1T3R 并联机构的拓扑结构分析》1T3R 并联机构的拓扑结构分析摘 要：在机器人机构学中，结构综合可得到多种结构类型为优选结构类型，就 需要提出结构类型的运动学和动力学性能评价指标以及优选结构类型的评价准则， 这就要求揭示机构结构类型与其运动学和动力学性能之间的内在联系本文基于方 位特征集和单开链单元的机构拓扑结构综合的系统方法，归纳总结了 1T3R单开链， 并综合介绍了一系列1T3R并联机构，并联机构的拓扑结构进行初步分析关键词：机器人机构学；1T3R；拓扑结构分析；单开链；0 引言机械机构的发展大致经历了从一杆到多杆、从平面到空间、从串联到并联的 过程1965年，英国高级工程师Stewart发表了《一个具有六个自由度的平台》 的文章, 在工程界引起轰动, 人们很快注意到了这种机构具备很多优点, 如输出 精度 高、结构刚性好、承载能力强、便于控制、部件简单等从机构选型的角 度看，凡是需要把转动、移动或其复合运动转化成空间复杂运动的场合都有应用 并联机器人机构的潜在可能性. 从这一角度讲，并联机器人机构在21 世纪将获得 更为广泛的应用是毋庸置疑的本文根据杨廷力主编机器人机构拓扑结构学基于 单开链单元的并联机构组成原理对1T-3R并联机构进行了综合设计，并分析了一 种各支路相同的1T-3R并联机构。
1 拓扑结构综合分析的理论基础1.1 方位特征集 机构构件i相对于构件j的方位特征集(记为POC集)为1)11 (dir)u 11 (dir.)u 11 (dir) r1 (dir.)u r 1 (dir.)u r 1 (dir.)1 2 3式中M 构件i相对于构件j的POC集(d.) 对应于构件i的VC集移动速度元素，构件i存在的有限移动的方位特征，k = 1，2, 31 (〃'匕) 对应于构件i的VC集角速度元素，构件i存在的有限转动的方位特征， k = 1， 2， 31.2 串联机构方位特征方程mMS= UMJi=UMSj2)式中Ms 末端构件的POC集，其独立元素数不大于机构DOFsMJi第i个运动副的POC集（对末端构件上的同一个基点o'）MSj第j个子SOC的POC集（对末端构件上的同一个基点o'）———运动副数1.3并联机构的方位特征方程支路数为n的并联机构可视为由n个SOC组成，每一个SOC支路的机架与输出 构件分别是并联机器人机构的静平台、动平台的一部分机构动平台在n个SOC 支路的共同约束下运动，所以MPav+1叩Mbjj=13）式中M Pa 并联机构动平台的POC集，其独立元素数不大于机构DOFMbj ———v ———当其他支路不在时，第j条支路的POC集（所有支路的POC集 是对动平台的同一基点o'的POC集）独立回路数1.4自由度方程° Mb(j+1)丿f式中i 第i个运动副的自由度Lj 第j个独立回路的独立位移方程数Mbi由前j条支路组成的子并联机构的动平台POC集4）第（j + 1）条支路的POC集i=11.5 SOC支路的约束度与多回路机构的耦合度m一个具有v个基本回路的机构可分解为v + 1个有序的SOC,定义 j为第j个 SOC的运动副数，"为第j个SOC的主动输入数，I为第j个SOC组成的所有 回路之秩的最小值(第1个SOC，不构成回路，21= 0),则第j个SOC对机构 的约束度mA =丫j f -1 -2j i jLjA-=-5, -4, -3, -2,-1j5)i=1机构耦合度：当K = 0时,间无须联立;当K > 0时, 维数。
j=1各回路运动学与动力学分析可依次单独求解，不同回路的方程之运动学、动力学分析需要多个回路联立求解，K恰为联立方程的 K值越大，联立方程组的未知数越多，求解越复杂1.6并联机构的运动输出矩阵并联机构的运动输出矩阵:Msyz卩Y7)t 2 SP机构运动特征矩阵的矢量形式 式中：t如r 2 SR1.7 DOF公式r2SR-末端构件独立平移输出，2 SP为独立平移输出数; 末端构件独立平移输出，2 SR为独立平移输出数基于POC集的DOF公式:F =工f -兰2i ljj=12 = dim{（nj M ） U M } lji=1 bib（ j+1）8)10）n j m式中： 口 b ——第i,・,j条支路组成的子并联机构poc集，由并联机构pocMb（j+1）方程确定第（j+1）条支路的POC集，由串联机构的POC集方程确定；lj——由第i,・j条支路组成的子并联机构的等效SOC与第（j+1）条支（nj M ） u M路组成回路的独立位移方程数，即 T bi b（j+1）的维数2 1T3R并联机构拓扑结构综合2.1确定并联机构运动输出特征矩阵M J（賞Pa r 3Pa其支路运动输出特征矩阵M1应满足t1（更）M 二 M = I 厂l Pa r 3Pa按上式构造两类支路:单开链（SOC）支路和含回路的混合单开链（HSOC） 支路。
