第十二章全等三角形人教版专题训练(四)构造全等三角形的常用辅助线类型一：倍长中线造全等方法技巧：几何题中含有中点，条件无法运用时，常将中点处的线段加倍延长，构造SAS全等三角形其实质是旋转变换构造全等三角形1(2017达州)ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_1m42(教材P56T13变式)证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等解：已知：如图，在ABC与A1B1C1中，ABA1B1，ACA1C1，AM和A1M1分别为中线，AMA1M.求证：ABC A1B1C1.证明：如图，延长AM至点D，使AMMD，延长A1M1至点D1，使A1M1M1D1，连接DC，D1C1，分别证明ABM DCM，A1B1M1D1C1M1，得ABCD，A1B1C1D1，BAMD，B1A1M1D1，再证ACD A1C1D1，得12，从而BACB1A1C1，再用SAS证ABC A1B1C1.类型二：利用角平分线截长补短造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形3如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，若点E在AD上，求证：BCABCD.类型三：利用角平分线作垂线造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故可向角的两边作垂线，构造AAS或ASA全等三角形4如图，AOB90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由解：PCPD.理由：如图，过点P分别作PEOB于点E，PFOA于点F，CFPOFPDEP90.又AOB90，FPE90.OM是AOB的平分线，PEPF.1FPD90，2FPD90，12.在CFP和DEP中，CFPDEP，PFPE，12，CFPDEP(ASA)，PCPD.。
