单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第二单元,函 数,知识体系,考纲解读,1.函数.,(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.,(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数.,(3)了解简单的分段函数，并能简单应用.,(4)理解函数的单调性、最大小值及几何意义，结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义.,(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质.,2.指数函数.,(1)了解指数函数模型的实际背景.,(2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.,(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.,(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.,3.对数函数.,(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.,(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点.,(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.,(4)了解指数函数,y,=,a,x,与对数函数,y,=log,a,x,互为反函数(,a,0,且,a,).,4.幂函数.,(1)了解幂函数的概念.,(2)结合函数,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,y,=的图象，了解它们的变化规律.,5.函数与方程.,(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.,(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.,6.函数模型及其应用.,(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.,(2)了解函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用.,第5讲,函数的概念、解析式及定义域,理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法.,因为两个函数的定义域相同、对应法那么也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，应选C.,1.以下函数中，与y=x是同一函数的是(),C,A.,y,=B.,y,=,C.,y,=,3,D.,y,=2,log,2,x,-2,1)(1,4),2.,函数,y,=+lg(4-,x,)的定义域是,.,由,x,+20,x,-10,4-,x,0,得-2,x,1或1,x,4.,3.设 f(x)=2ex-1 (x2),log3(x2-1)(x)，那么ff(2)的值为(),C,A.0 B.1 C.2 D.3,f,(2)=log,3,(2,2,-1)=1,f,f,(2)=f(1)=2,e,1-1,=2.选,C,.,4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,那么f(x)=.,设f(,x,)=，则由已知得-1=，得,k,=3，,所以f(,x,)=.,5.f(x)=ax2+bx+c(a0)，假设作代换x=g(t)，那么不改变函数f(x)的值域的代换是(),A,A.,g,(,t,)=log,2,t,B.,g,(,t,)=|,t,|,C.,g,(,t,)=cos,t,D.,g,(,t,)=,e,t,因为f(x)中的xR，而g(t)=log2tR，应选A.,1.函数的概念,设,A,、,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,，在集合,B,中都有,.,的数,f,(,x,)和它对应，那么就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,其中,x,的取值范围,A,叫函数的,叫函数的值域，值域是,.,的子集.,任意一个数,x,惟一确定,定义域,f,(,x,)|,x,A,集合,B,2.函数的三要素,为函数的三要素.两函数相同，当且仅当,.,3.函数的表示法,.,定义域、对应法那么、值域,定义域和对应法那么完全相同,解析法、图象法、列表法,4.映射的概念,设,A,、,B,是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,，在集合,B,中都有,的元素,y,与之对应，那么应称对应,f,:,A,B,从集合,A,到,B,的一个映射.,任意一个元素,x,惟一确定,任意一个数x;惟一确定；定义域；f(x)|xA;集合B；定义域、对应法那么、值域；定义域和对应法那么完全相同;解析法、图象法、列表法；任意一个元素x;惟一确定,1函数f(x)的定义域是0,1，,那么f(x2-1)的定义域是 ；,2假设函数y=的定义域为R,那么实,数k的取值范围是 .,题型一 函数的定义域问题,例1,-,-11,(-2 ,2,),（,1,）由0,x,2,-111,x,2,2,-,x,-1或1,x,.,所以f(,x,2,-1)的定义域是,-,-11,.,（,2,）问题等价于2,x,2,+,kx,+10对,x,R,恒成立,所以=,k,2,-80 -2 ,k,2 .,故实数,k,的取值范围为,(-2 ,2,),.,f,(,x,)与,f,g,(,x,)的定义域的关系问题要搞清，两者之间的“,x,”的含义不同；逆向问题注意等价转化思想.,题型二,函数的解析式问题,求以下函数的解析式：,(1)二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x);,(2)2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).,例1,根据条件可灵活运用不同的方法求解.,(1)(方法一)待定系数法.,设f(x)=ax2+bx+c(a0),那么f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c,=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.,又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,比较两端的系数，,得 9a=9,6a+3b=-6，,a+b+c=5,所以f(x)=x2-4x+8.,(方法二)换元法.,令t=3x+1,那么x=,代入f(3x+1)=9x2-6x+5中，,得f(t)=9()2-6 +5=t2-4t+8,所以f(x)=x2-4x+8.,a,=1,b,=-4,c,=8,解得,方法三整体代换法.,因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，,所以f(x)=x2-4x+8.,(2)直接列方程组求解.,由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x,得2f(-x)+f(x)=-3x+2,解方程组 2f(x)+f(-x)=3x+2,2f(-x)+f(x)=-3x+2,得f(x)=3x+.,函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常有以下几种方法：如果函数ff(x)的表达时，可用换元法或配凑法求解；如果函数的结构时，可用待定系数法求解；如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.,题型三,分段函数问题,(1)函数 f(x)=f (x+2)(x-1),2x+2 (-1x1),2x-4 (x1)，,那么f f(-2021)=；,(2)f(x)=-x+1(x0),x-1(x0),那么不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是 .,0,x,|,x,-1,2,(1)ff(-2021)=ff(-2006)=,ff(-2)=ff(0)=f(2)=22-4=0.,(2)当x+10时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x，,那么原不等式可化为 x-1,x+(x+1)(-x)1,即x0,x,+10,由,得-1,x,0)，,那么f(2021)的值为(),学例2,C,A.-1 B.0,C.1 D.2,由得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复出现,所以f(2021)=f(5)=1,应选C.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,。