实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器) [学生用书P153]一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的使用和读数方法．3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．二、实验原理用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝的电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx＝ρ，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝.三、实验器材被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．四、实验步骤1．用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.2．按实验原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路．3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.4．把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入表格内，断开开关S，求出导线电阻Rx的平均值．5．整理仪器． 对仪器读数和实验原理的考查[学生用书P153]1．螺旋测微器(1)构造：如图甲，S为固定刻度，H为可动刻度．(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，旋钮K每旋转一周，螺杆P前进或后退0.5 mm，则螺旋测微器的精确度为 0.01 mm. 甲 乙 (3)读数①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01 (mm)．③如图乙所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米，从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.2．游标卡尺(1)构造(如图所示)：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可准确到)109 mm0.1 mm0.1 mm2019 mm0.05 mm0.05 mm5049 mm0.02 mm0.02 mm(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.3．常用电表的读数对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.4．电流表、电压表测电阻两种方法的比较电流表内接法电流表外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值R测＝＝时，用电流表内接法．(3)实验试探法：按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．【典题例析】 现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和图乙所示．(1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为__________mm，长度为__________cm.(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝______________．[解析] (1)由题图甲知，圆柱体的直径为1.5 mm＋34.4×0.01 mm＝1.844 mm，长度为42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm.(2)由I＝，R＝ρ及S＝π得ρ＝.[答案] (1)1.844(1.842～1.846均可) 4.240 (2) 1.在“测定金属的电阻率”的实验中，若待测金属丝的电阻约为5 Ω，要求测量结果尽量准确，提供以下器材供选择：A．电池组(3 V，内阻1 Ω)B．电流表(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)C．电流表(0～0.6 A，内阻0.125 Ω)D．电压表(0～3 V，内阻4 kΩ)E．电压表(0～15 V，内阻15 kΩ)F．滑动变阻器(0～20 Ω，允许最大电流1 A)G．滑动变阻器(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)H．开关、导线若干(1)实验时应从上述器材中选用________________(选填仪器前的字母代号)．(2)测电阻时，电流表、电压表、待测金属丝电阻Rx在组成测量电路时，应采用电流表________(选填“外”或“内”)接法，待测金属丝电阻的测量值比真实值偏__________(选填“大”或“小”)．(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示，则读数为________mm.(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________．解析：(1)电池组电压是3 V，流过金属丝的最大电流Im＝＝0.5 A，故电流表选C，电压表选D；滑动变阻器选总阻值小的，便于调节，故选F；另外要选导线、开关．(2)因为＝40，＝800，故电流表选择外接法，外接法测量值偏小．(3)根据螺旋测微器的读数规则知，读数是0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm.(4)由于R＝ρ＝ρ，解得ρ＝.答案：(1)ACDFH (2)外 小 (3)0.900 (4) 对数据处理和误差分析的考查[学生用书P155]1．数据处理(1)求Rx的平均值的两种方法①第一种是用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．②第二种是用U－I图线的斜率求出．(2)计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.2．误差分析(1)金属丝直径、长度的测量带来误差．(2)若为内接法，电流表分压，若为外接法，电压表分流．3．注意事项(1)测量直径应在导线连入电路前进行，测量金属丝的长度，应在导线连入电路后拉直的情况下进行．(2)本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．(3)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大．【典题例析】 (高考江苏卷)某同学通过实验测量一种合金的电阻率．(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.甲乙(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”) .(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 58.7 Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？ 请写出两条建议：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.[解析] (1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01)mm＝0.410 mm.(2)电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．(3)由题意知≈0.005<≈0.02，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果．[答案] (1)B 0.410 (2)7、9 断路(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值) 2.(2018·吉林长春外国语学校质检)(1)某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图甲所示，则金属丝的直径的读数是__________，电流表的读数是________，电压表的读数是________．(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ.电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小．则图乙电路图中__________(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路．但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏__________(填“大”或“小”)．(3)若实验所用的电流表内阻的准确值RA是已知的，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是图乙中的__________电路(填电路图下方的字母代号)．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝__________(用题中字母代号表示)．