课程十 行程问题学习目标1.路程、时间、速度的关系2.相遇问题3.追及问题4.顺流与逆流划行的速度是什么重 点行程问题的基本数量关系式是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间总 结相遇问题和追及问题是行程中的两种主要的类型对这两类题，要在掌握上述基本数量关系的基础上，熟悉下述两个公式：（1）相遇问题 总路程÷速度和=相遇时间；（2）追及问题 追及路程÷速度差=追及时间解答行程问题时，通过画图来帮助理解题意、分析数量关系，常能收到很好的效果引 入在日常生活中，人们离不开乘车或走路，此时涉及行程问题，这种问题经常涉及三个基本量：路程、时间、速度它们之间的关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度行程问题可以分为相遇问题和追及问题，在解决行程问题时，除了要掌握应用题的一般方法外，还要掌握行程问题特有的方法 例1、慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米这时，快车从乙地开往甲地，快车开出2小时30分钟后，两车相遇已知甲、乙两地相距265千米，求快车速度 分析与解法已知快车开出2小时30分钟（2.5小时）后两车相遇，如果再知道快车2.5小时行多少千米，就可以求出快车速度。
要求快车行的路程，就要从总路程中减去慢车1+2.5=3.5（小时）所走的路程1）慢车共行了多少千米？40×（1+2.5）=140（千米）（2）快车行了多少千米？ 265-140=125（千米）（3）快车每小时行了多少千米？ 125÷2.5=50（千米）综合算式：[265-40×（1+2.5）]÷2.5=125÷2.5=50（千米）快车每小时行50千米 例2、甲、乙两地相距231千米，一辆摩托车和一辆自行车同时由甲乙两地相向而行，3小时相遇已知摩托车速度是自行车速度的2.5倍，摩托车和自行车每小时各行多少千米？ 分析与解法已知甲、乙两地相距231千米，又知摩托车和自行车同时由两地相向而行，3小时相遇，就可以求出两车1小时共行多少千米（速度和）题目中又给了摩托车速度是自行车速度的2.5倍，就可以根据“两数的和与倍数关系”解答此题了1）两车1小时共行多少千米？231÷3=77（千米）（2）自行车每小时行多少千米？77÷（2.5+1）=22（千米）（3）摩托车每小时行多少千米？22×2.5=55（千米）综合算式：231÷3÷（2.5+1）=77÷3.5=22（千米）22×2.5=55（千米）自行车每小时行22千米，摩托车每小时行55千米。
例3、一辆货车上午8时从甲地开往相距540千米的乙地，每小时行36千米10时24分又有一辆小汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几小时后小汽车追上货车，追上时距乙地还有多少千米？ 分析与解法货车每小时36千米的速度先行了10.4-8=2.4（小时）后，小汽车才沿原路追货车，货车2.4小时所行的距离就是小汽车要追上的距离再求出小汽车1小时能追上货车的距离（速度差）60-36=24（千米）就好求了10时24分=10.4小时（1）货车先行了多少千米？36×（10.4-8）=86.4（千米）（2）小汽车每小时能追上货车多少千米？60-36=24（千米）（3）几小时可以追上？86.4÷24=3.6（小时）（4）小汽车行了多少千米？60×3.6=216（千米）（5）距离乙地还有多少千米？540-216=324（千米）综合算式：60×[36×（10.4-8）÷（60-36）]=216（千米）540-216=324（千米）3.6小时后小汽车可以追上货车，追上时距乙地还有324千米 例4、解放军某部队进行军事训练，队伍长525米，以每秒1米的速度进行，一个通讯员因事需要从末尾到排头并立即返回末尾。
如果他的速度是每秒2.5米，他从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少时间？ 分析与解法通讯员从队伍的末尾到排头需要的时间是追及要用的时间，整个队伍长525米，就是要追的距离通讯员到了排头再返回末尾用的时间是排头与末尾两地相向而行的相遇时间1）通讯员每秒钟比整个队伍多行多少米？2.5-1=1.5（米）（2）通讯员从队伍的末尾到排头需要多少秒？525÷1.5=350（秒）（3）通讯员与整个队伍一秒钟共行多少米？2.5+1=3.5（米）（4）通讯员从排头返回末尾需要多少秒？525÷3.5=150（秒）（5）通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少秒？350+150=500（秒）综合算式：525÷（2.5-1）+525÷（2.5+1）=350+150=500（秒）500秒=8分20秒通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要8分20秒 例5、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？ 分析与解法全车通过大桥指的是从车头上桥算起到车尾下桥为止，也就是应把桥的长度加上车身的长度作为全距离，然后根据距离÷速度=时间，即可求出过桥时间1）桥长与火车之和是多少？920+280=1200（米）（2）全车通过需要多少秒？1200÷25=48（秒）综合算式：（920+280）÷25=1200÷25=48（秒）全车通过大桥需要48秒。
例6、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒求这列客车的速度及车身长度各是多少？ 分析与解法这列客车通过大桥用了52秒，这52秒行的距离是桥长加车身长，过隧道用了44秒，这44秒行的距离是隧道长加车身长它们所行驶的路程相差840-640=200（米），它们所用的时间相差52-44=8（秒），这就是说，这列客车用8秒的时间走了200米到此，这列客车行驶的速度就可以求出来了1）这列客车每秒能行驶多少米？（840-640）÷（52-44）=200÷8=25（米）（2）这列客车的车身长多少米？25×52-840=1300-840=460（米） 这列客车每秒能行驶25米，车身长460米 例7、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？ 分析与解法顺流划行每小时10千米是划船速度和水速的和，逆流划行每小时6千米是划船速度和水速的差，所以这道题是简单的和差问题1）顺流速度加上逆流速度（即两倍划船速度）是多少？10+6=16（千米）（2）每小时的划船速度是多少？ 16÷2=8（千米）（3）每小时水速多少千米？10-8=2（千米）综合算式：（10+6）÷2=8（千米）（划船速度）（10-6）÷2=2（千米）（水流速度）船的划速是每小时8千米，水流的速度是每小时2千米。
