黑龙江省青冈县第一中学校2020-2021学年高一数学4月月考试题（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 23. 化简下列各式：其中结果为零向量的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 若，则 A. B. C. D. 5. 如图，▱ABCD中，E是BC的中点，若，，则A. B. C. D. 6. 在中，若满足，则A等于 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上 A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度8. 已知函数的图象部分如图所示，则的解析式是 A. B. C. D. 9. 函数，则下列结论正确的是A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称10. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距的C，D两点，测得，，，B，C，D在同一平面内，则两目标A，B间的距离为A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若，，则 A. B. C. D. 12. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的最小正周期为 ．14. 在中，，则的值为_______15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为若，则 用数字作答16. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，设，，则四边形OACB面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. （本小题满分10分）已知，求：的值求：的值18. （本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，．求的值；求的面积．19.（本小题满分12分）设函数，．求函数的最小正周期和单调递增区间；求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.19. （本小题满分12分）已知的三个内角的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）若的面积为，求的周长．20. （本小题满分12分）已知函数其中的最小正周期为．求的值；设，，，求的值．21. （本小题满分12分）已知函数 求函数的对称中心；常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；若函数在的最大值为2，求实数a的值．高一月考数学A卷答案一、选择题123456789101112BBDCDDBCCBAD二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. 解：，；.....5分．.......5分18..解：，，．，......3分由正弦定理可得：．.....6分，C为锐角，由可得：，.....8分，.....10分．.......12分19.解：最小正周期．.....2分令.....4分得，.......5分 函数的单调递增区间是．.....6分由........8分当时，......9分，.....10分当即时，．...11分即当时，函数取最小值，当时，函数取最大值．.....12分20.解：，由正弦定理可得：，....2分，...3分解得，....4分，C为锐角，....5分可得．...6分，，的面积为，，解得：，....8分由余弦定理，可得：，.....10分可得：，解得，......11分的周长．.....12分21.解：，.......3分，所以 .......5分．.....6分所以 ，.....8分 ，所以，......10分因为，所以 ，.....11分所以......12分22.解：由题意知....2分故对称中心为；.....3分，由，，解得，，...4分的递增区间为，在上是增函数，当时，有，，解得，分所以的取值范围是......6分，令，则，，，，，．.....7分当时，即，，令，解得舍，...8分当时，即时，，令，解得或舍．10分当时，即时，在处，由得．因此或．....12分。