2.2单开链支路结构类型机构活动度为4,由M1二Mpa，包含1T-3R输出的支路结构类SOCHS0CT1［严］4(1}［严］B⑴EijJ护?1) SOC {I - A (1)}= SOC2) SOC {I - A (1)}= SOC {- P - S -}12 (丄 R )「3)l佥-B (1)}= SOC {R 丄 P - RRR-}4)5)SOCSOC hl - B (1)}= SOC {- R 丄 P - S -}SOC — B (1)}= SOC (R (丄 P)-RR - }6)7)8)SOC {i - B(2 )}= SOC (R\R - RRR - }SOC {11 - B(2)}= SOC {- R|R - S -}SOC {III -B(2)}= SOC {R|R|R -RR — }M =1 r 3l9) SOC "II — C (1)}= SOC {-S — P — S -}10)HSOC {I - C (1)}= HSOC{-P(3S-2P)-P(3S-2P)-R(3S-2P)-S -11) SOC b — C (C)}= SOC {-R — S — S -}12) HSOC {l - C(2)}= SOC {P(3S-2R) - P(3S-2R) - R(3S-2R) - S -2.3支路组合方案基于并联机构支路数目、主动副位置，并考虑到并联机构的结构对称性、SOC 支路与HSOC支路的结构特点和运动输出特征，由表1选定可构成1T3R并联机 构的部分支路组合方案：1) SOC {I - A (1)}㊉ 3 - SOC {I - C (1)}2) SOC {I - A (1)}㊉ HSOC {I - C (1)}㊉ SOC b - C (1)}3) 2 - SOC {III - B (1)}㊉ 2 - SOC(I - C (1)}4) SOC {II - A (1)}㊉ 3 - SOC(I - C (1)}5) SOC {I - A (1)}HSOC {I - C (1)}㊉ SOC(I - C (1)}6) SOC {II - B (1)}㊉ SOC {III - B (1)}㊉ 2 - SOC(I - C (1)}7) 4-SOC{III-B(1)}3 1T3R并联机构拓扑结构特征及其分类基于基本回路过约束性、机构耦合度、控制解耦性、主动副位置、消极运动副自 由度存在性以及结构对称性等，对得到的1T3R并联机构进行分类，如表2Xq.1i 2W泌沁 TT息京问髀笊隹%疳，6再乂诃周合良k2ft, = = 1 12猱寸控制衲钢无圭动副位趾1斗r副吋冋时为工堪创支•脛站构届可无尢 _ -—«■ -■ 天h“.4fi机岐苛图/ni基朮回時的秩=r乩阮札拘汞台世11J-L =卜;.二 t? = O?控制解拯准部为悴制辭髓甜汀柠制祠糊1■动屛;加皆 1ir刖门同才为丁丈副什訓可何血为主別円3龙晤第隹相同■t离结吉不同2芟觅琏短出同消粧运印副 1无表1 1T3R并联机构拓扑结构类型及其拓扑结构特征4结论基于单开链的基本原理总结了包含1T-3R输出的支路结构类型，并综合出了一系 列的1T-3R并联机构，按照并联机构设计的不同要求，推荐优选类型为：1） 支路结构对称性较强的类型；2） 具有部分控制解耦的类型；3） 含S副较多的类型。
致谢感谢诸金奎老师在上课期间对我的耐心指导，同时也感谢诸老师为我提供了 一次上台讲课的机会，以及在我讲课期间给予我的建设性建议感谢同组的鲍其 雷，还有同班的朱晓松和闵建同学，不仅帮助我获得了大量翔实的资料，还对我 在论文整理期间提供了宝贵意见通过机器人机构学这门课程，使我对机器人机 构学有了更深刻的理解，开阔了我的研究思路，我相信在我今后的研究生学习生 活中一定会有很大的帮助再一次衷心感谢所有给予我关心、支持和鼓励的人们参考文献［1］ 杨廷力•机器人机构拓扑结构学［M］.北京：机械工业出版社.2003.［2］ 王海滨.四自由度机器人机械系统的研究［D］：［硕士：学位论文］.哈尔滨：哈尔滨工 业大学，2006［3］ 韩方元，赵丁选，李天宇.3-RPS并联机构正确快速数值算法［J］.农业机械学报，2011, 42( 4) : 229 〜233.。