例8、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？ 分析与解法根据汽船逆水开行8小时行驶224千米这一条件就可以求出逆水行驶速度已知汽船在静水中行驶的速度是32千米，就可以求出水流速度进一步就可以求出汽船顺水行驶速度，以及顺水行驶224千米所需要的时间1）汽船逆水每小时行多少千米？224÷8=28（千米）（2）每小时水流速度是多少？32-28=4（千米）（3）汽船顺水每小时行多少千米？32+4=36（千米）（4）汽船顺水行驶224千米需要多少小时？224÷36= （小时） 综合算式：224÷[32+（32-224÷8）]=224÷36=（小时）汽船自乙城开回甲城需要小时练 习1. 甲、乙两城相距520千米，货车从甲城开至乙城需8小时，客车从乙城开至甲城需10小时，两车同时从甲、乙两地相向而行，几小时后两车还相距52千米？2. 一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经5小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地已知慢车每小时行48千米，求甲、乙两地相距多少千米？3. 甲每小时行7千米，乙每小时行5.5千米，两人同时从甲地出发到乙地，甲行10.5千米后，因忘带东西，又返回原处，取了东西继续向乙地走，后来和乙同时到达乙地，求甲乙两地距离。
4. 甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，乙车从某站出发2.5小时后，甲车也从这个车站出发追乙车，求多少小时能追上乙车？5. 一列火车全长315米，每秒行驶30米，要经过一座长1035米的大桥，需要多少秒？6. 一艘敌舰在离我海防哨所5千米处，正以每分钟400米的速度仓皇逃走，我快艇立即从哨所出发9分钟后，在离敌舰500米处开炮射击，一举击沉敌舰，求我快艇的速度比敌舰快多少？7. 在双轨的铁路上，甲、乙两列火车向同一方向行驶，甲车长300米，乙车长240米，甲车每秒行驶45米，乙车每秒行驶30米，求甲车追上乙车后，再经过多少秒超过乙车？8. 两个码头相距600千米，一艘汽艇从甲码头顺水行驶25小时到达乙码头，已知汽艇在静水中每小时行驶20千米，这艘汽艇从乙码头逆流回到甲码头需要多少小时？9. 甲乙两车分别从相距219千米的东西两城相对开出，甲车以每小时36千米的速度先开出1.5小时后，乙车才以每小时30千米的速度相对开出，甲车再开出几个小时后才能与乙车相遇？10. 一架飞机执行空投任务，原计划每分钟飞行8千米，为了争取时间，将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了40分钟，机场与空投地点相隔多少千米？11. 动物园有一颗8米高的大树。
两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上了2米时，另一只猴子才爬上了1.5米稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍两只猴子相距地面多高的地方相遇？12. 三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆自行车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍 他们三个人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行这三个人同时出发，当骑车的人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地结果三个人同时到达B地那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？13. 铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用了26秒钟这列火车的车身长多少米？14. 一条小河流过A、B、C三镇A、B两镇之间有汽船前往，汽船在静水中的速度为每小时11千米B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。
某人从A镇乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米？练习答案 1.（520-52）÷（520÷8+520÷10）=4（小时）2.（48×5÷3+48）×5=640（千米）3. 5.5×（10.5×2÷7）÷（7-5.5）=11（小时） 7×11=77（千米）4. 50×2.5÷（60-50）=12.5 （小时）5.（1035+315）÷30=45（秒）6.（5000+400×9-500）÷9-400=500（米）7.（300+240）÷（45-30）=36（秒）8. 600÷[20-（600÷25-20）]=37.5（小时）9.（219-36×1.5）÷（36+30）=2.5（小时）10. 12×[8×40÷（12-8）]=960（千米）11. 设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒当大猴爬上树梢时，小猴爬的距离为8÷2×1.5=6（米）；两猴相遇的时间为（8-6）÷[1.5+2×（2+1）]= （秒）两猴相遇时，距地面高度为6+1.5×=6.4（米）12. 如下图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点。
同理AD=BC A D C B第三人步行第二人步行当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行的路程为AD因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，故AD+2CD=3AD，从而AD=CD=BC因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米13. 行人速度为3.6公里/时=1米/秒，骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒设车身长为米，依题意，故=286米，即车长286米14. 设某人从A镇到B镇共用了小时，依题意得，（11+1.5）+（3.5+1.5）×（8-1-）=50解得 =2，故A、B两镇的水路距离为（11+1.5）×2=25（千米）。