1第8章 数字信号的最佳接收8.1 数字信号接收的统计表述8.2 最佳接收的准则8.3 最佳接收机的抗干扰性能28.1 数字信号接收的统计表述n在噪声背景下数字信号接收过程是一个统计判决问题数字通信系统的统计模型：xs+y判决 规则rn消息空间 信号空间噪声空间观察空间判决空间3离散消息源可以用概率场来表述 发送信号与消息之间通常是一一对应的)()()(2121mmxpxpxpxxxmiixp11)()()()(2121mmspspspsssmiisp11)(n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描述4n若限带信道的截止频率为fH，理想抽样频率为2 fH，则在（0，T）时间内共有2fH T个抽样值，其平均功率为n令抽样间隔t=1/2fH，若t T,则上式可近似用积分代替),()(21knnnfnf)()()(21knfnfnf21exp)2(1122kiinknnTfknTfNHkiiH2,211205TkiidttnTtnTN02120)(11)(1exp)2(1)(020Tkndttnnnf噪声的单边功率谱密度,20Hnfny(t)=si(t)+n(t)i=1,2,m 当接收到信号取值 s1,s2,sm 之一时,y也将服从高斯分布,方差仍为 ,均值为si2n6当发送信号为si(t)时,y(t)的条件概率密度函数为又称为似然函数 根据y(t)的统计特性,并遵循一定的准则,即可作出正确的判决,判决空间中可能出现的状态r1，r2，rm与y1，y2，ym一一对应。
)()(1exp)2(1)(020Tiknsidttstynyf78.2 最佳接收的准则n最小差错概率准则 在二进制数字调制中，发送信号只有两个s1(t)和s2(t),假设s1(t)和s2(t)在观察时刻的取值为a1和a2,则当发送信号为s1(t)或s2(t)时,y(t)的条件概率密度函数为:)(1exp)2(1)(02101Tknsdtatynyf)(1exp)2(1)(02202Tknsdtatynyf8)(1yfs)(2yfs1a2a0yy2Q1Q0)(11ysdyyfQ0)(22ysdyyfQ每一次判决总的平均错误概率为 Pe =p(s1)Q1+p(s2)Q29一般 p(s1),p(s2)认为是已知的,故Pe 是y0的函数0)()()()(0220110yfspyfspyPsse)()()()(120201spspyfyfss)()()()(1221spspyfyfss故为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决判为r1)()()()(1221spspyfyfss判为r2 似然比判决准则10若 p(s1)=p(s2)则n根据最大似然准则,可以推出最佳接收机结构)()(21yfyfss)()(21yfyfss判为s1 判为s2 最大似然准则)()()()(2211yfspyfspss判为S1)()()()(2211yfspyfspss判为S2)(1sp)()(1exp0210Tdttstyn)()(1exp0220Tdttstyn判为S1 判为S2)(2sp11不等式两边取对数n反之 判为S2 假设S1(t),S2(t)持续时间为(0,T),具有相同的能量)(1ln10spnTdttsty021)()()(1ln20spnTdttsty022)()(判为S1 Tdtts021)(EdttsT022)(1)12(1)化简为n其中n由(2)给出的判决准则,可得最佳接收机的原理框图Tdttstyu011)()(Tdttstyu022)()(2)(ln2101spnu)(ln2202spnu 13相乘器积分器相加器S1(t)U1相乘器积分器相加器S2(t)U2比较器y(t)输出P(S1)=P(S2)时,不要该部分相关检测器14最大输出信噪比准则 在最大输出信噪比准则下,最佳线性滤波器为匹配滤波器n匹配滤波器原理 设 线性滤波器输入端 x(t)=s(t)+n(t)n(t)白噪声 pn()=n0/2 s(t)S()要求线性滤波器在某时刻t0有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值时的最佳线性滤波器的传输特性 H()15H()的输出端,y(t)=s0(t)+n0(t)n输出噪声平均功率N0deSHtstj)()(21)(0dnHN2)(21020dHn20)(416在t0时刻的信噪比dHndeSHtj202)(4)()(2102000)(Ntsr许瓦尔兹不等式2)()(21dYXdYdX22)(21)(21(3)(4)17当 (4)等号成立,k为常数n将(4)用于(3)分子中,并令可得其中 