计算机控制技术课程讲义1差分方程的求解差分方程的求解计算机控制技术课程讲义2例：用例：用Z变换求解差分方程：变换求解差分方程：1)1(,0)0(0)(2)1(3)2(yykykyky初始条件为：解：解：23)(z)z(Y)23zz(0)(2)0()(3)1()0()(0)(2)1(3)2(0)(2)1(3)2(Z2222zzzzYzYzyzzYzyyzzYzkyZkyZkyZkykykyZ所以代入初始条件得由超前定理可得由线性定理有变换得：方程两边做计算机控制技术课程讲义3,.2,1,0,)2()1()()(Z21)(2111231)(Z12kzYZkTyzzzzzYzzzzzzYkk变换表可得查则反变换，由于做计算机控制技术课程讲义4脉冲传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出采脉冲传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出采样信号的样信号的Z变换变换Y(z)与输入采样信号的与输入采样信号的Z变换变换R(z)之比，称为该之比，称为该系统的脉冲传递函数或系统的脉冲传递函数或Z传递函数传递函数，记为，记为G(z),即即变换输入脉冲序列的变换输出脉冲序列的ZZzRzYzG)()()(G(z)y(k)Y(z)r(k)R(z)单输入单输出离散系统方框图单输入单输出离散系统方框图计算机控制技术课程讲义54.5.2 脉冲传递函数与差分方程脉冲传递函数与差分方程n11m11011110z.1z.)()()(,.)()()(nmnnnmmmazabzbbzRzYzGnmazazbzbzbzRzYzG等效为一、离散系统的脉冲传递函数：一、离散系统的脉冲传递函数：):r:(.221102211输入输出，分方程通式为：一个线性离散系统的差yrbrbrbrbyayayaymkmkkknknkkk对上式两边作对上式两边作Z变换，并利用延迟定理，有：变换，并利用延迟定理，有：计算机控制技术课程讲义6若已知离散系统的脉冲传递函数，同样也可得到相应的若已知离散系统的脉冲传递函数，同样也可得到相应的差分方程，将上式交叉相乘，则得差分方程，将上式交叉相乘，则得)().()().1(11011zRzbzbbzYzazammnn再对函数再对函数Y(z)和和R(z)进行进行Z反变换，得到各自的离散形式反变换，得到各自的离散形式y(kT)和和r(kT)，而，而z的负幂表示延迟因子，因此可得到相的负幂表示延迟因子，因此可得到相应的应的n阶差分方程。阶差分方程。计算机控制技术课程讲义7二、连续系统的脉冲传递函数二、连续系统的脉冲传递函数在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，采样周期与输入端采样开关的周期想采样，采样周期与输入端采样开关的周期T相同。相同。G(s)G(z)y*(t)y(t)r(t)r*(t)TT实际采样系统G(Z)等价离散系统R(z)Y(z)计算机控制技术课程讲义80)()()(*kkTtkTgtg0)()(*)(kkzkTgtgZzG脉冲传递函数还可由脉冲传递函数还可由G(s)经部分分式法，直接查找经部分分式法，直接查找Z变换变换和拉普拉斯变换对应表求得。和拉普拉斯变换对应表求得。计算机控制技术课程讲义9例：已知采样系统的连续传递函数为：例：已知采样系统的连续传递函数为：)10(10)(sssG试求该系统的脉冲传递函数试求该系统的脉冲传递函数G(z)解：解：)(1()1(z1z1)z(G101s1G(s)(1()1(1e)(1)(*)(e)(1)(*e)t(110s1s1L)10s(s10L)t(g1010101010100010t010t10t11-TTTTTTkkkkkkezzezezsezzezezzzzzzkTtgZzGzkTtg直接查表得：方法二：方法一：则由已知条件可得：计算机控制技术课程讲义104.5.3 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数方框图方框图G1(s)G2(s)R(s)Y(s)()()()()(21sGsGsRsYsG但是，对离散系统而言，串联环节的脉冲传递函数不但是，对离散系统而言，串联环节的脉冲传递函数不一定如此，这由各环节之间有无同步采样开关来确定一定如此，这由各环节之间有无同步采样开关来确定计算机控制技术课程讲义11二、离散系统串联环节二、离散系统串联环节1、串联各环节之间有采样器的情况、串联各环节之间有采样器的情况G1(s)(sR)(*sR)(sD)(*sD)(*sY)(sYT)(zG)(1zG)(2zG)()()(1zRzGzD)()()()()()(212zRzGzGzDzGzY)()()()()(21zGzGzRzYzGTG2(s)计算机控制技术课程讲义122、串联各环节之间无采样器的情况、串联各环节之间无采样器的情况G2(s)G1(s)(sR)(*sR)(sD)(*sY)(sYT)(zG)()()()()()(2121zGGsGsGZzRzCzG计算机控制技术课程讲义13例例 设设asasGssG)(,1)(21aTezazzzzGzGzG1)()()(21)(1()1()()()()(21aTaTezzezassaZsGsGZzG两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数。统的开环脉冲传递函数。解：解：两个环节中间有采样开关时两个环节中间有采样开关时两个环节中间无采样开关时两个环节中间无采样开关时)()()(2121zGGzGzG计算机控制技术课程讲义14三、有零阶保持器的开环脉冲传递函数三、有零阶保持器的开环脉冲传递函数seTs1seTs1G(s)带有零阶保持器的控制系统方框图带有零阶保持器的控制系统方框图采样后经零阶保持器相当于串联环节之间无采样开关的情况采样后经零阶保持器相当于串联环节之间无采样开关的情况)(1)(1)1()(1)(1)(1)(1)(1)()()(11ssGZzzsGsZzsGsZzsGsZesGsZsGsZsGseZsGsGhZzGTsTs计算机控制技术课程讲义154.5.4 采样系统的闭环脉冲传递函数采样系统的闭环脉冲传递函数)(zR)(*zE)(*zY)(zYT)(zG)(zH)()()z(zBzRE误差为：)()()(zEzGzY)(1)()()(zGHzGzRzY)(zE)()()(zEzGHzB反馈为：B(z)计算机控制技术课程讲义16)(1)()()(zGHzGzRzY)(11)()(zGHzRzE对于单位反馈系统对于单位反馈系统)(1)()()(zGzGzRzY)(11)()(zGzRzE计算机控制技术课程讲义17例：已知采样控制系统如下图，求计算系统的闭环脉冲传递例：已知采样控制系统如下图，求计算系统的闭环脉冲传递 函数函数解：解：)1(10ssy(t)Y(z)r(t)+系统开环脉冲传递函数为：系统开环脉冲传递函数为：计算机控制技术课程讲义184.6.1 采样开关位置与脉冲传递函数的关系采样开关位置与脉冲传递函数的关系1、连续输入，连续输出、连续输入，连续输出2、连续输入，离散输出、连续输入，离散输出3、离散输入，离散输出、离散输入，离散输出4、离散输入，连续输出、离散输入，连续输出例：方框图分析例：方框图分析例例1、例、例2、