光明市的菜篮子工程光明市是一个人口不到１5万人的小城市,根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街Ｃ设三个收购点清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场该市道路情况、各路段距离(单位：100ｍ)及各收购点、菜市场1．8的具体位置如图： 12634587BAC 7 4 ７ ５ ８ 3 7 ６ 6 4 ８ ５ 7 ５ 4 117 7 ５ ６ 6 3 5 6 6 10 8 1０ 5 11按常年情况,A、Ｂ、C三个收购点每天收购量分别为2００、１70和1６0（单位：100kｇ)，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元／100kg)见表.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（１00kg*１00m）.菜市场每天需求（100kg)短缺损失(元／1００kｇ）１75１02608380５470105１0010６5５8７9058808(a)为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的２0％,重新设计定点供应方案.(ｃ)为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、Ｃ三个采购点各供应多少最经济合理光明市的菜篮子工程解答模型 1. 问题的重述在光明市，需从3个收购点向各菜市场调运蔬菜,要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小为了建模的科学性，4个未标号的中间点被标上号码① 根据给出的简化图，求解３个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费② 根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量③ 根据不同条件，对模型进行修改和改进,并进行分析④ 说明解决方法的科学性，并说明结果是贴近实际的.2模型的基本假设①只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其他费用.②假设运输的蔬菜路途中没有损耗③假设各市场蔬菜只来源于三个收购站，而无其他来源④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同⑤假设各收购站可以作为中转站3.符号说明ｘij：第i个收购点向j市场供给的数量cｉj:第i个收购点向j 市场供给的单位运费aｉ:第i个收购点供应量bｊ：第j个市场需求量dj:第j个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失4。
问题的分析和模型的建立目标函数总费用Z,包括两项： 蔬菜调运费Ｑ，各市场供给量小于需求量的短缺损失PZ=P＋Q其中P= Ｑ= 约束条件为①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 (i=１,2，３）②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量 (j＝1,…,8）③变量非负性限制（i=1,2,３，j＝1，…,8）综合以上结论，得出问题（a）的数学模型如下:Ｏbj1: ｍin Z=+s.t． (i＝1，2，３） （j=1,…，8) (i=１,2,3,j=1，…,8）5．对模型的求解（计算方法设计和计算机实现\结果分析与检验） 为了求解模型，必须求出系数()，其中每一表示第ｉ个收购点向j市场供给单位量蔬菜的运费但因为从收购点至各菜市场单位量蔬菜单位路程的调运费用为1元/(1０0kg＊100m)，而蔬菜的单位量为100kg，单位距离为100ｍ ，则可求出第ｉ个收购点到第j市场每单位蔬菜的单位距离运费为1元/（100m ＊1０0kｇ）＊1００ｍ *１00kg=1元因而 在数值上等于第i个收购点到第j市场的距离值，从而等价于一个求最短路的问题,①将图中1５个点标号,分别为A，B，Ｃ,o，p,q，r,1,2，３,4,5,6，7,８.并由此构成１5＊15的权矩阵Ｗ１5*15,其中Wij表示第I个点到第ｊ个点的距离，若第I个点和第j个点不相邻,则wｉj=。
