《归纳推理》教学设计一、教材分析：教材是苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第二章《推理与证明》第一节合情推理与演绎推理中的合情推理 对教材内容的理解与分析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在义务教育阶段的数学课程中，学生对演绎推理、合情推理等已有初步的认识和体会在本章的学习中要让学生根据已有的知识和生活体验，对数学推理和证明有更进一步的认识和总结体会合情推理、演绎推理在数学发现、甚至其他领域中的价值掌握推理与证明的基本方法，提高数学思维能力，形成对数学较为完整的认识教学重点】理解归纳推理的涵义，能利用归纳进行简单的推理了解另两种推理的含义及特征教学难点】利用归纳推理进行简单的合情推理，做出猜想教学目标】1、结合数学实例和生活实例，了解推理的分类、归纳推理的基本方法与步骤；2、能利用归纳进行简单的推理；3、体会并认识归纳推理在数学学习和数学发现中的作用二、教学过程设计环节一：体会三种思维方式教师回顾生二胎过程中思考的三个顾虑及解决历程1）中国已婚公民都可以生二胎，我们夫妻是的，所以我们夫妻可以生二胎2）之前我校教工生二胎的都是一男一女，他（她）们都是我校教工，所以我校教工只要生二胎肯定都生一男一女。
3）女同事健康，老公不抽烟不喝酒，生的二宝健康我老婆健康，我也不抽烟不喝酒，所以我们二宝也健康问题1：回顾这三个思维过程，它们的结构是怎样的？【设计意图】通过生活实例体会生活中常见的三种推理方式，让学生感受到数学来源于生活师生一起完善思维过程的结构：分为两个部分——前提和结论同时给出推理的定义：由一个或几个命题推出一个新的命题的思维过程环节二：案例剖析，体会思维方式问题2：在分析刚才的三个思维过程时，我们其实已经发现它们的推理模式不尽相同，我们再结合新的案例来分别感受一下其中的思维方式案例一：（1）前提：之前我校教工生二胎的都是一男一女，他（她）们都是我校教工结论：我校教工只要生二胎肯定都生一男一女2）前提：当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，而11，11，13，17，23，31都是质数结论：对于所有的自然数n，都是质数案例二：（1）前提：女同事健康，老公不抽烟不喝酒，生的二宝健康我老婆健康，我也不抽烟不喝酒结论：我们二宝也健康2）前提：矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和案例三：（1）前提：中国已婚公民都可以生二胎， 我们夫妻是中国已婚公民。
结论：我俩可以生二胎2）前提：所有的金属都能导电，铜是金属结论：铜能导电设计意图】每一组案例通过两个生活案例和学科案例对三种思维方式进行剖析：归纳推理——由个别事实推出一般性的结论，即特殊到一般类比推理——两个或两类对象有部分属性相同，推出它们的其他属性也相同，即特殊到特殊演绎推理——从一般性的前提，得出个别的结论，即一般到特殊并启发学生用集合语言来描述这三种思维过程演绎推理归纳推理类比推理环节三：案例应用，理解方法问题3：结合特例，进行归纳猜想：案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的案例2：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600=2×1800，凸五边形的内角和是5400=3×1800案例3：观察等式：1=12，1＋3=22，1＋3＋5=32，1＋3＋5＋7=42问题4：已知数列 ，，且，试归纳出数列的一个通项公式.问题5：观察下列不等式：请你猜想一个一般性的结论设计意图】从简单的案例进行猜想，到数学中数列和不等式的案例，让学生体会从特殊到一般的归纳推理的关键在于理解特殊案例中共性的东西并加以推广，并总结归纳推理的模式同时借助华罗庚教授的摸球实验解读归纳推理的模式：猜想——修正，体会归纳推理的价值——创新。
环节四：赏析经典，感受文化让学生完成多面体中欧拉公式和哥德巴赫猜想，并向学生介绍历程设计意图】通过经典案例的完成，让学生感受归纳猜想的价值和特点，感受数学文化，激发数学探究的热情和好奇心环节五：总结归纳，建构流程【设计意图】通过回顾本节课，让学生建构本节课的知识框架：什么是推理？什么是归纳推理？归纳推理的一般模式？怎样进行归纳推理？归纳推理的特点？环节六：揭露真相，明确特征【设计意图】通过二宝男女的真相揭示，让学生体会归纳推理的不确定性，活跃课堂气氛。