河南省2019年中考数学模拟示范试题（一）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知四边形ABCD中，对角线BD被AC平分，那么再加上下述中的条件（ ）可以得到结论: “四边形ABCD是平行四边形”．A．AB=CD B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC D．AC= BD2 . 有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（ ）A．B．C．D．3 . 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是104 . 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（ ）A．1B．C．﹣1D．-5 . 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）A．B．C．D．6 . 在－4，0，1，中，最大的数是（ ）A．0B．1C．－4D．7 . 如图所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列命题中，是真命题的是（ ）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．有且只有一条直线与已知直线垂直D．互为补角的两个角的和为1809 . 如图所示的工件的主视图是（ ）A．B．C．D．10 . 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）A．y=-2（x+1）2-2B．y=-2（x+1）2-4C．y=-2（x-1）2-2D．y=-2（x-1）2-4二、填空题11 . 在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠ABC＝45，以AB为一腰，A为直角顶点作等腰Rt△ABD，连接CD，则线段CD的长为_____．12 . ＝___________．13 . 若关于x的一元二次方程（k-1）x-2kx+k-3=0有实根，则k的取值范围是_____.14 . 不等式组的最大整数解是__________．15 . 如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为________．三、解答题16 . 先化简，再求值：，其中a=－3．17 . 如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端离地面1．5米．假设测得，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．18 . 如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．19 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．20 . 甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元台、170元台,销售情况如下表所示(成本、售价均保持不变,利润=收入-成本)：(1)求这两种型号风扇的售价；(2)该商场打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元?若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由。
21 . 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的、的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？22 . 如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．（1）如图（1），若∠BPQ＝90，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．（2）若∠PQB＝90，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA＝2：3．（3）在（1）中，若OA＝8，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．①求此抛物线的解析式．②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？23 . 如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4.将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上.（1）在下图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长.（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0