②对得到的W，使用弗洛依德算法，得到最短距离，也就是单位最小费用矩阵.从中抽取出第i（i=１,2，3)行和第j(j=8,...，15)列的子矩阵W,其中的值wiｊ即对应为第ｉ个收购站到第j个市场的单位最小费用 单位最小运费(表1）12３４5６7８Ａ48８１9116２220Ｂ1477161２162317Ｃ20191114６15５103根据建立的模型，利用ＬＩNＧＯ软件,输入目标函数和约束条件,求解模型的最优解 各收购点向市场供应量分配表（表２）１2345678A7５00070５５0０B060803000０0Ｃ00003０09０4０ﻭ 总计费用:4610(元）分析各市场每单位短缺损失（元/100kg) （表3） 市场１234 5 ６78短缺损失１08５１010858比较表1中每个收购点到市场的单位蔬菜的运价cｉj和表3 每个市场的单位蔬菜短缺的损失价格dｊ，若cij＜dj ，即运费小于短缺损失价格,则表明可运,可以减少宏观经济的损失.若cij=dj,即运费等于短缺损失,对整个宏观经济来说，即可以运也可以不运。
若cij>ｄj，即运费大于短缺损失，则不运，否则增加宏观经济的损失由此,我们得出表512３4５６78A可运运或不运可运Ｂ可运C可运运或不运而表2 中B—-—３ ,Ｂ-－——4,Ａ--－－５，C-－-8的路线上发生了运输往来，不利于整个宏观经济值增加.模型２考虑到如C收购点到8市场的单位量蔬菜的运输费用大于8市场单位量蔬菜的短缺损失等情况，模型2修改模型1的⑥假设,为允许３个收购点分别向每个市场供应的总量可超过每个市场的需求量.即改变约束条件2，此时模型为Obｊ2: ｍｉｎ Z=+s.ｔ. （i=1，2,3） （j=1，…，8) （i=1，2，３,j=1，…,8）根据建立的模型，利用LＩNGO软件，输入目标函数和约束条件,求解模型的最优解. 各收购点向市场供应量分配表(表6) 1234567８A１450000５500B0608０３00000C０00０1000600 总计费用:4４６0（元)比较表2和表６,从第二个模型所求得分配方式中可以看到A—5,C———8两条不合理的运输路线已被取消，同时最终的运费也有所下降,下降了150元。
模型３仍然考虑到如Ｃ收购点到８市场的单位量蔬菜的运输费用大于8市场单位量蔬菜的短缺损失等情况,在模型1的基础上，对模型1 的⑥假设做出了另一种修改,为允许每个收购点的蔬菜可以只运部分即改变约束条件1,可得模型Ｏbj3： mｉｎﻩZ=+s．t. （i＝1,2,3） （j＝1,…,７） （i=1,2，3，ｊ=1,…,７）根据建立的模型，利用LINGO软件,输入目标函数和约束条件,求解模型的最优解 各收购点向市场供应量分配表(表7)１2345６7８A７５00005500 B０６0０0000０ C０00０1０0０0０ 总计费用:３8４0（元）比较表2与表7，从第三个模型所求得分配方式中可以看到Ｂ—3,B—4,A—5,C－－—8四条不合理路线都被取消,同时总运费减少了545元.在市场经济下,模型３,随着市场的调节,最终Ａ只愿供应1２000千克，B只愿供应60０0千克,Ｃ只愿供应10000千克,大大小于各收购点常年的每天收购量20０00千克，1７０00千克，16000千克。
6．问题Ⅱ的模型与分析按题中问题Ⅱ规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20％的条件，我们对需求量的约束条件进行了修改Oｂj4： mｉn Ｚ=+s．t （i=１,２，3） (j=1,…，8)ﻩ (j=1,…,8） （ｉ=1，2，3,ｊ=1,…,8）根据建立的模型，利用ＬＩNＧO软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解各收购点向市场供应量分配表（表8)12３4５６7８A75100０60５5００Ｂ0５0６456０000C0０0０24０7264 总计费用：4８0６（元)比较表2和表8，主要是对3,4，7,8市场的供应量作出了调整其中的主要原因是对于3，4,7，8市场，从收购点到其的单位量蔬菜的运输费用大于该市场单位量蔬菜的短缺损失,所以，当加入各菜市场短缺量一律不超过需求量的２0%的约束条件后，为了保证4，8市场的需求,在考虑到３，７市场相对其他市场运输代价较高的情况下,在这四个市场之间做出平衡供给量的调整７.问题Ⅲ的模型与分析为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积,即模型为Obj5: ｍinﻩＺ=＋s。
