2024-2025学年山东省菏泽市单县七年级下学期4月期中考试数学试卷一、选择题 1.下列运算结果为a6的是（ ）A.a3⋅a2 B.a2+a4 C.−a23 D.a4⋅−a2 2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）A.0.2×10−8 B.0.2×10−7 C.2×10−8 D.2×10−7 3.某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）A.95000名初中毕业生的身高是总体B.每名初中毕业生的身高是个体C.3000名学生是样本容量D.本次调查属于抽样调查 4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段PN最短，理由是（ ）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短 5.若关于x、y的方程组3x−2y=2k−32x+7y=3k−2 的解满足x+y=2024，则k等于（ ）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 6.已知ax=3，ax+y=12，则ax+ay的值等于（ ）A.4 B.7 C.9 D.12 7.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x−2y=4①2x+3y=9② 时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）A.a=2，b=5 B.a=3，b=2 C.a=−3，b=2 D.a=2，b=−5 8.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，若∠DFD′=70∘，则∠C′EF等于（ ）A.25∘ B.30∘ C.35∘ D.40∘ 9.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）A.3x=5y−6y=2x−10 B.3x+6=5yy=2x+10 C.3x−6=5yy=2x−10 D.3x=5y+6y=2x+10 10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30∘，则AC∥DE；②若BC∥AD，则∠2=45∘；③∠BAE+∠CAD=180∘；④若∠CAD=150∘，则∠4=∠C．上述结论中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 11.计算：−22024×122025= ____________． 12.如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是____________． 13.如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60∘的点在直线a上，表示135∘的点在直线b上，则∠1＝____________∘． 14.如图，若AB//CD，则α、β、γ之间的关系为________. 15.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm2．三、解答题 16.计算：（1）−12024+12−2+3.14−π0−−2；（2）−2a32⋅a−a9÷a2+−a7． 17.解方程组：（1）2x−y=55x+2y=8 ；（2）x+y2+x−y3=64x+y−5x−y=2 ． 18.某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为_____名；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数；（4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 19.如图，直线a // b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1=60∘，求∠2的度数．（2）若AC=3，AB=4，BC=5，则点B到直线AC的距离是_______；点A到直线BC的距离是_______． 20.为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x+y=▫15x+10y=▫ 乙：x+y=▫x15+y10=▫ 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示______________；乙：x表示_______________．（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 21.如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB=∠DAB，∠AGB=30∘，∠AFE=60∘，AE平分∠DAB．（1）AD是否平行于BC？并说明理由；（2）试说明AE⊥EF． 22.2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元．（1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？（2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 23.已知，直线AB∥CD，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=56∘，∠DCP=24∘时，求∠APC的度数；（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P落在直线CD的下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系?请说明理由．参考答案与试题解析2024-2025学年山东省菏泽市单县七年级下学期4月期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方合并同类项【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方运算，根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则一一计算判断即可．【解答】解：A．a3⋅a2=a5，故该选项不符合题意；B．a2与a4不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；C．−a23=−a6，故该选项不符合题意；D．a4⋅−a2=a6，故该选项符合题意；故选：D．2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可求解．【解答】解：0.00000002=2×10−8；故选：C．3.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意；B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意；C、3000是样本容量，故C符合题意；D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意；故选：C．4.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短即可得出答案．【解答】解：∵PN⊥QM，∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段PN最短，理由是垂线段最短．故选：D．5.【答案】D【考点】已知二元一次方程组的解的情况求参数【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件x+y=2024，将方程组两式相加，即可得到x+y关于k等式，进而求得k的值．【解答】解：3x−2y=2k−32x+7y=3k−2 两式相加可得：5x+5y=5k−5，即x+y=k−1，∵x+y=2024∴k−1=2024，∴k=2025故选：D．6.【答案】B【考点】同底数幂乘法的逆用【解析】本题考查了同底数幂的逆用，根据ax+y=ax⋅ay=3ay=12，求出ay=4，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．【解答】解：∵ax=3，∴ax+y=ax⋅ay=3ay=12，∴ay=4，∴ax+ay=3+4=7，故选：B．7.【答案】D【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法判断即可．【解答】利用①×a+②×b消去x，则5a+2b=0故a、b的值可能是a=2，b=−5，故选D．8.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）利用邻补角互补求角度【解析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及邻补角的定义，由邻补角的定义求出∠GFD，由折叠的性质得出∠EFD′=∠EFD，设∠C′EF=α，由平行的性质的性质得出∠EFG=∠C′EF=α，由角的和差关系得出∠EFG+∠EFD′=180∘，即可求出α．【解答】解：∵∠DFD′=70∘∴∠GFD=180∘−∠DFD′=110∘，由折叠的性质得出∠EFD′=∠EFD，设∠C′EF=α，∵AE∥DF，∴∠EFG=∠C′EF=α，∴∠EFD′=EFD=∠EFG+∠GFD=α+110∘，∵∠EFG+∠EFD′=180∘∴α+α+110∘=180∘，∴α=35∘，则∠C′EF=35∘，故选：C．9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【解答】解：设小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，∵小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读。
