六年级上册 圆勇 敢于创新，睿智育人，智海扬帆，文行天下智文个性化中心编制 训练目标1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积 第一关：圆的知识清单一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心圆心确定圆的位置半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等半径确定圆的大小直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等直径是圆内最长的线段4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示1、圆的周长总是直径的三倍多一些2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示 即：圆周率π==周长直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同 如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圆周长=圆周长一半+直径=2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（πr）圆的半径（r） S圆 = πr r S圆 = πrr = πr2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍 如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2） 扇形面积 = πr2（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2π跑道宽度注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 第二关：圆的常考题型一、圆的特征1、填空：⑴在右图中，点O是圆的（ ），线段OA是圆的 （ ），它是连接（ ）和（ ）任意一点的线段，一般用 字母（ ）表示。
线段（ ）是圆的直径， 一般用字母（ ）表示在同一个圆中，直径与半径的长度比是（ ）⑵画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小 2、判断：⑴要使汽车行驶平稳，车轴应装在轮子所在的圆的圆心处 （ ）⑵两端都在圆上的线段，直径最长 （ ） ⑶在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等 （ ） ⑷两端都在圆上的线段，直径最长 （ ）3、选择：下面图形中，（ ）有无数条对称轴 ① 正方形 ② 等边三角形 ③长方形 ④圆4、操作：⑴用圆规画一个直径是4cm的圆 ⑵找出下图圆的圆心，并用字母o 标示出来 ⑶画出下面每一个图形的所有的对称轴二、圆的周长1、填空：⑴围成圆的曲线的长是圆的（ ）圆不论大小，它的（ ）总是（ ）的π 倍，这个固定的倍数π叫做（ ）。
⑵一个闹钟的分针长3cm，经过一小时，分针的尖端走了（ ）cm⑶右图，长方形的周长是（ ）cm2、判断：圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍 ）3、选择：⑴一个半圆，半径是r，它的周长是（ ） ① πr ② πr+r ③πr+2r ⑵ 甲乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从A点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，（ ）先回到起点 ① 甲 ② 乙 ③ 同时 ⑶圆周率π是一个（ ） ① 有限小数 ② 无限不循环小数 ③循环小数三、圆的面积1、填空：把一个圆分成若干（偶数）等份，能够拼成一个近似的长方形这个近似长方形的长相当于这个圆周长的（ ），宽相当于这个圆的（ ），由此推导出圆的面积计算公式：S=（ ）2、判断：圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍 ）3、选择：两个圆的半径的比是2:3，那么它们的面积比是（ ） ① 4:9 ②2:3 ③4:6四、综合解决问题1、填空：⑴在一张6cm，宽4cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）cm。
⑵完成下表物品半径 直径 周长 面积圆片4cm圆形花坛 62.8m2、判断：半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 ）3、计算：计算下面图形的周长和面积 （3）计算阴影部分的面积4、只列式不计算： ⑴公园里有一个圆形花坛，半径10米其中2/5钟了菊花，种菊花的面积是多少平方米？列式：⑵一辆自行车的车轮直径是0.8m，车轮每分钟转100周要通过1256m的大桥，大约需要几分钟？列式： 5、应用题： ⑴一个半径是8米的圆形池塘，周围有一条2米的小路（如下图）这条小路的面积 是多少平方米？ 改：一个半径是8米的圆形花坛，里面有一块宽2米的草坪这块草坪的面积是多少平方米？⑵有一圆形蓄水池，它的周长是31.4米它的占地面积是多少平方米？⑶现要给一个水缸做一个直径为80厘米的圆形木盖，并围着木盖的边沿钉一条铁片 铁片长多少厘米？在铁片上每隔10厘米钉一颗钉子，大约要钉多少颗钉子？（得数用四舍五入法保留整数）⑷一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形 沿着这个运动场跑一圈，要跑多少米？给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？6、扩展题有一个半圆形花坛，周长是10.28米。
这个花坛的面积是多少平方米？ 第三关：小升初真题 一、选择题 1、一个圆内，最长的线段是（ ） A.半径 B.直径 C.周长2、决定圆面积大小的是（ ）A.圆心 B.半径 C.圆周率3、一个圆的周长与直径的比值为（ ） A.无限不循环小数 B.无限循环小数 C.有限小数 D.整数4、在下面关于直径的说法中，①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值；⑦顶点在圆上的直角三角形的斜边；正确的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、明明把一个圆形纸片至少对折（ ）次，才可以确定圆心． A.2 B.3 C.无数6、如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）A、π平方厘米 B、9π平方厘米 C、4.5π平方厘米 D、3π平方厘米二、判断题1．π等于3.14．（ ）2．大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．（ ）3．圆的直径是一条直线．（ ）4．两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条．（ ）5．从圆心到圆内任何一点的线段叫做半径．（ ）6．经过圆心并和圆有两个交点的线段就是圆的直径（ ）7．每个圆的圆周率都是一样．（ ）8．在一个大圆中，挖出一个小圆后，所剩的图形一定是一个圆环．（ ）9．圆的直径等于半径的一半．（ ）10.彬彬说：圆的每一条对称轴都是圆的直径．（ ） 。