t. （i=1,２，3） （j=1,…,8) （i=1，2，3,j=1，…，8） t0（i=1,2，3）根据建立的模型，利用LIＮGO软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解各收购点向市场供应量分配表(表9）12345678Ａ754000305500B0208070000０C０0007０09080 总计费用：477０（元)各收购点增加的蔬菜收购量如下表：ＡBCt0080比较表2和表9,对于4，8市场做了比较大的调整，主要是因为从收购点到其的单位量蔬菜的运输费用大大高于这两个市场单位量蔬菜的短缺损失，供应这两个市场并不能获得收益,反而会受到较大损失在市场机制的主导下,无法满足这两个市场的需求量.但是,光明市的领导为保证城市居民的蔬菜供应,规划增加蔬菜种植面积，提高收购点的蔬菜收购量，在承担一定损失的情况下，满足了这两个市场的蔬菜需求附录部分１数据预处理部分：求最小费用的LINGO的文件如下：ｍodｅｌ:SETS:NODEＳ/A,B,Ｃ,ｏ,p,q,ｒ,1，2，3，4,5,６,7，8/；RＯＡDS(ＮOＤES, ＮＯＤＥS）／A,o Ａ，ｐ A,1 Ａ，２ Ａ,3 A,６ Ｂ,o Ｂ，r B,2 Ｂ,3 C,q C,5 C,7 C，８ ｏ，２ o,３ p，３ p，５ p,６ ｑ，５ q，6 q,7 r，3 r,４ ｒ，5 ｒ，8 1，２ 1，6 3,5 ７，8/：W0；ＬINＫ（NODES， ＮODEＳ）： W， D；NNN（Nodes，nodｅｓ,nｏdes)：U； EＮＤSＥTＳ DＡTA:BＩG=100０;W0=７ 4 ４ 8 ８ 6 ６ 1１ 7 7 8 6 5 1０ 3 ５ 4 7 5 6 7 10 ６ 5 ３ 6 7 5 5 11；@TEXＴ（FｉｎaｌCｏst.txｔ）＝@wriｔefoｒ（nodｅｓ(i）｜i＃le#3： ＠ｗrｉｔｅfor（nodeｓ（j）｜j＃gｅ#８ ＃aｎd＃ j#le#15： @format(D（ｉ,j），’５.0f'）) );ENDDATAＣALC：＠FOR(LINＫ（i，j）｜＠ＩN（ＲOADS，i，ｊ）： W(i,j) = W０（i, j); W（j，i) = W0(i,j); ）; ＠FOＲ（LINK(ｉ,j)｜i＃eq＃j: W(ｉ，j） ＝ 0 )； ＠FＯR(LINK（i，j)｜i#ｎe＃j ＃ａnｄ＃ ＃not＃@IN（ROＡDS,i，j） #ａｎｄ＃ ＃not#@IN（ＲOADS，j，ｉ）： W(i,j） ＝ BIG；W(ｊ,ｉ) = ＢIG； ）; @FＯR(NＮN（i，j,ｋ)｜k#eq＃1: Ｕ（ｉ,j,k) ＝ W(ｉ，j） ）；＠Ｆor(nodeｓ（k）｜k#ｌt＃@sｉｚe（nｏdｅs）： ＠FOR（ＬINK（i，ｊ）: Ｕ(ｉ,ｊ,k+１） = ＠if（U(i，ｊ，ｋ） #ｌe＃ U（ｉ，k，ｋ)+Ｕ（ｋ，j,ｋ）, Ｕ（ｉ，ｊ，k), U（ｉ，ｋ，k）+U（k,j，k））))；@FOR(NＮN（i,ｊ,ｋ）｜k#ｅq＃＠siｚe（nodes）: D（i,j） ＝ ＠if（U（i，j，k) ＃le＃ Ｕ（i,k,ｋ)＋U(ｋ，j,k）， U(i,j,ｋ）， U(i,ｋ，ｋ）+Ｕ(k,j，ｋ)） ）； EＮDCALCEnd求得最短路部分结果如下：Vａriaｂle VａluｅD（ A, B） １3。
００000Ｄ( Ａ, C) 1７００0０0D（ A, O) ７００0００0Ｄ（ A, Ｐ） 4．０0000０D( Ａ， Q） 13００00０Ｄ( A， R） 1400００0D( A, 1) 400０000D（ A, 2） 8.0000０0Ｄ（ A， 3） 8.0０0０00D（ Ａ， ４） 19.0０00０D( A， 5） 11．０0000Ｄ（ A, 6） 6.000000Ｄ( A， 7) 22０0０00Ｄ（ Ａ, 8） 20．０00０02．模型主体LINGO程序如下（只取其中一个,其他类同）：MODEL：ＳETS：ﻩSUＰPLＹ/A,Ｂ,C/:S； NEＥD/18／：B,P;ﻩLＩＮＫ（Supply， neeｄ): C, X；ENDSETＳDATA：Ｓ=２0０ 17０ 1６0；B=75 60 80 7０ 10０ ５5 90 80;P=10 8 5 10 1０ ８ 5 8;Ｃ=@TＥＸＴ(FＩNＡLCOＳT.ｔｘt）;＠TEXＴ（FinalReｓuｌt．ｔxt)=@ｗriteｆor（sｕppｌy（i）: ＠wｒｉtｅfor(neeｄ(j):＠forｍａt（ｘ（i，ｊ），’5.0f’)）, @newlinｅ(1） )；EＮDDATA［obｊ] MIN＝＠sum(ｌink(i，j):c(ｉ,j）*x（i,j）) +＠sｕm(nｅed（j)：Ｐ(j）*（b（j）-@ｓｕm(ｓuppｌy(i):x(i,j))）） ;@foｒ(supply(i)： ［cｏn1］ @sum(neeｄ(ｊ):x（i，ｊ）） ＝ S(i)）;＠ｆｏｒ(neｅｄ(ｊ): ［con２] ＠sum（supply(i）:x(ｉ，j)) <= b（j))； END文中如有不足，请您指教！11 / 11。