解析：(1)螺旋测微器先读固定部分为0.5 mm，可动部分可估读为38.1×0.01 mm＝0.381 mm，故总示数为：(0.5＋0.381) mm＝0.881 mm；电流表量程为0.6 A，则最小刻度为0.02 A，读数为0.42 A；电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，则读数为2.25 V.(2)因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；同时电压表内电阻较大，由以上读数可知，待测金属丝的电阻约为5 Ω，故采用电流表外接法误差较小，故选A；在实验中电压表示数准确，但电流表测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏小．(3)因已知电流表内阻的准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，故应选B电路；待测金属丝电阻及电流表总电阻R＝，则待测金属丝电阻Rx＝R－RA＝－RA.答案：(1)0.881 mm 0.42 A 2.25 V (2)A 小(3)B －RA 创新实验[学生用书P156]对本实验，除常规的伏安法测电阻外，还可对实验方案进行改进，提出下面几种测量方法：1．安安法若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.2．伏伏法若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．(1)如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.(2)如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.3．半偏法测电流表内阻电路图如图所示步骤：(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.(2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为.(3)由上可得RA＝R.4．等效替代法如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．【典题例析】 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为__________________________________cm，直径为________mm.(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：①将滑动变阻器R1的阻值置于最______处(选填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω.[解析] (1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316 mm.(2)①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω.[答案] (1)5.01 5.316(5.314～5.328)(2)①大 ②大 (3)1 280 3.(2018·长沙模拟)现要测量电流表G1的内阻，给出下列器材：电流表G1(量程5 mA，内阻r1约为150 Ω左右)；电流表G2(量程10 mA，内阻r2约为100 Ω左右)；定值电阻R1＝100 Ω；定值电阻R2＝10 Ω；滑动变阻器R3(0～200 Ω)；干电池E(1.5 V，内阻未知)；单刀单掷开关S；导线若干．(1)定值电阻选____________；(2)在虚线框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；(3)若选测量数据中的一组计算r1，所用的表达式r1＝__________，式中各符号的意义是：________________________________________________________________________.解析：(1)若选R2，则其阻值太小，电流过大，而R1与G1内阻相当，故选R1.(2)电路图如图所示：G2的示数与G1的示数之差为通过R1的电流值．(3)由串、并联电路特点：I1r1＝R1(I2－I1)，得r1＝R1，I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值．答案：(1)R1 (2)电路图如解析图所示(3)R1 I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值 [学生用书P157]1．(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm.(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是________mm.(3)①图丙使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A.②图丁使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V.解析：(1)最上面图读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm.中间图读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm.最下面图读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm.(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.(3)①使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V.答案：(1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150(3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.52．(2015·高考全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________________________________________________.(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________________．解析：(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．实验电路图如图所示．(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V＞RV(其他合理说法也可以)．答案：见解析3．(2018·大庆质检)为了测量一根长约3 cm，电阻约为100 Ω，横截面为圆形，粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：直流电源E，电动势为8.0 V，内阻可忽略不计；电流表A1，量程为0～25 mA，内阻r1＝100 Ω；电流表A2，量程为0～150 mA，内阻r2＝20 Ω；定值电阻R0，阻值为10 Ω；滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；开关S、导线若干．(1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，示数为L＝________mm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，示数为D＝________mm.(2)为了在测量中尽量减小误差，并测多组数据，现给出测量电阻Rx的实验电路图丙，请据此电路图将图丁中的实验器材连接起来．(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ＝____________________．(用题目中字母表示即可)解析：(1)材料的长度L＝3 cm＋7×0.05 mm＝30.35 mm，材料的直径D＝3 mm＋20.5×0.01 mm＝3.205 mm.(3)由欧姆定律可得Rx＝－r1由电阻定律可得Rx＝ρ＝ρ联立可解得ρ＝[I2(R0＋r2)－I1r1]．答案：(1)30.35 3.205 (2)如图所示(3)[I2(R0＋r2)－I1r1]4．(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻．可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片． (1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线． (2)完成下列填空：①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)．②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)．④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________.解析：(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω.(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程．答案：(1)连线如图(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
