n)/(n-1)%计算随机性指标RIif (n==6) RI=1.24;endRI%计算一致性检验CRCR=CI/RI。