初中数学知识点总结 一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表达0（原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一种有理数都可以用数轴上的一种点来表达③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一种数为此外一种数的相反数，也称这两个数互为相反数在数轴上，表达互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等④数轴上两个点表达的数，右边的总比左边的大正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数绝对值：①在数轴上，一种数所相应的点与原点的距离叫做该数的绝对值②正数的绝对值是她的自身、负数的绝对值是她的相反数、0的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数的运算：加法：①同号相加，取相似的符号，把绝对值相加②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值③一种数与0相加不变减法：减去一种数，等于加上这个数的相反数乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0③乘积为1的两个有理数互为倒数除法：①除以一种数等于乘以一种数的倒数②0不能作除数乘方：求N个相似因数A的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫幂，A叫底数，N叫次数混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一种正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根②如果一种数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根③一种正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根④求一种数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数立方根：①如果一种数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数③求一种数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数实数：①实数分有理数和无理数②在实数范畴内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范畴内的相反数，倒数，绝对值的意义完全同样③每一种实数都可以在数轴上的一种点来表达3、代数式代数式：单独一种数或者一种字母也是代数式合并同类项：①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几种单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式②一种单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数③一种多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法同样整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把她们的系数，相似字母的幂分别相乘，其他字母连同她的指数不变，作为积的因式②单项式与多项式相乘，就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加③多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里具有的字母，则连同她的指数一起作为商的一种因式②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加分解因式：把一种多项式化成几种整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
措施：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法分式：①整式A除以整式B，如果除式B中具有分母，那么这个就是分式，对于任何一种分式，分母不为0②分式的分子与分母同乘以或除以同一种不等于0的整式，分式的值不变分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母除法：除以一种分式等于乘以这个分式的倒数加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减分式方程：①分母中具有未知数的方程叫分式方程②使方程的分母为0的解称为原方程的增根B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程②等式两边同步加上或减去或乘以或除以（不为0）一种代数式，所得成果仍是等式解一元一次方程的环节：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1二元一次方程：具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组适合一种二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一种解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的措施：代入消元法/加减消元法一元二次方程：只有一种未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系人们已经学过二次函数（即抛物线）了，对她也有很深的理解，仿佛解法，在图象中表达等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表达，其实一元二次方程也是二次函数的一种特殊状况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表达出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法人们懂得，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这人们要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，因此她也有自己的一种解法，运用她可以求出所有的一元一次方程的解(1）配措施运用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法在解一元二次方程的时候也同样，运用这点，把方程化为几种乘积的形式去解(3)公式法这措施也可以是在解一元二次方程的万能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的环节：（1）配措施的环节：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同步加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的环节：把方程右边化为0，然后看看与否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理运用韦达定理去理解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表达为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
运用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的状况运用根的鉴别式去理解，根的鉴别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种状况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相似的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会懂得，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式②不等式的两边都加上或减去同一种整式，不等号的方向不变③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解②一种具有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解集③求不等式解集的过程叫做解不等式一元一次不等式：左右两边都是整式，只具有一种未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式组：①有关同一种未知数的几种一元一次不等式合在一起，就构成了一元一次不等式组②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，她是随着你加或乘的运算变化在不等式中，如果加上同一种数（或加上一种正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一种数（或加上一种负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一种正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一种负数，不等号改向；例如：A>B，A*C
②正比例函数Y=KX的图象是通过原点的一条直线③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少 二空间与图形A、图形的结识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的②面与面相交得线，线与线相交得点③点动成线，线动成面，面动成体展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相似，侧面的形状都是长方体②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱截一种几何体：用一种平面去截一种图形，截出的面叫做截面视图：主视图，左视图，俯视图多边形：她们是由某些不在同一条直线上的线段依次首尾相连构成的封闭图形弧、扇形：①由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所构成的图形叫扇形②圆可以分割成若干个扇形2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一种方向无限延长就形成了射线射线只有一种端点③将线段的两端无限延长就形成了直线直线没有端点④通过两点有且只有一条直线比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离角的度量与表达：①角由两条具有公共端点的射线构成，两条射线的公共端点是这个角的顶点②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒角的比较：①角也可以当作是由一条射线绕着她的端点旋转而成的②一条射线绕着她的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角始边继续旋转，当她又和始边重叠时，所成的角叫做周角③从一种角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线②通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看背面的，垂直平分线是一条直线，因此在画垂直平分线的时候，拟定了2点后（有关画法，背面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；鉴定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一种角平分的射线叫该角的角平分线定义中有几种要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，诸多时，在题目中会浮现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也波及到轨迹的问题，一种角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等鉴定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质鉴定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和不小于第三边16、推论 三角形两边的差不不小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角21、全等三角形的相应边、相应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边相应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边相应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一种角的两边的距离相似的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于60°34、等腰三角形的鉴定定理 如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一种角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一种锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形有关某直线对称，那么对称轴是相应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形有关某直线对称，如果它们的相应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的相应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形有关这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论 任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形鉴定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形鉴定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形鉴定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形鉴定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形鉴定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形鉴定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形鉴定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形鉴定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 有关中心对称的两个图形是全等的72、定理2 有关中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的相应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形有关这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形鉴定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其她直线上截得的线段也相等79、推论1 通过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 通过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的相应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其她两边（或两边的延长线），所得的相应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其她两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边相应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其她两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形鉴定定理1 两角相应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形和原三角形相似93、鉴定定理2 两边相应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、鉴定定理3 三边相应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边相应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形相应高的比，相应中线的比与相应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离不小于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同始终线上的三点拟定一种圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所相应的其他各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一种外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122、切线的鉴定定理 通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于通过切点的半径124、推论1 通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点125、推论2 通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点提成的两条线段长的积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理 把圆提成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵通过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形均有一种外接圆和一种内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形提成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表达正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表达边长143、如果在一种顶点周边有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。