精 品 数 学 课 件北 师 大 版微积分基本定理微积分基本定理（二）（二）一：教学目标一：教学目标 1 1、知识与技能目标：通过实例，直观了解微积分基本定、知识与技能目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分莱布尼兹公式求简单的定积分2 2、过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积、过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法分的方法3 3、情感态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体、情感态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力物主义观点，提高理性思维能力二、教学重难点：二、教学重难点：重点：重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分理计算简单的定积分难点：难点：了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结探析归纳，讲练结回顾回顾（一）（一）:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2.2.badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3.3.定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）（二）、牛顿（二）、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式()|()()()bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a()()()()()()|bbbaaaf x dxF x dxf x=蝌基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=e，则f(x)=e若f(x)=e，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax（三）、定积分公式（三）、定积分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sinsinbaxdxxx=-=ln|bax|xbae|lnxbaaa例例2:计算计算20(),f x dx2,01()5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 12F(x)=2xY=51例：求 证2 2-s si in n x xd dx x=例例3:计算由曲线计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积所围图形的面积S例例4:计算由直线计算由直线y=x-4,曲线曲线 以及以及x轴所轴所围图形的面积围图形的面积S.xy2 311232001121100333Sxdxx dxxx38208122644024 48802333Sxdxx练习练习:1.:1.求求 .,max222 dxxx解解由图形可知由图形可知,max)(2xxxf,21100222 xxxxxx 21210022dxxxdxdxx原式原式.211 xyo2xy xy 122 2.求函数求函数y=cosx,(x0,2)图象与直线图象与直线y=1 围成的封闭区域的面积围成的封闭区域的面积.2x01y（2）4 5(1)28课堂小结：课堂小结：本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式.成成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！头来多复习！。