课时跟踪检测（三） 三角函数的定义与公式一层级一 学业水平达标1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )A． B．C． D．解析：选B 设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，∴x＝－，y＝ ＝，∴P.2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( )A．1 B．－1C． D．－解析：选C ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，∴cos α＝＝＝.3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角．4．代数式sin 120°cos 210°的值为( )A．－ B．C．－ D．解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝，cos 210°＝－，∴sin 120°cos 210°＝×＝－，故选A.5．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于( )A．± B．±C．± D．±解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.6．tan＝________.解析：tan＝tan＝tan ＝.答案：7．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝________.解析：∵tan α＝＝－，∴a＝－12.∴r＝ ＝13.∴sin α＝－，cos α＝.∴sin α＋cos α＝－.答案：－8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析：当α在第二象限时，＋＝－＋＝0；当α在第四象限时，＋＝－＝0.综上，＋＝0.答案：09．求下列三角函数值：(1)cos(－1 050°)；(2)tan；(3)sin.解：(1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°，∴cos(－1 050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos 30°＝.(2)∵＝3×2π＋，∴tan＝tan＝tan＝.(3)∵－＝－4×2π＋，∴sin＝sin＝sin＝.10．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α和tan α的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意，可知sin α＝－，即y1＝－.∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，即x＋2＝1，解得x1＝或x2＝－.∴cos α＝或cos α＝－，∴tan α＝－1或tan α＝1.层级二 应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－20；∵－是第四象限角，∴cos>0；∵2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.故选B.3．若tan x<0，且sin x－cos x<0，则角x的终边在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选D ∵tan x<0，∴角x的终边在第二、四象限，又sin x－cos x<0，∴角x的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( )A．8 B．－8C．4 D．－4解析：选B 由题意r＝|OP|＝＝，故cos α＝＝－，解得m＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.解析：|OP|＝.根据任意角三角函数的定义得，＝－ ，解得y＝±8.又∵sin θ＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.答案：－86．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.答案：7．判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan.解：(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°<0，cos 265°<0，∴sin 340°cos 265°>0.(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角．∴sin 4<0，tan>0，∴sin 4tan<0.8．已知＝－，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．解：(1)由＝－，所以sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sin α＝＝＝＝－.。
