第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽【课堂目标导航】1．掌握一元二次方程的概念及其一般形式2.能指出一元二次方程的各项及其系数3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型自主预习方案】教学点1 一元二次方程的概念问题1根据题意填空并列出方程(1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如右图,它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m² ,则花边多宽? 如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,，宽为 m,根据题意可得方程： 2)一个正方体的表面积为120平方厘米，它的棱长多少厘米？如果设棱长为x厘米，根据题意，可得方程 _______________ (3)一个数的5倍与这个数的和是11，求这个数如果设这个数为x，根据题意，可得方程 _______________4)一个长方形的周长为30cm，长比宽的2倍大1，求它的宽为多少cm？如果设宽为xcm，则长为 cm，根据题意，可得方程 _______________。
5)一个面积为20平方米，长比宽多1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？如果设这个花坛的宽为x米，则长为 米，根据题意可得 总结：在解决实际问题时，你认为准确得出方程的关键是 回顾型总结1.将以上可以化简的方程进行整理，试着将这五个方程分成两类，并说出这样分类的依据 2.你能试着给其中的这类新方程起个名字吗？ 3.你认为这类方程有哪些特征？ 4.请你类比一元一次方程的概念给这类新方程下个定义 。
5.请你试着举出几个这类方程的例子： 方法指导】在得出这类新方程概念的过程中采用了 的数学方法课堂导学方案】教学点2.一元二次方程的概念辨析判断，下列方程中哪些是一元二次方程？1.x²-x =36 （ ） 2. 5x2+1=0 （ ）3.x³+ x²- 36=0（ ）4. 3x2=0 （ ）5.x+3y=36 （ ） 6. （ ） 7. 2x2+3x=0 （ ） 8.（x+2）（x-1）=6 （ ） 9.x+1=0 （ ） 10. x（x-2）= x² （ ）教学点3.一元二次方程的相关概念1.观察总结，你一定行请将“辨别真伪”一环节的一元二次方程中满足下列形式的照写下来，不满足的按要求整理变形：a、 等号左边各项按未知数的指数由高到低排列；b、等号右边为零 观察上述方程的形式，请你用含a、b、c的式子表示成符合以上变形要求的形式 。
一元二次方程的一般形式）思考：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？【方法指导】在我们得出一元二次方程一般形式的过程中，采用了 的数学方法学点训练】1.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0 ,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程2.考考你的阅读能力，看谁更细致打开课本阅读48页内容：通过阅读，你又了解到哪些新知识？请写在横线上 3.阅读反馈方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2－7x－1=04－7x2=0（x-2）2=0总结：如果要准确找到一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项，首先要将原方程 学点训练】1、方程（m-2)x|m| +3x-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.、m=±2 B、.m=2 C.、m=-2 D、m≠ ±2 此时，原方程为（ ）,其中，二次项为（ ）一次项为（ ）常数项为（ ）。
课堂评价方案】1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A、2x2=3（x-1） B、C、ax2+bx+c=0 D、x2+2x=x3-52、当a满足什么条件时，下列方程是一元二次方程？ (1) (a-1)x2+3x-1=0 (2) xa-1+3x+1=03、若关于x的方程（m-2）x|m|+mx－1=0是一元二次方程，则m= 4、把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，05、将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）A、4x2-4x+5=0 B、3x2-8x-10=0C、4x2+4x-5=0 D、3x2+8x+10=06、下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（ ）A、5x-3=2x2 B、3x（x-1）=2（x+2）-4C、（3x-1）（2x+4）=1 D、（x+3）（x+2）=-67、一元二次方程2x2-（m+1）x+1=x（x-1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，求m的值【课堂反思】对照课堂目标思考：这节课我知道了知识方面______________ _ 方法方面_____________________，我的困惑是__________________． 课后作业方案（单独成册） 2.1花边有多宽A组 基础巩固1、 下列方程④ 3x2-x=0；②x+x2=1；③④2x2-1=（x-1）（x-2）；⑤（5x-2）（3x-7）=15x2，其中一元二次方程有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）A、m≠-3 B、m≠3 C、m≠0 D、m≠-3且m≠03、一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A、x2-5x+5=0 B、x2+5x-5=0 C、x2+5x+5=0 D、x2+5=04、把方程x（2x-1）=1化成ax2+bx+c=0的形式，a、b、c的一组值是（ ）A、2、-1、-1 B、2、-1、1 C、2、1、-1 D、2、1、15、方程2x2-3=0的一次项系数是（ ）A、-3 B、2 C、0 D、36、把下列关于x的方程化为一元二次方程的一般形式，再求它的二次项系数，一次项系数及常数项．（1） （x+2）（x-2）=3x2+2x；（2） x（x-a）=a（2x2-x）．7、若（k2-4）x2+（k+2）x-4=0是关于x的一元二次方程，求k的值．B组 延伸拓展1、已知x3-a+3x-10=0和x3b - 4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值。
2、（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①②；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤（2）方程化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？。