河北省衡水中学2020届高三下学期七调数学(文)试题一、选择题1、已知集合-12,条件q:x≥2, 则¬p是¬q的( )A.充分非必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件7、函数f的部分图像如图所示.若对任意x∈R, f(x)= f(2t-x)恒成立,则实数t的最大负值为 8、如图所示的程序框图是为了求出满足的最小正偶数n,那么空白框中及最后输出的n的值分别是A.n= n+1和6 B.n=n+2和6 C.n=n+1和8 D.n=n+2和89、在平面直角坐标系中, A(1,-2), B(a,-1), C(- b,0),当A,B,C三点共线时,的最小值是A.0 B.1 D.210、已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点A满足(O为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±2x D. y= ±x11、谢宾斯基三角形是-一种分形,由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出,先作一个正三角形挖去一个“中心三角形"（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形） ,然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形",我们用白色代表挖去的面积,那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）。
向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物,则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是A.256 B.350 C.162 D.9612、已知函数f(x)=2x,函数g(x) 与p(x)=1+ln(-2-x)的图象关于点(-1, 0)对称.若则的最小值为A.2 D. ln2二、填空题13、如图,三棱锥P-ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m, 2,m的长方体的顶点, 此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为___.14、若实数x,y满足约束条件则z=x+4y的最小值为_______.15.已知点在抛物线的准线上,过点P作抛物线的切线,若切点A在第一象限,F是抛物线E的焦点,点M在直线AF上,点N在圆上,则|MN|的最小值为___16. 函数和y= alnx-1有相同的公切线,则实数a的取值范围为___三、解答题17、(12分)如图,四棱柱中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠BCD= 120°.(1)若AC∩BD=O,求证:平面；(2)若CD=2,且三棱锥的体积为求18、(12分)近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运营里程达13.2万千米,这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米,占世界高铁运营里程的60%以上,居世界第一位.下表截取了2012-2016年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式(a,b 为大于0的常数).若对两边取自然对数,得到lny =blnx+lna,可以发现lny与lnx线性相关.(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(ln保留到小数点后一位);(2)利用(1)的结论,预测到哪一年高铁密度会超过30千米/万平方千米.参考公式:设具有线性相关系的两个变量x,y的一组数据为19、(12分)设函数过点C1(1,0)作x轴的垂线交函数f(x)图像于点以Al为切点作函数f(x)图像的切线交x轴于点再过作x轴的垂线交函数f(x)图像于点,以此类推得点记的横坐标为(1)证明数列为等比数列,并求出通项公式;(2)设直线与函数的图像相交于点记(其中0为坐标原点),求数列的前n项和20.已知椭圆的右焦点为F(1, 0), M点的坐标为(0, b), 0为坐标原点,△OMF是等腰直角三角形.(I)求椭圆C的方程;(II)经过点N(0, 2)作直线AB交椭圆C于A、B两点,求△AOB面积的最大值;(III) 是否存在直线l交椭圆于P、Q两点,使点F为△PMQ的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21、已知x=1是函数的极值点。
I)求实数a的值;( II)求证:函数f(x)存在唯一的极小值点且((参考数据: ln2≈0.69 )请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.22.参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系中,已知曲线C(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)写出曲线C与圆M的极坐标方程;(II)在极坐标系中,已知射线l:θ=α(ρ≥0)分别与曲线C及圆M相交于A,B,当时,求的最大值.23.不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,记f(x)的最小值为k.(I )解不等式f(x)≤x+1;(II) 是否存在正数a, b,同时满足: ?并说明理由.知识改变命运6。