18.1 勾 股 定 理 （第1课时）一、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯二、教学重难点：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明三、教学方法：引导发现与启发讲解相结合四、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形；2、学生准备：四个全等的直角三角形五、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课： 1、情景引入--毕达哥拉斯的故事相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 毕达哥拉斯2、引出新课：板书课题 18.1 勾 股 定 理 （二）合作探究，解读新知：活动：探究勾股定理与图形的面积ABC思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？发现: 我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.结论: 正方形面积间的关系：SA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SC 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2 + b2 = c2.我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图赵爽cba 黄 实朱实同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！(教师课件展示剪拼过程.)证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图1（2）所示的边长为a+b的正方形EFGH。
从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°, ∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则：S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形即： c2=4×2化简，得： bc教师提问：除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，还有其它拼图方法吗？用你手中的直角三角形拼拼看！a学生活动：认真思考，讨论、交流，拼凑图形，寻找证明勾股定理的方法教师活动：教师适时加以点拨 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 师生共识：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方BCAabc用字母可表示为 : 定理的变形式： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。
因此，我们称上述结论为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理 我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用呢？怎样用？请同学们相互交流、讨论探究解决问题： 学生通过讨论，可以总结如下： （1）、应用公式，知道两条直角边可以求出斜边； （2）、应用公式，知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边 教师小结:勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边三）、例题解析，应用定理：例1 求下列直角三角形中未知边的长:例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝4，AC＝３,则BC= 教师活动：利用多媒体演示例题并加以分析，引导学生运用勾股定理及方程的思想解决问题学生活动：相互交流、讨论，并在教师的指导下完成解题过程练习 课本第55页练习第1题（四）巩固练习，运用提升1.在△ABC中，若∠C=90°，AB=6，BC=5，则AC等于（ ）A. 4 B. 7 C. 9 D. 2.下列说法正确的是（ ）A.若a,b,c是三角形的三边长，则 B.若a,b,c是直角三角形的三边长，则C.若a,b,c是直角三角形的三边长，且∠C=90°，则D．以上都不对3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，已知BC=3,AC=4，则CD=___（五）、归纳小结，提高认识：采用提问式进行小结，提问问题如下：1谈谈这节课的收获?2 运用“勾股定理”应注意什么问题？（六）、布置作业，及时反馈：完成课本第57 页 习题18.1的第1、2、3、4四题。
七）、板书设计：18.1 勾股定理一、探究勾股定理： 三、证明勾股定理： 二、勾股定理： 四、应用勾股定理： 例 1 例2 五、学生练习： 例3、 。