线段和的最小值方法策略初中数学经常遇到求PA+PB最小值问题，或者是求ABC的周长最小值1.题型：两定一动 一定两动2.万能方法：作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”A AB BA A P P1 1、（浙教版数学课本八上，、（浙教版数学课本八上，P50 P50 例例2 2）如如图，直线图，直线 表示草原上的一条河流一骑表示草原上的一条河流一骑马少年从马少年从A A地出发，去河边让马饮水，然后地出发，去河边让马饮水，然后返回位于返回位于B B地的家中他沿怎样的路线行走，地的家中他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线能使路程最短？作出这条最短路线ll常见的数学模常见的数学模型型P P直线直线 为为 的中垂的中垂线线lAABPAP4.如图，点如图，点A是是MON内的一点，在分内的一点，在分别在射线别在射线OM，ON上作点上作点P，Q使AP+PQ最小常见的数学模常见的数学模型型MONA1APQ总结1.万能方法：作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”2.本质就是想方设法换含定点的已知线段典型例题典型例题DPQ作定点关于动点所在直线的作定点关于动点所在直线的对称点对称点作对称点的垂线作对称点的垂线224PDPADRtADAD中在例例1例例2、(2010东营东营)如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=axy=ax2 2-4x+c-4x+c的图象与坐标轴交于点的图象与坐标轴交于点A A（-1 1，0 0）和点）和点B B（0 0，-5-5）（1 1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；（2 2）已知该函数图象的对称轴上）已知该函数图象的对称轴上存在一点存在一点P P，使得，使得ABPABP的周长最的周长最小请求出点小请求出点P P的坐标的坐标xOAByBP分析：因为分析：因为AB的的长是确定的，故长是确定的，故ABP的周长最的周长最小时小时AP与与BP的和的和为最小，所以可作为最小，所以可作出右图所示的图出右图所示的图54y2xxAPBPAB例例3 3、已知：如图，、已知：如图，ABAB是是O O的直的直径，径，AB=4AB=4，点，点C C是半圆的三等份点，是半圆的三等份点，点点D D是弧是弧BCBC的中点，的中点，ABAB上有一动点上有一动点P P，连接，连接PCPC，PDPD，则，则PC+PDPC+PD的最小的最小值是多少？并画出点值是多少？并画出点P P的位置的位置.ABCOPDDP22 1A2A1M1N011211102102112111211111202260120MANNAMAMANANAMAABAEAAAEANABAMANAANMAAM中在例例1ANMNAM提高例2：如图，已知AB是O中的直径，点D是线段AC上的任意一点（不含端点），连接OD，当 的最小值为6时，求AB的长。
030BAC ODCD21ABO1OC1DEDF3834601011ABOOOFOFOORt中在。