是s(t)的能量)()(*kYX)()(HX0)()(tjeSY002022/)(21nEndSrdSE2)(2118线性滤波器的最大输出信噪比为此时 n此即最佳线性滤波器的传输特性 按(5)设计的线性滤波器将能在给定时刻t0上获得最大的输出信噪比2E/n0 匹配滤波器 h(t)=k s(t0-t)为了获得物理可实现的匹配滤波器,要求 t 0 时 h(t)=00max02nEr0)()(*tjekSH(5)19即 t t0n这个条件表明,物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失n匹配滤波器的输出信号波形dhtsts)()()(0dtstsk)()(0dttssk)()(0)(0ttkRdtfftR)()()(*20K可取任意值,通常令 k=1,因此匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数 最小差错概率准则下的最佳接收机与最大信噪比准则下的最佳接收机是等效的.21例：试求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。
tttts其他00cos)(0)()(cos)(0tututts)()(21)(21FFS)()(21001)(1)(jjejej22)(21)(2100jj)(2)(20)(0)(00jejejj0)()(tjeSH)(2)1()(2)1(0)(0)(0000jeejeetjjtjj令 t0=（最大信噪比时刻为），则2)(jeH)()(0)(0)(00jejejj2je)(1)(100jj23tttttsth0)(cos)()(000tt0)(cos0假设 =kT0 k是整数 T0为载频周期则21)(H)(1)(100jj1jettth0cos)(0t dtthtsts)()()(0ttttttt其他02cos2/)2(0cos20024)(ts)(th)(0ts2258.3 最佳接收机的抗干扰性能n相关接收误码率n s1(t)与 s2(t)相关系数nEb信号每比特平均能量 E1=E2=EbE1,E2是s1(t),s2(t)在 0tT内能量2)1(210nEerfcpbedttstsEET)()(12012122TaEb26在高斯信道中,两种最佳接收方式实际上是等效的,相关接收误码率公式也是最佳接收误码率通用公式n数字频带信号的最佳接收误码率ASK 221TaE02E)21(210nEerfcpbe0)21(21rerfcranTanEnb2202022其中Tnn0227FSKPSK0)2(21)2(210rerfcnEerfcpbe1)(21)(210rerfcnEerfcpbe将上述结果与P156表6-2比较可知,相干解调与最佳接收结果是一致的,因此常把相干解调与最佳接收混为一谈.当y(t)=n(t)+s(t)加到实际接收系统时,总是首先经过带通滤波器.设带宽为B28BnTnn002当 时,实际接收系统和最佳接收系统具有完全相同的性能.由于实际的带通滤波器带宽B总是大于1/T,故在同样的输入条件下,实际接收系统的性能总是比最佳接收系统的差.等效矩形带宽BTB1TB12)(2dfHB1)(maxH29例 设接收信号为理想矩形脉冲,即 且设AT=1(矩形面积),试分别用1.可变带宽的理想低通滤波器2.可变带宽的RC低通滤波器来充当匹配滤波器,并讨论这样做的效果解 1.匹配滤波器特性TjmeTATsaH)2()()21()(TtArectts30)(fHmf)(fHfTB1)(tyt2Tt 31理想低通BT1时,时域最大响应在 处n最大信噪比n匹配滤波器的最大输出信噪比2Tt)(2)2(BTsiATyxduuSaxsi0)()(正弦积分BnBTsiAr022max)()/2(02max02nTAr)(222max0maxBTsiBTrr32匹配理想低通RC低通max0max/rr10.8250.8150.20.685BT理想低通比匹配滤波器信噪比只降低0.835dB,有很好的近似结果332.方波通过RC低通网n在t=T时峰值 s0(T)由RC决定的3dB带宽为RCS(t)S0(t)1()(/0RCTeATsRCB21)1()(20BTeATs34噪声功率 (为等效噪声带宽)BnN00BdfHnN200)(2dfBfn20)/(11220Bn2202020max)1(22/)(BTeBnABnTsr22max0max)1(1BTeBTrr35比匹配滤波器信噪比降低0.88dBnRC比理想低通只有0.04dB之差.n接收方波信号,利用RC低通滤波器代替匹配滤波器具有相当好的效果.。