单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例,1,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2,mx,4,y,m,2,5,0,，圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,2,my,m,2,3,0,，则,m,为何值时，,(1),圆,C,1,与圆,C,2,外切；,(2),圆,C,1,与圆,C,2,内切,思路点拨,两圆外切时，,|,C,1,C,2,|,r,1,r,2,；内切时，,|,C,1,C,2,|,|,r,1,r,2,|.,一点通,判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法,用几何法判断两圆位置关系的操作步骤,(1),将两圆的方程化为标准方程,(2),求两圆的圆心坐标和半径,R,、,r,.,(3),求两圆的圆心距,d,.,(4),比较,d,与,|,R,r,|,、,R,r,的大小关系,1,两圆,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,和,x,2,y,2,4,x,2,y,0,的,位置关系是,(,),A,相切,B,外离,C,内含,D,相交,答案：,D,2,圆,C,1,：,x,2,y,2,1,与圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,m,相离，则,实数,m,的取值范围是,(,),A,0,，,)B,(0,，,),C,(0,4)D,(0,4,答案：,C,3,实数,k,为何值时，圆,C,1,：,x,2,y,2,4,x,6,y,12,0,，圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,14,y,k,0,相交、相切、相离？,例,2,已知两圆,x,2,y,2,2,x,10,y,24,0,和,x,2,y,2,2,x,2,y,8,0.,(1),试判断两圆的位置关系；,(2),求公共弦所在的直线方程；,(3),求公共弦的长度,思路点拨,先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度,一点通,(1),求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长,(2),求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：,4,两圆,x,2,y,2,4,x,4,y,0,和,x,2,y,2,2,x,12,0,的相交,弦方程为,(,),A,x,2,y,6,0,B,x,3,y,5,0,C,x,2,y,6,0 D,x,3,y,8,0,解析：,两圆方程相减得：,2,x,4,y,12,0,，,即,x,2,y,6,0.,故两圆相交弦方程为,x,2,y,6,0.,答案：,C,5,(2011,天津高考,),若圆,x,2,y,2,4,与圆,x,2,y,2,2,ay,6,0(,a,0),的公共弦的长为,2,，则,a,_.,解析：,两圆公共弦所在直线方程,ay,1,，,再由圆心,(0,0),到直线,ay,1,的距离等于,1,且,a,0,，得,a,1.,答案：,1,一点通,(1),法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程法二是利用了过两曲线系方程的特点，利用待定系数法求出,得出圆的方程，需特别指出的是法二中若取,1,，则曲线系方程变成直线的方程，此方程即为经过两圆交点的直线方程,(2),常见的圆系方程有：,设两相交圆,C,1,：,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,，,C,2,：,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,，则,C,3,：,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0(,1),表示过两相交圆交点的圆,(,不包括,C,2,),；当,1,时，,(,D,1,D,2,),x,(,E,1,E,2,),y,F,1,F,2,0,表示两圆的公共弦所在的直线方程,方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,ax,by,c,),0,，表示过圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,与直线,ax,by,c,0,交点的圆,6,(2011,江西九江检测,),求与直线,x,y,2,0,和曲线,x,2,y,2,12,x,12,y,54,0,都相切，且半径最小的圆的标,准方程,解：,如图,x,2,y,2,12,x,12,y,54,0,化为标准方程为,(,x,6),2,(,y,6),2,18.,7,(2012,福建三明市高一检测,),已知圆,C,：,(,x,3),2,(,y,4),2,4,，,(1),若直线,l,1,过定点,A,(1,0),，且与圆,C,相切，求,l,1,的,方程；,(2),若圆,D,的半径为,3,，圆心在直线,l,2,：,x,y,2,0,上，且与圆,C,外切，求圆,D,的方程,解：,(1),若直线,l,1,的斜率不存在，即直线是,x,1,，,符合题意若直线,l,1,斜率存在，设直线,l,1,为,y,k,(,x,1),，即,kx,y,k,0.,1,讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距,d,与,|,r,1,r,2,|,，,r,1,r,2,比较即可得出位置关系,2,求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用,.,3.,过圆,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,与圆,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,交点的圆方程可设为,(,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,),(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0(,1),，这就是过两圆交点的圆系方程，特别地，,1,时，为两圆公共弦的方程,点击图片进入创新演练,。