21．1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0， 有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ． 例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时， 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义． 例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3．若 + 有意义，则 =_______． 4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1． （a≥0） 2． 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ． 2．依题意得： ， ∴当x>- 且x≠0时， ＋x2在实数范围内没有意义．3. 4．B 5．a=5，b=-4教 学 设 计岳 卫 军 2012.11。