勾股定理的应用,,,,新溪初中 蒲小琴,,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方知识回味,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,问题1,,你能根据实物图形画出数学模型吗？,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由,,问题二 帮卡车司机排忧解难2.3米,2米,实际问题,数学问题,,实物图形,,几何图形,,,,O,C,,D,H,2米,2.3米,,由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；,探究,,,不能,能,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则车 通过,,,,1.6米,根据勾股定理得：CD= = =0.6（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。
CH的值是多少，如何计算呢？,,如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),,,问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁,,如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,,,,,长方,18cm,线段,12cm,半个,,AB,1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的______（半个，整个）侧面内爬行 2、侧面积展开得到_____形 3、在长方形上确定A、B的位置长方形的长= 长方形的宽= 4、根据平面上两点之间，_______最短蚂蚁所走的最短路程为_____的长度 5、利用勾股定理，AB=,,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,,,,,,,1、每一种路径都经过_____个表面 2、（1）经过前面和上底面的平面展开图为: 利用勾股定理 AB= （2）经过前面和右面的平面展开图为: AB= (3)经过左面和上底面的平面展开图为： AB= 3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为:,,2,,,,=,=,=,,,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,,,,,,,,,,AB,,,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,,,,,,,AB,,,,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,,,,,,,,,,小结：,,立体图形 转化 平面图形 实际问题 转化 数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形,利用勾股定理来解决。
你说，我说，大家说！,作业: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,,,思考题：跟古人比智慧 “执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。